HEY， 各位这次是真的好久不见，本期推送来教大家如何使用MATLAB推公式并使用推出来的结果。
本文说白了就是讲符号表达式这个东西咋用，所使用最重要的函数就是syms，在开始前，首先要保证自己的MATLAB安装了Symbolic Math Toolbox工具箱！
1 公式显示
展示一下如何使用m-文件和实时编辑器使用syms函数并如何显示结果：
脚本(m-文件)
首先假如在m-文件编写如下代码（使用syms函数将x y 设置为符号变量，并生成了简单的公式，使用pretty函数更美观的展示公式），则运行结果如下：
syms x y
% syms x
% 等价于
% x = sym('x')
f = sin(x^3/y) + (y^3/x)
pretty(f)
% f =
%
% sin(x^3/y) + y^3/x
%
% / 3 \ 3
% | x | y
% sin| -- | + --
% \ y / x
实时脚本
创建实时脚本：
输入公式并运行：
结果显示：
2 常用函数
展示一下常用的积分，极限，累加和等函数都是哪些？我们直接拿真正的数学题来算算得了：
不定积分与定积分(int)
吉林大学2021年数学分析题目(一(5))
求积分
∫
d
x
2
+
tan
2
x
\int \frac{d x}{2+\tan ^2 x}
∫2+tan2xdx
syms x
f=1/(2 + tan(x)^2);
int(f)
ans = x − 2 atan ( 2 tan ( x ) 2 ) 2 x-\frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}\left(\frac{\sqrt{2} \tan (x)}{2}\right)}{2} x−22atan(22tan(x))
吉林大学2021年数学分析题目(一(6))
求定积分
∫
0
3
arcsin
x
x
+
1
\int_0^3 \arcsin \frac{x}{x+1}
∫03arcsinx+1x
syms x
f=asin(x/(x + 1));
% 变量是 x，积分上下限 0 - 3
int(f, x, 0, 3)
ans = π 2 − atan ( 7 3 ) + 3 asin ( 3 4 ) − 7 + 1 \frac{\pi}{2}-\operatorname{atan}\left(\frac{\sqrt{7}}{3}\right)+3 \operatorname{asin}\left(\frac{3}{4}\right)-\sqrt{7}+1 2π−atan(37)+3asin(43)−7+1
极限（limit)
吉林大学2021年数学分析题目(一(3))
求极限
lim
n
→
∞
x
2
−
∫
0
x
2
cos
(
t
2
)
d
t
sin
10
x
\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{x^2-\int_0^{x^2} \cos \left(t^2\right) d t}{\sin ^{10} x}
n→∞limsin10xx2−∫0x2cos(t2)dt
这里对
cos
(
t
2
)
\cos \left(t^2\right)
cos(t2)积分涉及菲涅耳函数一般肯定算不出来，得洛，但MATLAB就直接硬刚就完事了嗷。
syms x t
f = (x^2 - int(cos(t^2), t, 0, x^2))/(sin(x))^10
limit(f, x, 0)
f =
x 2 − 2 π C ( 2 x 2 π ) 2 sin ( x ) 10 \frac{x^2-\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \mathrm{C}\left(\frac{\sqrt{2} x^2}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}}{\sin (x)^{10}} sin(x)10x2−22πC(π2x2)
ans = 1 10 \frac{1}{10} 101
级数(symsum)
吉林大学2021年数学分析题目(一(9))
求级数
∑
n
=
1
∞
1
2
n
(
2
n
−
1
)
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n(2 n-1)}
∑n=1∞2n(2n−1)1的和.
syms n
symsum(1/(2^n)/(2*n - 1), n, 1, inf)
ans = 2 2 atanh ( 2 2 ) \frac{\sqrt{2}}{2} \operatorname{atanh}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) 22atanh(22)
导数(diff)
求 asin ( x ) 1 − x 2 \frac{\operatorname{asin}(x)}{\sqrt{1-x^2}} 1−x2asin(x)的三阶导数：
syms x
f = asin(x)/sqrt(1 - x^2);
diff(f, x, 3)
ans = 4 ( x 2 − 1 ) 2 − 15 x 2 ( x 2 − 1 ) 3 + 15 x 3 asin ( x ) ( 1 − x 2 ) 7 / 2 + 9 x asin ( x ) ( 1 − x 2 ) 5 / 2 \frac{4}{\left(x^2-1\right)^2}-\frac{15 x^2}{\left(x^2-1\right)^3}+\frac{15 x^3 \operatorname{asin}(x)}{\left(1-x^2\right)^{7 / 2}}+\frac{9 x \operatorname{asin}(x)}{\left(1-x^2\right)^{5 / 2}} (x2−1)24−(x2−1)315x2+(1−x2)7/215x3asin(x)+(1−x2)5/29xasin(x)
泰勒展开(taylor)
中国海洋大学2021年数学分析题目(1(2))
求二元函数
f
(
x
,
y
)
=
ln
(
1
+
x
2
+
y
2
)
f(x, y)=\ln \left(1+x^2+y^2\right)
f(x,y)=ln(1+x2+y2)在(0,0)到4阶项的泰勒展开式。
syms x y
f=log(1 + x^2 + y^2);
taylor(f, [x,y], [0,0], 'Order',5)
ans = − x 4 2 − x 2 y 2 + x 2 − y 4 2 + y 2 -\frac{x^4}{2}-x^2 y^2+x^2-\frac{y^4}{2}+y^2 −2x4−x2y2+x2−2y4+y2
3 变量格式
我们可以用syms函数将字母变成符号变量，也能变成符号函数，符号矩阵，同时也可以设置变量的一些属性，比如非负性等属性。
符号变量性质
可以设置为 real | positive | integer | rational
比如我们运行如下代码，能看出预设变量是正数和不做预设的区别：
syms x
f1 = sqrt(x^2)
% f1 = sqrt(x^2)
syms x positive
f2 = sqrt(x^2)
% f2 = x
大家可能会好奇，嗯?只能设置为positive正数嘛，我想设置为负数咋办？更加复杂的设置可以通过assume函数来完成：
再随便举个例子：
syms x
f = 1/abs(x^2 - 1);
int(f, x)
% ans = -atanh(x)/sign(x^2 - 1)
assume(x^2 - 1 > 0)
int(f, x)
% ans = -atanh(x)
符号矩阵
syms X [3,4]
X
X = $
\left(\begin{array}{llll}
X_{1,1} & X_{1,2} & X_{1,3} & X_{1,4} \
X_{2,1} & X_{2,2} & X_{2,3} & X_{2,4} \
X_{3,1} & X_{3,2} & X_{3,3} & X_{3,4}
\end{array}\right)
$
syms 'X_a%d%d' [2,2]
X_a
X_a = ( X a 11 X a 12 X a 21 X a 22 ) \left(\begin{array}{ll}X_{\mathrm{a} 11} & X_{\mathrm{a} 12} \\ X_{\mathrm{a} 21} & X_{\mathrm{a} 22}\end{array}\right) (Xa11Xa21Xa12Xa22)
符号函数
syms f(x,y)
M = f(2,3) + f^2
M(x, y) = f ( x , y ) 2 + f ( 2 , 3 ) f(x, y)^2+f(2,3) f(x,y)2+f(2,3)
符号函数矩阵
syms f(x,y) [2,2]
f
f(x, y) = ( f 1 , 1 ( x , y ) f 1 , 2 ( x , y ) f 2 , 1 ( x , y ) f 2 , 2 ( x , y ) ) \left(\begin{array}{ll}f_{1,1}(x, y) & f_{1,2}(x, y) \\ f_{2,1}(x, y) & f_{2,2}(x, y)\end{array}\right) (f1,1(x,y)f2,1(x,y)f1,2(x,y)f2,2(x,y))
将符号函数矩阵的元素替换的方法还是挺奇怪的：
f1_1(x,y) = 2*x;
f2_2(x,y) = x^2 + 1;
f = subs(f)
f(x, y) = ( 2 x f 1 , 2 ( x , y ) f 2 , 1 ( x , y ) x 2 + 1 ) \left(\begin{array}{cc}2 x & f_{1,2}(x, y) \\ f_{2,1}(x, y) & x^2+1\end{array}\right) (2xf2,1(x,y)f1,2(x,y)x2+1)
再带入数值：
f(2,3)
ans = ( 4 f 1 , 2 ( 2 , 3 ) f 2 , 1 ( 2 , 3 ) 5 ) \left(\begin{array}{cc}4 & f_{1,2}(2,3) \\ f_{2,1}(2,3) & 5\end{array}\right) (4f2,1(2,3)f1,2(2,3)5)
抽象矩阵
R2021A版本及以后，矩阵符号运算也被支持啦！！
x = symmatrix('x', [5,1]);
A = symmatrix('A', [5,5]);
% 等同于：
% syms x [5,1] matrix
% syms A [5,5] matrix
f = x.'*A*x - x.'*x
H = diff(f, x)
inv(A)
f = − x T x + x T A x -\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{x}+\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x} −xTx+xTAx
H = x T A − 2 x T + x T A T \boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}-2 \boldsymbol{x}^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} xTA−2xT+xTAT
ans = A − 1 \boldsymbol{A}^{\mathrm{-1}} A−1
抽象复合函数
举个例子：
syms f1(x,y) f2(x,y) F(x,y)
dFdx = diff(F(f1, f2), x)
求解结果：
dFdx = D([1], F)(f1(x, y), f2(x, y))*diff(f1(x, y), x) + D([2], F)(f1(x, y), f2(x, y))*diff(f2(x, y), x)
在实时编辑器中的显示：
dFdx = D 1 ( F ) ( f 1 ( x , y ) , f 2 ( x , y ) ) ∂ ∂ x f 1 ( x , y ) + D 2 ( F ) ( f 1 ( x , y ) , f 2 ( x , y ) ) ∂ ∂ x f 2 ( x , y ) \mathrm{D}_1(F)\left(f_1(x, y), f_2(x, y)\right) \frac{\partial}{\partial x} f_1(x, y)+\mathrm{D}_2(F)\left(f_1(x, y), f_2(x, y)\right) \frac{\partial}{\partial x} f_2(x, y) D1(F)(f1(x,y),f2(x,y))∂x∂f1(x,y)+D2(F)(f1(x,y),f2(x,y))∂x∂f2(x,y)
再举一个例子：
syms f(a,b) x
diff(f(x^2, x+1), x)
ans = 2 x D 1 ( f ) ( x 2 , x + 1 ) + D 2 ( f ) ( x 2 , x + 1 ) 2 x \mathrm{D}_1(f)\left(x^2, x+1\right)+\mathrm{D}_2(f)\left(x^2, x+1\right) 2xD1(f)(x2,x+1)+D2(f)(x2,x+1)
4 公式化简
simplify
使用simplify函数可以对公式进行化简，例如：
syms x
M = [(x^2 + 5*x + 6)/(x + 2), sin(x)*sin(2*x) + cos(x)*cos(2*x);
(exp(-x*1i)*1i)/2 - (exp(x*1i)*1i)/2, sqrt(16)]
S = simplify(M)
M = ( x 2 + 5 x + 6 x + 2 cos ( 2 x ) cos ( x ) + sin ( 2 x ) sin ( x ) e − x i i 2 − e x i i 2 4 ) \left(\begin{array}{lc}\frac{x^2+5 x+6}{x+2} & \cos (2 x) \cos (x)+\sin (2 x) \sin (x) \\ \frac{\mathrm{e}^{-x \mathrm{i}} \mathrm{i}}{2}-\frac{\mathrm{e}^{x \mathrm{i}} \mathrm{i}}{2} & 4\end{array}\right) (x+2x2+5x+62e−xii−2exiicos(2x)cos(x)+sin(2x)sin(x)4)
S = ( x + 3 cos ( x ) sin ( x ) 4 ) \left(\begin{array}{cc}x+3 & \cos (x) \\ \sin (x) & 4\end{array}\right) (x+3sin(x)cos(x)4)
公式化简不到位
我们使用simplify时可能会遇到化简化的不完全的情况，例如：
∫ 0 + ∞ x 2 + 1 x 4 + 1 d x \int_0^{+\infty} \frac{x^2+1}{x^4+1} d x ∫0+∞x4+1x2+1dx
这个积分化简出来应该是个常数，但是simplify化简出来是个公式：
syms x
f1 = (x^2 + 1)/(x^4 + 1);
f2 = int(f1, x, 0, inf);
f3 = simplify(f2)
% f3 =
% (2^(1/2)*(4*pi - log(- 1/2 - 1i/2)*1i + log(- 1/2 + 1i/2)*1i - log(1/2 - 1i/2)*1i + log(1/2 + 1i/2)*1i))/4
明显化简的不够完全，可以多化简几步例如直接1000步：
f3 = simplify(f2, 'Steps',1000)
% f3 =
% (pi*2^(1/2))/2
当然不同化简步数有着不同结果，例如：
不同化简步数
举个例子：
syms x
expr = ((exp(-x*1i)*1i) - (exp(x*1i)*1i))/(exp(-x*1i) + exp(x*1i));
S = simplify(expr)
S = − e 2 x i i − i e 2 x i + 1 \begin{aligned} & \mathrm{S}= -\frac{\mathrm{e}^{2 x i} \mathrm{i}-\mathrm{i}}{\mathrm{e}^{2 x \mathrm{i}}+1} \end{aligned} S=−e2xi+1e2xii−i
S10 = simplify(expr, 'Steps',10)
S 10 = 2 i e 2 x i + 1 − i \begin{aligned} & S 10= \frac{2 i}{e^{2 x i}+1}-\mathrm{i} \end{aligned} S10=e2xi+12i−i
S30 = simplify(expr, 'Steps',30)
S 30 = ( cos ( x ) − sin ( x ) i ) i cos ( x ) − i \begin{aligned} \mathrm{S} 30= \frac{(\cos (x)-\sin (x) \mathrm{i}) \mathrm{i}}{\cos (x)}-\mathrm{i} \end{aligned} S30=cos(x)(cos(x)−sin(x)i)i−i
S530 = simplify(expr, 'Steps',50)
S 50 = tan ( x ) \mathrm{S} 50=\tan (x) S50=tan(x)
特殊化简
同时有些先平方再开方，或者外面套着ln函数的不好化简，可以设置IgnoreAnalyticConstraints属性为true.
syms x
expr = (log(x^2 + 2*x + 1) - log(x + 1))*sqrt(x^2);
S = simplify(expr)
S = − ( log ( x + 1 ) − log ( ( x + 1 ) 2 ) ) x 2 S=-\left(\log (x+1)-\log \left((x+1)^2\right)\right) \sqrt{x^2} S=−(log(x+1)−log((x+1)2))x2
S = simplify(expr, 'IgnoreAnalyticConstraints',true)
S = x log ( x + 1 ) \mathrm{S}=x \log (x+1) S=xlog(x+1)
不同化简格式
使用All属性函数可以获取全部等效化简：
syms x
expr = cos(x)^2 - sin(x)^2;
S = simplify(expr, 'All',true)
S = ( cos ( 2 x ) cos ( x ) 2 − sin ( x ) 2 ) \begin{aligned} & \mathrm{S}= \\ & \left(\begin{array}{c} \cos (2 x) \\ \cos (x)^2-\sin (x)^2 \end{array}\right) \end{aligned} S=(cos(2x)cos(x)2−sin(x)2)
也可以和化简步数结合：
S = simplify(expr, 'Steps',10, 'All',true)
S = ( cos ( 2 x ) 1 − 2 sin ( x ) 2 2 cos ( x ) 2 − 1 cos ( x ) 2 − sin ( x ) 2 cot ( 2 x ) sin ( 2 x ) e − 2 x i 2 + e 2 x i 2 ) \begin{aligned} & \mathrm{S}= \\ & \left(\begin{array}{c} \cos (2 x) \\ 1-2 \sin (x)^2 \\ 2 \cos (x)^2-1 \\ \cos (x)^2-\sin (x)^2 \\ \cot (2 x) \sin (2 x) \\ \frac{\mathrm{e}^{-2 x \mathrm{i}}}{2}+\frac{\mathrm{e}^{2 x \mathrm{i}}}{2} \end{array}\right) \end{aligned} S= cos(2x)1−2sin(x)22cos(x)2−1cos(x)2−sin(x)2cot(2x)sin(2x)2e−2xi+2e2xi
5 公式格式
就我化简出来既有 sin ( x ) \sin(x) sin(x) 也有 e x e^x ex ，但我偏偏不要，欸哪怕有复数我也要全 cos ( x ) \cos(x) cos(x) 的公式？怎么自由进行公式替换？
先从一个最简单的例子来看叭，假设我的公式是 sin ( x ) + cos ( x ) \sin(x)+\cos(x) sin(x)+cos(x) 我想自动让MATLAB将其替换为纯 sin ( x ) \sin(x) sin(x) 的公式咋办？此例子与问题来自@丁丁曜曜.
方法一 All 属性
可以使用 simplify 函数化简的时候选择 All 属性为true，就能展示所有的等价化简:
syms x
expr = sin(x)+cos(x);
S = simplify(expr,'All',true)
% S =
% 2^(1/2)*sin(x + pi/4)
% 2^(1/2)*cos(x - pi/4)
% cos(x) + sin(x)
例如题目中的式子就有三个等效化简，我们选择第一个只含 sin \sin sin 的化简即可：
S(1)
% 2^(1/2)*sin(x + pi/4)
方法二 sin 函数重写
借助rewrite函数，使用sin函数重写表达式并化简：
syms x
expr = sin(x) + cos(x);
simplify(rewrite(expr, 'sin'))
% 2^(1/2)*sin(x + pi/4)
方法三 subs 替换
可以在化简前先把所有的 cos ( x ) \cos(x) cos(x) 使用 sin ( x + π / 2 ) \sin (x+\pi / 2) sin(x+π/2) 进行替换，再使用 simplify 函数化简，就可以得到只含有 sin ( x ) \sin(x) sin(x) 的公式：
syms x
y = sin(x) + cos(x);
% y = sin(x)+cos(x)
y1 = subs(y, cos(x), sin(x+pi/2));
y2 = simplify(y1)
% y2 = 2^(1/2)*sin(x + pi/4)
pretty(y2)
% / pi \
% sqrt(2) sin| x + -- |
% \ 4 /
方法四 combine 函数结合
不过只能生成cos的表达式：
syms x
expr = sin(x) + cos(x);
sc = combine(expr, 'sincos')
% 2^(1/2)*cos(x - pi/4)
注：只能合并生成cos表达式是因为合并各项使用的公式导致的：
该函数用的不是特别多，详细描述可自行查看：
- https://www.mathworks.com/help/symbolic/sym.combine.html
以下是更多与格式相关的函数讲解：
expand 详讲
与 combine 函数函数相对，expand 函数可以把公式展开：
syms x y
expand(cos(x + y))
% ans = cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)
rewrite 详讲
再详细讲讲rewrite这个函数叭，很有意思，能重写的格式很多，例如 sin ( x ) \sin(x) sin(x) 用 e x e^x ex 重写：
syms x
sin2exp = rewrite(sin(x), "exp")
sin 2 exp = e − x i i 2 − e x i i 2 \begin{aligned} & \sin 2 \exp = \frac{\mathrm{e}^{-x \mathrm{i}} \mathrm{i}}{2}-\frac{\mathrm{e}^{x \mathrm{i}} \mathrm{i}}{2}\end{aligned} sin2exp=2e−xii−2exii
arccos ( x ) \arccos(x) arccos(x) 用 ln \ln ln 重写：
syms x
acos2log = rewrite(acos(x), "log")
acot
2
log
=
log
(
1
−
i
x
)
i
2
−
log
(
1
+
i
x
)
i
2
\begin{aligned} & \operatorname{acot} 2 \log = \frac{\log \left(1-\frac{\mathrm{i}}{x}\right) \mathrm{i}}{2}-\frac{\log \left(1+\frac{\mathrm{i}}{x}\right) \mathrm{i}}{2} \end{aligned}
acot2log=2log(1−xi)i−2log(1+xi)i
全部重新格式：
更多格式转换
其他特殊公式的特殊格式改写，请参见以下网址：
- https://www.mathworks.com/help/symbolic/choose-function-to-rearrange-expression.html
取消简写
一些复杂公式若有重复的部分则会自动简写，例如：
syms a b c d x
f = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d;
outputAbbrev = sin(f) + cos(f) + tan(f) + log(f) + 1/f
outputAbbrev =
$
\cos \left(\sigma_1\right)+\log \left(\sigma_1\right)+\sin \left(\sigma_1\right)+\tan \left(\sigma_1\right)+\frac{1}{\sigma_1}
$
where
$
\sigma_1=a x^3+b x^2+c x+d
$
可使用以下代码取消简写：
sympref('AbbreviateOutput', false);
outputLong = sin(f) + cos(f) + tan(f) + log(f) + 1/f
outputAbbrev =
cos ( a x 3 + b x 2 + c x + d ) + log ( a x 3 + b x 2 + c x + d ) + sin ( a x 3 + b x 2 + c x + d ) + tan ( a x 3 + b x 2 + c x + d ) + 1 a x 3 + b x 2 + c x + d \cos \left(a x^3+b x^2+c x+d\right)+\log \left(a x^3+b x^2+c x+d\right)+\sin \left(a x^3+b x^2+c x+d\right)+\tan \left(a x^3+b x^2+c x+d\right)+\frac{1}{a x^3+b x^2+c x+d} cos(ax3+bx2+cx+d)+log(ax3+bx2+cx+d)+sin(ax3+bx2+cx+d)+tan(ax3+bx2+cx+d)+ax3+bx2+cx+d1
5 公式使用与导出
公式用于数值计算
一个很简单的带入数值的方法：
syms x y
f = (x^3 + y^2)^(log(x/y));
M(x,y) = f;
M(1,2)
% ans = 1/5^log(2)
M(1,x^3)
% ans = (x^6 + 1)^log(1/x^3)
M([1,1],[2,3])
% ans = [1/5^log(2), 1/10^log(3)]
fsurf(M)
除此之外可以使用subs函数进行元素替换：
syms x y
f = (x^3 + y^2)^(log(x/y));
subs(f, [x,y], [1,2])
% ans = 1/5^log(2)
还可以转化为效率更高的匿名函数：
syms x y
f = (x^3 + y^2)^(log(x/y));
F = matlabFunction(f)
% F =
% 包含以下值的 function_handle:
% @(x,y)(x.^3+y.^2).^log(x./y)
F(1, 2)
% ans = 0.3277
F([1,2,3], [2,2,2])
% ans = 0.3277 1.0000 4.0243
变换成匿名函数依旧可以直接用fplot, fsurf等函数绘图：
syms x y
f = (x^3 + y^2);
F = matlabFunction(f)
fsurf(F)
摘取矩阵的部分元素
假设我们求出公式来是个矩阵，但我们只想要他的某个元素而并不想要整个矩阵，那该咋办呢？直接使用formula函数即可获取矩阵每个位置的元素，再通过索引获取即可：
syms x
H = [x^3, x^2 + 1; x, log(x)]^3;
HM = formula(H);
HM(1,1)
% ans = x^3*(x*(x^2 + 1) + x^6) + (x^2 + 1)*(x*log(x) + x^4)
公式存储
我们可以通过matlabFunction将结果存储为一个可调用的函数：
syms x
sols = root(x^5 - x^4 - 1,x)
matlabFunction(sols, "File","myfile.m");
存储结果：
function sols = myfile
%MYFILE
% SOLS = MYFILE
% This function was generated by the Symbolic Math Toolbox version 24.1.
% 2024-07-10 22:53:59
t0 = roots([1.0,-1.0,0.0,0.0,0.0,-1.0]);
t2 = t0(1);
t0 = roots([1.0,-1.0,0.0,0.0,0.0,-1.0]);
t3 = t0(2);
t0 = roots([1.0,-1.0,0.0,0.0,0.0,-1.0]);
t4 = t0(3);
t0 = roots([1.0,-1.0,0.0,0.0,0.0,-1.0]);
t5 = t0(4);
t0 = roots([1.0,-1.0,0.0,0.0,0.0,-1.0]);
t6 = t0(5);
sols = [t2;t3;t4;t5;t6];
end
当然也可以存储为mat文件：
syms x
f = x^2 + 3;
f = matlabFunction(f);
% 存储为mat文件：
save test.mat f
% 导入mat文件并使用：
T = load('test.mat');
T.f(1)
% ans = 4
公式美化
为了导出的时候比较好看，可以对公式格式进行适当调整，注意，要是有不低于R2019b版本的MATLAB才有此功能：
syms K
A = [-1, 0, 1; 1, 2, 0; 1, 1, 0];
B = K^2*A
B = ( − K 2 0 K 2 K 2 2 K 2 0 K 2 K 2 0 ) \left(\begin{array}{ccc}-K^2 & 0 & K^2 \\ K^2 & 2 K^2 & 0 \\ K^2 & K^2 & 0\end{array}\right) −K2K2K202K2K2K200
让其按照我们想要的格式进行输出：
displayFormula("B = K^2*A")
( − K 2 0 K 2 K 2 2 K 2 0 K 2 K 2 0 ) = K 2 ( − 1 0 1 1 2 0 1 1 0 ) \left(\begin{array}{ccc}-K^2 & 0 & K^2 \\ K^2 & 2 K^2 & 0 \\ K^2 & K^2 & 0\end{array}\right)=K^2\left(\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right) −K2K2K202K2K2K200 =K2 −111021100
公式标注
通过下划线和双下划线为变量添加角标：
syms F_a F_b
Ftot1 = F_a + F_b
Ftot1 = F a + F b F_a+F_b Fa+Fb
syms F__a F__b
Ftot2 = F__a + F__b
Ftot2 = F a + F b F^a+F^b Fa+Fb
再比如加入点：
syms x x_dot x_ddot c m k
eq1 = m*x_ddot - c*x_dot + k*x == 0
eq1 = k x − c x ˙ + m x ¨ = 0 k x-c \dot{x}+m \ddot{x}=0 kx−cx˙+mx¨=0
更多标注：
suffix = ["ast"; "dag"; "deg"; "hat"; "tilde"; ...
"vec"; "bar"; "ubar"; "dot"; "ddot"; "tdot"; ...
"qdot"; "prime"; "dprime"; "tprime"; "qprime"];
accentList = [suffix, sym("x_" + suffix)].'
公式导出
如果是在m文件编写的公式，可以使用latex函数将其转换为latex代码：
syms x
S = [sym(1)/3 x; exp(x) x^2]
latex(S)
% ans =
% '\left(\begin{array}{cc} \frac{1}{3} & x\\ {\mathrm{e}}^x & x^2 \end{array}\right)'
当然也可以转换为mathml:
mathml(S)
% ans =
% '<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML' display='block'>
% <mrow>
% <mo form='prefix'>(</mo>
% <mtable>
% <mtr>
% <mtd>
% <mfrac>
% <mn>1</mn>
% <mn>3</mn>
% </mfrac>
% </mtd>
% <mtd>
% <mi>x</mi>
% </mtd>
% </mtr>
% <mtr>
% <mtd>
% <msup>
% <mo>ⅇ</mo>
% <mi>x</mi>
% </msup>
% </mtd>
% <mtd>
% <msup>
% <mi>x</mi>
% <mn>2</mn>
% </msup>
% </mtd>
% </mtr>
% </mtable>
% <mo form='postfix'>)</mo>
% </mrow>
% </math>
% '
对于一部分版本的word，该代码是可以直接复制到word并转换为公式的，对于不能直接复制的情况，可以先复制到mathType再将其复制到word文档：
如果是在实时编辑器编写的代码，可以点击公式右上角三个点：
文件导出
如果在实时编辑器进行编写，可将图文导出为各种常用格式：
参考
- https://www.mathworks.com/help/symbolic/syms.html
- https://www.mathworks.com/help/symbolic/simplify.html
- https://www.mathworks.com/help/symbolic/rewrite.html
- https://www.mathworks.com/help/symbolic/sym.combine.html
- https://www.mathworks.com/help/symbolic/simplifysymbolicexpression.html
- https://www.mathworks.com/help/symbolic/choose-function-to-rearrange-expression.html
- https://www.mathworks.com/help/symbolic/formula-manipulation-and-simplification.html
- https://www.mathworks.com/help/symbolic/add-subscripts-superscripts-accents-to-symbolic-variables.html
