offer题目33:判断是否是二叉搜索树的后序遍历序列

news2024/9/20 18:30:59

题目描述:输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回true,否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。例如,输入数组{5,7,6,9,11,10,8},则返回true,,因为这个整数是下图二叉搜索树的后序遍历结果,如果输入的数组是{7,4,6,5},则由于没有哪棵二叉搜索树的后序遍历结果是这个序列,因此返加false。

二叉搜索树是一种二叉树的树形数据结构,其定义如下:

  1. 空树是二叉搜索树。

  2. 若二叉搜索树的左子树不为空,则其左子树上所有点的附加权值均小于其根节点的值。

  3. 若二叉搜索树的右子树不为空,则其右子树上所有点的附加权值均大于其根节点的值。

  4. 二叉搜索树的左右子树均为二叉搜索树。

 

分析:后序遍历得到的序列,最后一个数字是树的根节点的值。数组中前面的数字可以分为两部分:第一部分是左子树节点的值,它们都比根节点的值小;第二部分是右子树节点的值,它们都比根节点的值大。接下来可以递归确定与数组每一部分对应的子树的结构。

bool VerifySquenceOfTree(int sequence[],int length){

    if(sequence == nullptr || length <= 0)return false;
    int root = sequence[length - 1];

    //在二叉树搜索树中左子树节点的值小于根节点的值
    int i = 0;
    for(;i < length - 1;++i){
        if(sequence[i] > root)break;
    }
    //在二叉搜索树中右子树节点的值都大于根节点的值
    int j = i;
    for(;j < length - 1;++j){
        if(sequence[j] < root)return false;     //如果右子树节点的值小于根节点的值则不满足
    }
    //判断左子树是不是二叉搜索树
    bool left = true;
    if(i > 0)left = VerifySquenceOfTree(sequence,i);
    //判断右子树是不是二叉搜索树
    bool right = true;
    if(i < length - 1)right = VerifySquenceOfTree(sequence + i,length - i - 1);
    return (left && right);
}

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