目录
一，3200. 三角形的最大高度
二，3195. 包含所有 1 的最小矩形面积 I
三，3196. 最大化子数组的总成本
四，3197. 包含所有 1 的最小矩形面积 II
一，3200. 三角形的最大高度
本题是一道模拟题，可以先排序再用两个变量枚举最大值和最小值，不断比较，返回最小值，代码如下：
class Solution {
public double minimumAverage(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
int n = nums.length;
double ans = 50.0;
int i = 0, j = n - 1;
while(i < j){
ans = Math.min(ans, (nums[i] + nums[j])/2.0);
i++;
j--;
}
return ans;
}
}二，3195. 包含所有 1 的最小矩形面积 I
本题求最小矩形的面积，就是求它的长和宽，即求它的上下左右，代码如下：
class Solution {
public int minimumArea(int[][] grid) {
int n = grid.length, m = grid[0].length;
int left=m, right=0, top=n, bottom=0;
for(int i=0; i<n; i++){
for(int j=0; j<m; j++){
if(grid[i][j] == 1){
left = Math.min(left, j);
right = Math.max(right, j);
top = Math.min(top, i);
bottom = Math.max(bottom, i);
}
}
}
return (right-left+1)*(bottom-top+1);
}
}三，3196. 最大化子数组的总成本
本题可以使用选或不选来做，即选择第 i 个数是在上一个子数组中（选），还是以它为起点重开了一个子数组（不选），所以我们需要一个参数 i 来确定下标，此外，要计算子数组的cost(l，r)，我们还需要一个参数 j 来判断该数是加还是减，定义dfs(i，j)：[0，i] 的最大总成本，且由 j 可得知，如果选，当前数是加还是减（j==0 ? + : -）：
- 选，第 i 个数是在上一个子数组中，那么接下来要判断的是第 i + 1 个数选或不选，且 j^1，（j^1就是将0变1，1变0），即下一个状态是 dfs(i+1，j^1)
- 不选，第 i 个是新子数组的开头，那么接下来要判断的是第 i + 1 个数选或不选，注意如果第i+1个数要选的话，那么一定是减法（ j = 1），即下一个状态是 dfs(i+1, 1)
代码如下：
class Solution {
public long maximumTotalCost(int[] nums) {
int n = nums.length;
memo = new long[n][2];
for(long[] r : memo) Arrays.fill(r, -1);
return dfs(0, 0, nums);
}
long[][] memo;
long dfs(int i, int j, int[] nums){
if(i == nums.length) return 0;
if(memo[i][j] != -1) return memo[i][j];
return memo[i][j] = Math.max(dfs(i+1, j^1, nums) + (j==0?1:-1)*nums[i], dfs(i+1, 1, nums)+nums[i]);
}
}记忆化 1:1 改成递推
由上述代码可知：
- f [i][j]定义：[0，i] 的最大总成本，且由 j 可得知，如果选，当前数是加还是减（j==0 ? - : +）
- 递推公式 f[i][j] = Math.max( f[ i+1 ][ j^1 ] + (j==0?-1:1)*nums[i]，f[i+1][1]+nums[i])
- 当 j = 0 时，f[i][0] = Math.max(f[i+1][1] - nums[i]，f[i+1][1] + nums[i]) = f[i+1][1] + nums[i]
- 当 j = 1 时，f[i][1] = Math.max(f[i+1][0] - nums[i]，f[i+1][1] + nums[i])
- 答案是f[0][0]
由递推公式可知，要得到f[i][j]就必须先得到f[i+1][j]，所以需要倒着遍历，代码如下：
class Solution {
public long maximumTotalCost(int[] nums) {
int n = nums.length;
long[][] f = new long[n+1][2];
for(int i=n-1; i>=0; i--){
f[i][0] = f[i+1][1] + nums[i];
f[i][1] = Math.max(f[i+1][0] - nums[i], f[i+1][1] + nums[i]);
}
return f[0][0];
}
}四，3197. 包含所有 1 的最小矩形面积 II
本题可以直接暴力求解，题目要求三个不重叠的矩形，并没有要求每个矩形必须有1，所以我们可以将该矩形分成三个部分，在使用T2的方法求最小面积，就可以得到答案，我们一共有6种分法：
但是我们只需要写上面三个就行，因为下面三个可以由上面三个矩形向右旋转90度获得，代码如下：
class Solution {
public int minimumArea(int[][] grid, int x1, int x2, int y1, int y2) {
int left=y2, right=0, top=x2, bottom=0;
for(int i=x1; i<x2; i++){
for(int j=y1; j<y2; j++){
if(grid[i][j] == 1){
left = Math.min(left, j);
right = Math.max(right, j);
top = Math.min(top, i);
bottom = Math.max(bottom, i);
}
}
}
return (right-left+1)*(bottom-top+1);
}
public int Sum(int[][] grid) {
int n = grid.length, m = grid[0].length;
int ans = n*m;
if(n >= 3){
for(int i=1; i<n; i++){
for(int j=i+1; j<n; j++){
//上中下
int res = minimumArea(grid, 0, i, 0, m);
res += minimumArea(grid, i, j, 0, m);
res += minimumArea(grid, j, n, 0, m);
ans = Math.min(ans, res);
}
}
}
if(n>=2 && m>=2){
for(int i=1; i<n; i++){
for(int j=1; j<m; j++){
//上左右
int res = minimumArea(grid, 0, i, 0, m);
res += minimumArea(grid, i, n, 0, j);
res += minimumArea(grid, i, n, j, m);
ans = Math.min(ans, res);
//左右下
res = minimumArea(grid, 0, i, 0, j);
res += minimumArea(grid, 0, i, j, m);
res += minimumArea(grid, i, n, 0, m);
ans = Math.min(ans, res);
}
}
}
return ans;
}
public int[][] rotate(int[][] grid){
int n = grid.length, m = grid[0].length;
int[][] a = new int[m][n];
for(int i=0; i<n; i++){
for(int j=0; j<m; j++){
a[j][n-i-1] = grid[i][j];
}
}
return a;
}
public int minimumSum(int[][] grid) {
return Math.min(Sum(grid), Sum(rotate(grid)));
}
}
