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❄技巧

🌼爬楼梯

🍔杨辉三角

🌊打家劫舍

🐎完全平方数

🌼零钱兑换

🌼单词拆分

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❄技巧

动态规划dp-CSDN博客

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30个题型+代码(冲刺2023蓝桥杯)(下)_挑战程序设计竞赛代码-CSDN博客

🌼爬楼梯

70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

/*
dp[i] : 爬到第 i 层的方法数
dp[i] = max(dp[i - 2] + dp[i - 1]) 每次爬 1 或 2 台阶
初始化 dp[0], dp[1]
前到后遍历
*/
class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 3)
            return n;
        int dp[n + 1];
        dp[0] = 1, dp[1] = 2;
        // 类似斐波那契
        for (int i = 2; i < n; ++i)
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        return dp[n - 1];
    }
};

🍔杨辉三角

118. 杨辉三角 - 力扣（LeetCode）

/*
dp[i][j] : 第 i 行, 第 j 列的数字
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]
观察可得：初始化 dp[i][0], dp[i][i] 左右边界的两条边 = 1
*/
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generate(int numRows) {
        vector<vector<int>> ans;
        int dp[31][31];
        for (int i = 0; i < numRows; ++i)
            dp[i][0] = 1, dp[i][i] = 1;

        ans.push_back({1});
        if(numRows >= 2)
            ans.push_back({1, 1});

        for (int i = 2; i < numRows; ++i) {
            vector<int> temp;
            temp.push_back(1);
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                temp.push_back(dp[i][j]);
            }
            temp.push_back(1);
            ans.push_back(temp);
        }
        return ans;
    }
};

🌊打家劫舍

198. 打家劫舍 - 力扣（LeetCode）

/*
dp[i] : 只偷前 i 号房屋的最大值, i 从 0 开始
dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
初始化 : dp[0] = nums[0], dp[1] = max(nums[0], nums[1])
*/
class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int dp[101];

        if (n == 1) return nums[0];
        if (n == 2) return max(nums[0], nums[1]);

        dp[0] = nums[0], dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

        for (int i = 2; i < n; ++i)
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        return dp[n - 1];
    }
};

🐎完全平方数

279. 完全平方数 - 力扣（LeetCode）

本题完全背包 -- 同 “零钱兑换”

01 背包，每个物品只选 1 个或不选；完全背包，每个物品可以选无数个

时间 O(*)

/*
dp[i] : 完全平方数的和为 i 的最少数量

dp[i] = min(dp[i], dp[i - j*j] + dp[j*j])
即 dp[i] = min(dp[i], dp[i - j*j] + 1)
和为 i 的最小个数 = 
min(当前最大个数 dp[i], 和为 i - j*j 的最小个数 + 1)

初始化 : dp[i] = 1+1+1+... = i 取最大值
*/
class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        int dp[10001];
        dp[0] = 0; // 防止 dp[16 - 4*4] 没有
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            dp[i] = i; // 初始化最大值
            for (int j = 1; j*j <= i; ++j)
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - j*j] + 1);
        }
        return dp[n];
    }
};

// 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9（初始化）

🌼零钱兑换

322. 零钱兑换 - 力扣（LeetCode）

完全背包，同上一题 “完全平方数” 

坑

auto x : 数组，不会改变原数组的值，只能遍历，无法改变原数组的值

改变原数组的值直接数组访问 a[i]

时间 O(Sn)，S是 amount，n 是 coins 数量 

/*
dp[i] : 金额总和为 i 的最少数量
dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1)
初始化 :  dp[0] = 0
*/
class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int dp[amount + 10];

        for (int i = 1; i <= amount; ++i)
            dp[i] = amount + 1; // 初始化最大值
        dp[0] = 0; 
        for (int i = 1; i <= amount; ++i)
            for (int j = 0; j < coins.size(); ++j)
                if (i >= coins[j])
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
        return dp[amount] == amount + 1 ? -1 : dp[amount];
    }
};

🌼单词拆分

139. 单词拆分 - 力扣（LeetCode）

注意，s.substr(i, j) 表示下标 i 开始，连续的 j 个字符

时间 O(n^2)

/*
dp[i] : s 的前 i 位是否可以用 wordDict 中的字符串表示
dp[i] = dp[j] && hash.find(s.substr(j, i - j)) != hash.end()
解释：前 j 位可以找到，且 [j, i] 能用 wordDict 中字符串表示
初始化 : dp[0] = true
*/
class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        int n = s.size();
        // 转化为哈希表，便于查找
        unordered_set<string> hash(wordDict.begin(), wordDict.end());
        vector<bool> dp(n + 1, false);
        dp[0] = true;

        for (int i = 1; i <= n; ++i) // 前 i 位（1开始）
            for (int j = 0; j < i; ++j) // 左边界
                if (dp[j] && hash.find(s.substr(j, i-j)) != hash.end() ) {
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
        return dp[n];
    }
};