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二分查找
在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
搜索插入位置
x的平方根
山峰数组的峰顶索引
寻找峰值
搜索旋转排序数组中的最⼩值
点名
二分查找模板分为三种：1、朴素的二分模板 2、查找左边界的二分模板 3、查找右边界的二分模板（注意：不是数组有序才使用二分查找，只要存在二段性（一个条件把数组分为两段）都可以使用二分查找）
二分查找
代码如下：
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0, right = nums.size() - 1;
while (left <= right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] > target)
right = mid - 1;
else if (nums[mid] < target)
left = mid + 1;
else
return mid;
}
return -1;
}
};在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
这道题可以引出另外两个重要的二分查找模板： 查找左边界的二分模板 查找右边界的二分模板
以上是两个模板的内容，判断条件根据题目内容修改，以题目示例1为例，下面给出具体解释为什么这样做可行：
代码如下：
class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
// 处理为空
if (nums.size() == 0)
return { -1,-1 };
// 找左端点
int left_end_point = -1, right_end_point = -1;
int left = 0, right = nums.size() - 1;
while (left < right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < target)
left = mid + 1;
else
right = mid;
}
// 判断是否有结果
if(nums[left]==target)
left_end_point = left;
// 找右端点 // left可以从左端点开始
left = 0, right = nums.size() - 1;
while (left < right)
{
int mid = left + (right - left + 1) / 2;
if (nums[mid] > target)
right = mid - 1;
else
left = mid;
}
if(nums[right] == target)
right_end_point = right;
if(right_end_point != -1)
return { left_end_point,right_end_point };
else
return { -1,-1 };
}
};搜索插入位置
根据 二段性，可以把数组分为小于t和大于等于t两部分，目标索引就是在大于等于的左边界上。
注意示例3的边界情况，代码如下：
class Solution {
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0, right = nums.size();
while (left < right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < target)
left = mid + 1;
else
right = mid;
}
// 数组中所有元素小于target
if (nums[left] < target)
return left + 1;
return right;
}
};x的平方根
本题依旧是一个二分查找的算法思想，left为1，right为x本身，根据二段性，将x分为小于等于sqrt（x）的和大于sqrt（x）的，注意小于1的小数和INT_MAX这两个特殊情况， INT_MAX平方后数据太大，要用long long类型来存储。代码如下：
class Solution {
public:
int mySqrt(int x) {
// 处理边界情况
if (x < 1)
return 0;
int left = 1, right = x;
while (left < right)
{
long long mid = left + (right - left + 1) / 2; // 防止溢出
if (mid * mid > x)
right = mid - 1;
else
left = mid;
}
return left;
}
};山峰数组的峰顶索引
本题依旧是一道二分查找题，数组被分为递增段和递减端两部分，代码如下：
class Solution {
public:
int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
int left = 1, right = arr.size() - 2;
while (left < right)
{
int mid = left + (right - left + 1) / 2;
if (arr[mid] < arr[mid - 1])
right = mid - 1;
else
left = mid;
}
return left;
}
};寻找峰值
class Solution {
public:
int findPeakElement(vector<int>& nums) {
int left = 0, right = nums.size() - 1;
while (left < right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < nums[mid + 1])
left = mid + 1;
else
right = mid;
}
return left;
}
};搜索旋转排序数组中的最⼩值
class Solution {
public:
int findMin(vector<int>& nums) {
int left = 0, right = nums.size() - 1, target = nums[right];
while (left < right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] > target)
left = mid + 1;
else
right = mid;
}
return nums[right];
}
};
点名
本题可以有多种解法：
此题查找的是左边界，直接写代码即可：
class Solution {
public:
int takeAttendance(vector<int>& records) {
int left = 0, right = records.size() - 1;
while (left < right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (records[mid] == mid)
left = mid + 1;
else
right = mid;
}
// 特殊情况0 1 2 3 缺少4
return records[left] == left ? left + 1 : left;
}
};
