647. 回文子串

题目链接：647. 回文子串
文档讲解：代码随想录
状态：不会

思路：
dp[i][j] 表示字符串 s 从索引 i 到索引 j 这一段子串是否为回文子串。
当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况：
情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

dp[i + 1][j - 1]和dp[i][j]关系：
字符串中s[i,j]就是在s[i-1][j+1]的基础上两端分别加上了一个字符,
因为chars[i] == chars[j],所以只要dp[i + 1][j - 1]为true,dp[i][j]必定为true

遍历顺序：
可以发现dp[i][j]是从左下方往右上方推导过来的,所以i往上,j往右

题解：

    public int countSubstrings(String s) {
        // 将字符串转换为字符数组
        char[] chars = s.toCharArray();
        // 获取字符串的长度
        int n = s.length();
        // 创建一个二维数组 dp，用于存储子串是否为回文
        // dp[i][j] 表示字符串 s 从索引 i 到索引 j 这一段子串是否为回文子串
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        // 计数器，用于统计回文子串的数量
        int count = 0;
        //根据状态转移方程可以发现dp[i][j]是从左下方往右上方推导过来的,所以i往上,j往右
        // 从后向前遍历字符串的字符
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            // 从当前字符向后遍历剩余字符
            for (int j = i; j < n; j++) {
                // 如果字符 i 和字符 j 相等
                if (chars[i] == chars[j]) {
                    // 如果 i 和 j 之间的距离小于等于1（即相邻或同一字符）,或者子串 i+1 到 j-1 也是回文
                    // dp[i + 1][j - 1]和dp[i][j]关系:
                    // 字符串中s[i,j]就是在s[i-1],j+1]的基础上两端分别加上了一个字符,
                    // 因为chars[i] == chars[j],所以只要dp[i + 1][j - 1]为true,dp[i][j]必定为true
                    if (j - i <= 1||dp[i + 1][j - 1]) {
                        // 标记 dp[i][j] 为 true，表示该子串是回文
                        dp[i][j] = true;
                        // 回文子串计数器加1
                        count++;
                    }
                }
            }
        }
        // 返回回文子串的总数
        return count;
    }
}

516.最长回文子序列

题目链接：516.最长回文子序列
文档讲解：代码随想录
状态：不会

思路：
dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]

因为遍历的时候i是从下往上,j是从左往右,所以字符串中s[i,j]就是在s[i-1,j+1]的基础上两端分别加上了一个字符。

如果s[i]与s[j]相同，那么显然dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。
加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。
那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

题解：

public int longestPalindromeSubseq(String s) {
    int len = s.length();
    char[] chars = s.toCharArray();
    int[][] dp = new int[len][len]; // 初始化 dp 数组，dp[i][j] 表示 s[i...j] 的最长回文子序列长度
    
    // 从后往前遍历 i，以保证所有可能的子问题都被考虑到
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
        dp[i][i] = 1; // 单个字符的最长回文子序列长度为 1
        
        // 从 i+1 开始遍历 j，确保 j > i
        for (int j = i + 1; j < len; j++) {
            if (chars[i] == chars[j]) {
                // 当 chars[i] 和 chars[j] 相同时，dp[i][j] 可以从 dp[i+1][j-1] 推导过来，再加上 i 和 j 这两个字符
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
            } else {
                // 当 chars[i] 和 chars[j] 不相同时，dp[i][j] 取决于 dp[i+1][j] 和 dp[i][j-1] 中的较大值
                dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    
    // dp[0][len-1] 表示整个字符串 s 的最长回文子序列长度
    return dp[0][len - 1];
}