1.优先级队列
1.定义
前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。
在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。
2.堆
1.堆的概念
堆(Heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。
堆通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象。
堆满足下列性质：
- 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值。
- 堆总是一棵完全二叉树。
如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
上图中，第一个图为大根堆，第二个图为小根堆。
2.存储方式
从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储
3.堆的创建
1.向下调整
我们以集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据为例
仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。
向下过程(以小堆为例)：
- 让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)。
- 如果parent的左孩子存在，即:child < size， 进行以下操作，直到parent的左孩子不存在。
-
parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标记。
-
将parent与较小的孩子child比较，如果：
-
- parent小于较小的孩子child，调整结束。
-
- 否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续2。
private void shiftDown(int parent,int len) {
int child = 2 * parent + 1;
//最起码 有左孩子
while (child < len) {
//一定是有右孩子的情况下
if (child + 1 < len && elem[child] < elem[child + 1]) {
child++;
//child下标 一定是左右孩子 最大值的下标
}
if (elem[child] > elem[parent]) {
int tmp = elem[child];
elem[child] = elem[parent];
elem[parent] = tmp;
parent = child;
child = 2 * parent + 1;
}else {
break;
}
}
}
注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。
最坏的情况即图示的情况，从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为O(logn)
那对于普通的序列{ 1,5,3,8,7,6 }，即根节点的左右子树不满足堆的特性,则需要找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整
public static void createHeap(int[] array) {
// 找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整
int root = ((array.length-2)>>1);
for (; root >= 0; root--) {
shiftDown(array, root);
}
}
4.建堆的时间复杂度
利用错位相减法我们可以计算得知
建堆的时间复杂度为O(N)。
5.堆的插入
堆的插入总共需要两个步骤：
- 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)。
- 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质。
//堆插入元素(向上调整)
public void offer(int val) {
if (isFull()) {
//扩容
elem = Arrays.copyOf(elem,2 * elem.length);
}
elem[usedSize++] = val;//11
//向上调整
shiftUp(usedSize - 1);
}
public boolean isFull() {
return usedSize == elem.length;
}
//向上调整建堆时间复杂度为N*logN
private void shiftUp(int child) {
int parent = (child - 1)/2;
while (child > 0) {
if(elem[child] > elem[parent]) {
int tmp = elem[child];
elem[child] = elem[parent];
elem[parent] = tmp;
child = parent;
parent = (child - 1)/2;
}else {
break;
}
}
}
6.堆的删除
注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：
- 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换。
- 将堆中有效数据个数减少一个。
- 对堆顶元素进行向下调整。
//堆插入删除元素(向下调整)
public void pop() {
if (isEmpty()) {
return;
}
swap(elem,0,usedSize - 1);
usedSize--;
shiftDown(0,usedSize);
}
public boolean isEmpty() {
return usedSize == 0;
}
private void swap(int[] arr,int i ,int j) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
3.接口介绍
1.PriorityQueue的特性
Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue。
注意事项：
- 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：
import java.util.PriorityQueue；
- PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出ClassCastException异常
- 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
- 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
- 插入和删除元素的时间复杂度为O(logn)
- PriorityQueue底层使用了堆数据结构
- PriorityQueue默认情况下是小堆-–即每次获取到的元素都是最小的元素
2.2 PriorityQueue常用接口介绍
static void TestPriorityQueue() {
// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(4);
list.add(3);
list.add(2);
list.add(1);
// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
// q3中已经包含了三个元素
PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
System.out.println(q3.size());
System.out.println(q3.peek());
}
注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器
// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator<Integer> {
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
return o2 - o1;
}
}
public class TestPriorityQueue {
public static void main(String[] args) {
PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
p.offer(4);
p.offer(3);
p.offer(2);
p.offer(1);
p.offer(5);
System.out.println(p.peek());
}
}
