游戏AI的创造思路-技术基础-决策树（1）

决策树，是每个游戏人必须要掌握的游戏AI构建技术，难度小，速度快，结果直观，本篇将对决策树进行小小解读~~~~

1. 定义

2. 发展历史

3. 决策树的算法公式和函数

3.1. 信息增益（Information Gain）

3.2. 信息增益比（Gain Ratio）

3.3. 基尼指数（Gini Index）

3.4. 三种划分标准对比

4. 运行原理及步骤

5. 优缺点

6. 游戏AI使用决策树算法进行NPC行为控制

6.1. 概述

6.2. 详细过程

6.3. 实例

6.4. Python实现

7. 总述

1. 定义

决策树算法是一种常用的机器学习算法，它通过递归地选择最佳特征来对数据进行分类或回归。

决策树由节点和有向边组成，内部节点表示一个特征或属性，叶节点表示分类或回归的结果。

在游戏AI中，决策树可以帮助NPC更智能地做出决策，提高游戏的趣味性和挑战性。

2. 发展历史

决策树算法的发展可以追溯到1959年，当时的研究人员试图解决人工智能中的决策问题。

1986年，乔治·卢卡斯（George A. Quinlan）提出了ID3算法，这是决策树学习的第一个主要成果。

随后，卢卡斯又提出了C4.5算法，这是ID3算法的改进版本，具有更强的鲁棒性和泛化能力。

CART（Classification and Regression Trees）算法也在此基础上发展，它可以处理连续型特征，适用于回归问题。

3. 决策树的算法公式和函数

决策树算法的核心在于如何选择最优划分特征，通常使用信息增益（Information Gain）、信息增益比（Gain Ratio）或基尼指数（Gini Index）作为划分标准。

3.1. 信息增益（Information Gain）

信息增益（Information Gain）公式
$[ Gain(D, A) = Ent(D) - \sum_{v=1}^{V} \frac{|D^v|}{|D|} Ent(D^v) ]$
其中， $(Ent(D))$ 是数据集 $D$ 的信息熵， $(D^v)$ 是特征 $A$ 上取值为 $v$ 的样本子集。
Python 实现信息增益

import numpy as np  

def entropy(y):  
    n = len(y)  
    labels_count = {}  
    for label in y:  
        if label not in labels_count:  
            labels_count[label] = 0  
        labels_count[label] += 1  
    ent = 0.0  
    for label in labels_count:  
        p = labels_count[label] / n  
        ent -= p * np.log2(p)  
    return ent  

def info_gain(X, y, feature):  
    n = len(y)  
    ent_before = entropy(y)  
    total_gain = 0.0  
    feature_values = np.unique(X[:, feature])  
    for value in feature_values:  
        sub_X = X[X[:, feature] == value]  
        sub_y = y[X[:, feature] == value]  
        prob = len(sub_X) / n  
        total_gain += prob * entropy(sub_y)  
    return ent_before - total_gain

3.2. 信息增益比（Gain Ratio）

决策树使用信息增益比（Gain Ratio）作为划分标准时，其公式是基于信息增益的，但增加了一个分裂信息（Split Information）的项来规范化信息增益，从而避免偏向于选择取值较多的特征。

信息增益比公式

信息增益（Information Gain）：
$[ Gain(D, A) = Ent(D) - \sum_{v=1}^{V} \frac{|D^v|}{|D|} Ent(D^v) ]$
分裂信息（Split Information）：
$[ SplitInfo(D, A) = -\sum_{v=1}^{V} \frac{|D^v|}{|D|} \log_2 \frac{|D^v|}{|D|} ]$
信息增益比（Gain Ratio）：
$[ GainRatio(D, A) = \frac{Gain(D, A)}{SplitInfo(D, A)} ]$

Python实现代码

以下是使用Python实现信息增益比的代码：

import numpy as np  
  
def entropy(y):  
    """计算信息熵"""  
    n = len(y)  
    labels_count = {}  
    for label in y:  
        if label not in labels_count:  
            labels_count[label] = 0  
        labels_count[label] += 1  
    ent = 0.0  
    for label in labels_count:  
        p = labels_count[label] / n  
        ent -= p * np.log2(p)  
    return ent  
  
def split_info(X, feature):  
    """计算分裂信息"""  
    n = len(X)  
    feature_values = np.unique(X[:, feature])  
    split_info = 0.0  
    for value in feature_values:  
        sub_X = X[X[:, feature] == value]  
        prob = len(sub_X) / n  
        split_info -= prob * np.log2(prob)  
    return split_info  
  
def info_gain(X, y, feature):  
    """计算信息增益"""  
    n = len(y)  
    ent_before = entropy(y)  
    total_gain = 0.0  
    feature_values = np.unique(X[:, feature])  
    for value in feature_values:  
        sub_X = X[X[:, feature] == value]  
        sub_y = y[X[:, feature] == value]  
        prob = len(sub_X) / n  
        total_gain += prob * entropy(sub_y)  
    return ent_before - total_gain  
  
def gain_ratio(X, y, feature):  
    """计算信息增益比"""  
    gain = info_gain(X, y, feature)  
    split_info = split_info(X, feature)  
    if split_info == 0:  # 避免除以0的情况  
        return 0  
    return gain / split_info  
  
# 示例数据  
X = np.array([[1, 0], [1, 1], [0, 0], [0, 1]])  
y = np.array([0, 0, 1, 1])  
  
# 计算特征0和特征1的信息增益比  
print("Gain Ratio for feature 0:", gain_ratio(X, y, 0))  
print("Gain Ratio for feature 1:", gain_ratio(X, y, 1))

这段代码定义了计算信息熵、分裂信息、信息增益和信息增益比的函数，然后在示例数据上计算了特征0和特征1的信息增益比。

3.3. 基尼指数（Gini Index）

决策树使用基尼指数（Gini index）作为划分标准时，其公式主要用于衡量数据集或数据子集的不纯度。基尼指数越小，表示数据集或数据子集的纯度越高，即选定的特征越好。

基尼指数公式

对于给定的数据集 D，其基尼指数 Gini(D) 可以通过以下公式计算：

$[ Gini(D) = 1 - \sum_{k=1}{J} p_k2 ]$

其中，pk 是数据集 D 中选择第 k 类的概率，J 是类的总数。

对于特征 $A$ ，假设它有 $V$ 个可能的取值 {a1,a2,…,aV}，如果使用特征 A 对数据集 D 进行划分，可以得到 V 个子集 {D1,D2,…,DV}，其中 Dv 包含所有在特征 A 上取值为 av 的样本。此时，特征 A 对数据集 D 的基尼指数 $Gini(D,A)$ 可以通过以下公式计算：

$[ Gini(D, A) = \frac{\sum_{v=1}^{V} |D^v| \cdot Gini(D^v)}{|D|} ]$

其中， $Gini(Dv)$ 是子集 Dv 的基尼指数，∣Dv∣ 是子集 Dv 的样本数量，∣D∣ 是数据集 D 的样本总数。

Python实现代码

以下是使用Python实现基尼指数的代码：

import numpy as np  
  
def gini_index(y):  
    """计算数据集的基尼指数"""  
    n = len(y)  
    labels_count = {}  
    for label in y:  
        if label not in labels_count:  
            labels_count[label] = 0  
        labels_count[label] += 1  
    gini = 1.0  
    for label in labels_count:  
        p = labels_count[label] / n  
        gini -= p**2  
    return gini  
  
def gini_index_feature(X, y, feature):  
    """计算特征对数据集的基尼指数"""  
    n = len(y)  
    feature_values = np.unique(X[:, feature])  
    total_gini = 0.0  
    for value in feature_values:  
        sub_X = X[X[:, feature] == value]  
        sub_y = y[X[:, feature] == value]  
        prob = len(sub_X) / n  
        total_gini += prob * gini_index(sub_y)  
    return total_gini  
  
# 示例数据  
X = np.array([[1, 0], [1, 1], [0, 0], [0, 1]])  
y = np.array([0, 0, 1, 1])  
  
# 计算特征0和特征1的基尼指数  
print("Gini index for feature 0:", gini_index_feature(X, y, 0))  
print("Gini index for feature 1:", gini_index_feature(X, y, 1))

这段代码定义了计算数据集基尼指数的函数 gini_index。

然后定义了计算特征对数据集基尼指数的函数 gini_index_feature。

最后，在示例数据上计算了特征0和特征1的基尼指数。

3.4. 三种划分标准对比

决策树在构建过程中，选择合适的划分标准至关重要，这直接影响到决策树的性能和效率。信息增益（Information Gain）、信息增益比（Gain Ratio）和基尼指数（Gini Index）是三种常用的划分标准，它们各自具有不同的优点和缺陷。

信息增益（Information Gain）

优点：

直观易懂：信息增益的计算过程简单明了，易于理解和解释。它反映了使用某个特征进行划分后，数据集纯度的提升程度。
适应性强：信息增益可以适应多个类别之间的分类问题，并可以应用于离散型和连续型的特征。
多特征值偏好：信息增益在计算时考虑了特征的不确定性程度，因此对于具有更多特征值的特征更有利，这有助于捕捉数据中的细节信息。

缺陷：

特征值偏好：信息增益倾向于选择具有更多特征值的特征作为划分特征，这可能导致决策树过于复杂，增加过拟合的风险。
忽略相关性：信息增益独立地计算每个特征的重要性，可能忽视了特征之间的相关性，而特征之间的相关性对于分类问题具有重要意义。

信息增益比（Gain Ratio）

优点：

规范化信息增益：信息增益比通过引入分裂信息（Split Information）对信息增益进行了规范化，从而减少了信息增益对具有更多特征值特征的偏好。
处理特征值偏差：在信息增益的基础上，信息增益比更好地处理了特征值分布偏差大的情况，提高了决策树的健壮性。

缺陷：

计算复杂度：由于需要计算分裂信息，信息增益比的计算复杂度略高于信息增益，特别是在处理大规模数据集时。
可能偏向取值少的特征：在某些情况下，信息增益比可能过于偏向取值数目较少的特征，这需要根据具体数据集进行权衡。

基尼指数（Gini Index）

优点：

计算效率高：基尼指数的计算方式相对简单，不涉及对数运算，因此在处理大规模数据集时具有较高的效率。
不偏向特征值：基尼指数在计算特征重要性时不考虑特征的不确定性程度，因此不会偏向于具有更多特征值的特征。
二分类友好：基尼指数特别适用于二分类问题，能够直观地反映分类的准确性。

缺陷：

不直观：基尼指数作为一个概率指标，其计算过程相对较为抽象，不如信息增益直观易懂。
多分类问题：虽然基尼指数可以应用于多分类问题，但在处理多个类别之间的分类时，其效果可能不如信息增益或信息增益比。

小结

三种划分标准各有优缺点，选择哪种标准取决于具体问题的特点和数据集的特征。

在实际应用中，可以通过交叉验证等方法来评估不同划分标准对决策树性能的影响，从而选择最适合的划分标准。

4. 运行原理及步骤

决策树的构建过程包括选择最佳划分特征、递归地划分数据集、剪枝等步骤。

步骤
1. 选择最佳划分特征：根据信息增益、信息增益比或基尼指数选择最佳划分特征。
2. 划分数据集：根据选择的特征和特征值划分数据集。
3. 递归构建决策树：对每个子数据集重复上述步骤，直到满足停止条件（如所有样本属于同一类，或没有更多特征等）。
4. 剪枝：为了防止过拟合，通常需要对决策树进行剪枝。
Python 实现决策树构建

class DecisionTree:  
    def __init__(self, max_depth=None, min_samples_split=2):  
        self.max_depth = max_depth  
        self.min_samples_split = min_samples_split  
        self.root = None  

    def fit(self, X, y):  
        self.root = self._build_tree(X, y, 0)  

    def _build_tree(self, X, y, depth):  
        # 停止条件  
        if depth >= self.max_depth or len(np.unique(y)) == 1 or len(X) < self.min_samples_split:  
            return Node(value=np.argmax(np.bincount(y)))  

        # 选择最佳划分特征  
        best_feature, best_thresh = self._best_split(X, y)  

        # 划分数据集  
        left_idxs, right_idxs = self._split(X[:, best_feature], best_thresh)  

        # 递归构建子树  
        left = self._build_tree(X[left_idxs, :], y[left_idxs], depth + 1)  
        right = self._build_tree(X[right_idxs, :], y[right_idxs], depth + 1)  

        return Node(best_feature, best_thresh, left, right)  

    # 辅助函数：选择最佳划分特征和阈值、划分数据集等

5. 优缺点

优点
- 易于理解和实现。
- 计算效率高，对于分类问题表现良好。
- 能够处理非线性关系。
- 可以清晰地显示决策过程，便于解释。
缺点
- 容易过拟合，需要通过剪枝等技术解决。
- 对缺失值比较敏感，需要额外处理。
- 在某些复杂问题上可能不如神经网络等算法表现优异。

6. 游戏AI使用决策树算法进行NPC行为控制

在游戏开发中，NPC（非玩家角色）的行为控制是一个重要方面。

使用决策树算法可以有效地管理和控制NPC的行为，使其根据游戏环境和玩家行为做出合理的反应。

6.1. 概述

决策树是一种基于树结构的决策模型，其中每个内部节点表示一个属性上的判断，每个分支代表一个判断结果的输出，最后每个叶节点代表一种分类结果。

6.2. 详细过程

定义行为: 确定NPC可能执行的所有行为，例如攻击、逃跑、对话等。
确定属性: 选择影响NPC行为的属性，如玩家距离、玩家状态（攻击、防御等）、NPC当前状态等。
构建决策树: 使用属性构建决策节点，每个节点根据属性做出决策，并决定下一步的行为。
实施行为: 根据决策树的结果，NPC执行相应的行为。

6.3. 实例

假设我们有一个简单的游戏，NPC可以执行两种行为：攻击和逃跑。我们考虑两个属性：玩家距离和玩家状态。

如果玩家距离小于5米且玩家处于攻击状态，NPC选择逃跑。
如果玩家距离小于5米且玩家不处于攻击状态，NPC选择对话。
如果玩家距离大于等于5米，NPC选择巡逻。

6.4. Python实现

class NPC:  
    def __init__(self, name):  
        self.name = name  
  
    def decide_action(self, player_distance, player_is_attacking):  
        # 根据玩家距离和玩家状态决定NPC的行为  
        if player_distance < 5:  
            if player_is_attacking:  
                return "逃跑"  
            else:  
                return "对话"  
        else:  
            return "巡逻"  
  
# 实例化NPC  
npc = NPC("守卫")  
  
# 调用decide_action方法决定NPC的行为，并打印结果  
action = npc.decide_action(3, True)  
print(f"{npc.name}决定{action}")

这段代码定义了一个NPC类，其中__init__方法是构造函数，用于初始化NPC的姓名。

decide_action方法根据传入的玩家距离（player_distance）和玩家是否处于攻击状态（player_is_attacking）来决定NPC应该执行的行为，并返回该行为。

最后，代码创建了一个名为“守卫”的NPC实例，并调用decide_action方法来决定其行为，然后打印出结果。