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解题思路

解题方法

时间复杂度

空间复杂度

Code 

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解题思路

该问题的目标是计算给定数组中，可以移除的递增子数组的数量。一个子数组如果可以移除，意味着它在原数组中是递增的。为了解决这个问题，我采用了以下策略：

1. 寻找最长递增前缀：首先，我寻找数组中从第一个元素开始的最长递增子序列（前缀）。这是因为任何包含这个前缀的子数组都是递增的，因此可以移除。

2. 处理特殊情况：如果整个数组（除了最后一个元素外）都是递增的，那么任何非空子数组都可以移除。在这种情况下，直接返回所有可能的子数组数量，即 n*(n+1)/2。

3. 枚举递增后缀：如果数组不是整体递增的，那么我从数组的末尾开始，尝试找到可以与前面找到的最长递增前缀相结合的递增后缀。对于每个这样的后缀，我计算可以与它结合的最长递增前缀的长度。

4. 累加可移除子数组数量：对于每个找到的递增后缀，我将其与兼容的前缀组合，形成可以移除的递增子数组，并累加这些组合的数量。

解题方法

1. 使用findLongestIncreasingPrefix方法找到最长递增前缀

2. 检查是否整个数组（除最后一个元素外）都是递增的。如果是，直接返回所有可能的子数组数量

3. 如果不是整体递增，使用循环从数组末尾开始查找递增后缀

4. 对于每个递增后缀，使用findCompatiblePrefixLength方法找到可以与它结合的最长递增前缀

5. 累加可以与当前后缀组成递增子数组的前缀数量

6. 返回累加的数量作为结果

时间复杂度

• findLongestIncreasingPrefix方法遍历数组一次，时间复杂度为O(n)
• 主循环从数组末尾开始，最多遍历数组一次，对于每个位置，findCompatiblePrefixLength可能再次遍历数组，因此总的时间复杂度为O(n^2)

空间复杂度

该算法只使用了几个变量来存储中间结果，没有使用额外的数据结构来存储大量数据，因此空间复杂度为O(1)

Code

class Solution {  
    public long incremovableSubarrayCount(int[] a) {  
        int n = a.length;  
          
        // 找到最长递增前缀的长度  
        int prefixLength = findLongestIncreasingPrefix(a);  
          
        // 如果整个数组都是递增的，则任何非空子数组都可以移除  
        if (prefixLength == n - 1) {  
            // 返回所有可能的非空子数组的数量（使用等差数列求和公式）  
            return (long)n * (n + 1) / 2;  
        }  
          
        long count = prefixLength + 2; // 初始化计数为整个前缀和整个数组本身  
          
        // 枚举所有可能的递增后缀  
        for (int suffixStart = n - 1;   
             suffixStart >= 0 && a[suffixStart] < (suffixStart + 1 < n ? a[suffixStart + 1] : Integer.MAX_VALUE);   
             suffixStart--) {  
            // 找到能与当前后缀组成递增序列的最长前缀的长度  
            int compatiblePrefixLength = findCompatiblePrefixLength(a, prefixLength, suffixStart);  
            count += compatiblePrefixLength + 1; // 累加可以组成的递增子数组数量  
        }  
          
        return count;  
    }  
      
    // 辅助方法：找到最长递增前缀的长度  
    private int findLongestIncreasingPrefix(int[] a) {  
        int n = a.length;  
        int i = 0;  
        while (i < n - 1 && a[i] < a[i + 1]) {  
            i++;  
        }  
        return i;  
    }  
      
    // 辅助方法：找到与给定后缀兼容的最长前缀的长度  
    private int findCompatiblePrefixLength(int[] a, int initialPrefixLength, int suffixStart) {  
        int prefixLength = initialPrefixLength;  
        // 从之前找到的最长递增前缀开始向前查找，直到找到可以与后缀组成递增序列的前缀  
        while (prefixLength >= 0 && a[prefixLength] >= a[suffixStart]) {  
            prefixLength--;  
        }  
        return prefixLength + 1; // 返回兼容前缀的长度（包括prefixLength指向的元素）  
    }  
}

 

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