PCL从理解到应用【03】KDTree 原理分析 | 案例分析 | 代码实现

news2024/10/7 18:28:40

前言

本文分析KDTree的原理，集合案例深入理解，同时提供源代码。

三个案例：K近邻搜索、半径内近邻搜索、近似最近邻搜索。方法对比，如下表所示：

特性K近邻搜索半径内近邻搜索近似最近邻搜索
描述查找K个最近邻点查找指定半径内的所有点查找近似最近邻点
返回结果数量固定K个不固定，取决于半径内点的数量不固定，取决于近似效果
适用场景需要固定数量最近邻点的应用需要查找固定范围内点的应用需要快速查询的应用
精度高高低
速度较慢（点云数据量大时）较慢（半径大时）中
代码复杂度中中低

看一下示例效果：

白色的是随机生成的原始点云，红色是查询点，绿色是找到的10个最近点。

一、KDTree 原理分析

KDTree（K-Dimensional Tree，K维树）是一种用于多维空间中数据点的快速点查找的数据结构。它是计算几何领域中的一种二叉树。 

  • 构建过程:

    • 将数据点递归地划分成两个子集，直到每个子集中的点数目小于等于一个。
    • 每次划分时，选择某个维度，将数据点按照该维度的中位数进行分割，这样一半的数据点在分割超平面的左侧，另一半在右侧。
    • 每个节点保存一个数据点及一个用于分割的维度。

  • 搜索过程:

    • 从根节点开始，递归地向下遍历树，根据查询点在当前分割维度上的值决定向左子树或右子树移动，直到达到叶节点。
    • 回溯过程中，检查是否需要跨越分割超平面搜索另一子树。
    • 使用一个优先级队列维护当前最优的 K 个最近邻点。

二、KDTree常用方法

KDTree常用的方法，汇总如下所示：

1. setInputCloud 方法
void setInputCloud(const PointCloudConstPtr &cloud, const IndicesConstPtr &indices = IndicesConstPtr())
设置输入点云数据。

2. nearestKSearch 方法
int nearestKSearch(const PointT &point, int k, std::vector<int> &k_indices, std::vector<float> &k_sqr_distances) const
查找查询点的K近邻。

3. radiusSearch 方法
int radiusSearch(const PointT &point, double radius, std::vector<int> &k_indices, std::vector<float> &k_sqr_distances, unsigned int max_nn = 0) const
查找查询点在指定半径内的所有近邻。

4. getPointCloud 方法
const PointCloudConstPtr& getPointCloud() const
获取输入点云。

5. getIndices 方法
const IndicesConstPtr& getIndices() const
获取索引。

6. approxNearestSearch 方法
int approxNearestSearch(const PointT &point, int &index, float &sqr_distance) const
查找查询点的近似最近邻。近似最近邻搜索相对于精确最近邻搜索速度更快，但结果不是完全准确的。

官网：Introduction — Point Cloud Library 0.0 documentation

对应函数：Point Cloud Library (PCL): Module kdtree

  • Point Cloud Library (PCL): pcl::KdTree< PointT > Class Template Reference

三、KDTree优缺点分析

优点:

  • 高效邻近搜索: 在低维数据中，KDTree 提供了一种高效的 K 近邻和范围搜索方法。
  • 动态更新: KDTree 可以动态地插入和删除数据点，保持数据结构的有效性。
  • 适用多种距离度量: KDTree 可以使用多种距离度量，如欧氏距离、曼哈顿距离等，适应不同应用需求。

缺点:

  • 高维数据性能下降: 随着维度增加，KDTree 的性能会急剧下降，这是因为高维空间中的数据分布变得稀疏，导致分割效率降低。这种现象被称为“维度灾难”。
  • 构建和维护成本: 构建和维护 KDTree 的成本较高，尤其是在数据频繁变化的场景中。
  • 不适用于动态变化的场景: 如果数据频繁更新，KDTree 需要频繁重建，维护成本较高。

四、KDTree案例——K近邻搜索

K近邻搜索（K-Nearest Neighbors Search）是一种用于查找给定点的K个最近邻点的搜索方法，KDTree提供了一种高效的实现方式。

看一个示例深入理解，在这个示例中：

  1. 随机生成一个包含1000个点的点云。
  2. 随机选择一个查询点。
  3. 使用 kdtree.nearestKSearch 进行近似最近邻搜索，查找10个距离最近的点。
  4. 使用 pcl::visualization::PCLVisualizer 可视化原始点云、查询点和近似最近邻点。

代码示例：

#include <pcl/point_cloud.h>        // 点类型定义头文件
#include <pcl/kdtree/kdtree_flann.h> // kdtree类定义头文件
#include <pcl/visualization/pcl_visualizer.h> // PCL可视化类定义头文件

#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <chrono>
#include <thread>

/*
函数功能：
K近邻搜索 (K-Nearest Neighbors, KNN)：找到距离查询点最近的K个点。
*/

int main (int argc, char** argv)
{
  srand(time(NULL)); // 用系统时间初始化随机种子

  // 创建一个PointCloud<pcl::PointXYZ>对象
  pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);

  // 随机点云生成
  cloud->width = 1000;  // 点云数量
  cloud->height = 1;    // 表示点云为无序点云
  cloud->points.resize(cloud->width * cloud->height);

  for (size_t i = 0; i < cloud->points.size(); ++i) // 循环填充点云数据
  {
    cloud->points[i].x = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f); // 产生数值为0-1024的浮点数
    cloud->points[i].y = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
    cloud->points[i].z = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
  }

  // 创建KdTreeFLANN对象，并把创建的点云设置为输入
  pcl::KdTreeFLANN<pcl::PointXYZ> kdtree;
  kdtree.setInputCloud(cloud);

  // 设置查询点并赋随机值
  pcl::PointXYZ searchPoint;
  searchPoint.x = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
  searchPoint.y = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
  searchPoint.z = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);

  // K近邻搜索
  int K = 10; // 设置K值为10，表示查找10个最近邻
  std::vector<int> pointIdxNKNSearch(K);         // 存储查询点近邻的索引
  std::vector<float> pointNKNSquaredDistance(K); // 存储近邻点对应的距离平方

  // 打印相关信息
  std::cout << "K近邻搜索，查询点为 (" << searchPoint.x 
            << " " << searchPoint.y 
            << " " << searchPoint.z
            << ")，K=" << K << std::endl;

  // 执行K近邻搜索
  if (kdtree.nearestKSearch(searchPoint, K, pointIdxNKNSearch, pointNKNSquaredDistance) > 0)
  {
    // 打印所有近邻坐标
    for (size_t i = 0; i < pointIdxNKNSearch.size(); ++i)
      std::cout << "    " << cloud->points[pointIdxNKNSearch[i]].x 
                << " " << cloud->points[pointIdxNKNSearch[i]].y 
                << " " << cloud->points[pointIdxNKNSearch[i]].z 
                << " (距离平方: " << pointNKNSquaredDistance[i] << ")" << std::endl;
  }

  // 创建PCLVisualizer对象
  pcl::visualization::PCLVisualizer::Ptr viewer(new pcl::visualization::PCLVisualizer("nearestKSearch"));
  viewer->setBackgroundColor(0, 0, 0); // 设置背景色为黑色

  // 添加原始点云
  pcl::visualization::PointCloudColorHandlerCustom<pcl::PointXYZ> originalColor(cloud, 255, 255, 255); // 白色
  viewer->addPointCloud<pcl::PointXYZ>(cloud, originalColor, "original cloud");

  // 添加查询点
  pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr searchPointCloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>());
  searchPointCloud->push_back(searchPoint);
  pcl::visualization::PointCloudColorHandlerCustom<pcl::PointXYZ> searchPointColor(searchPointCloud, 255, 0, 0); // 红色
  viewer->addPointCloud<pcl::PointXYZ>(searchPointCloud, searchPointColor, "search point");
  viewer->setPointCloudRenderingProperties(pcl::visualization::PCL_VISUALIZER_POINT_SIZE, 10, "search point");

  // 添加K近邻点
  pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr kNearestPoints(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>());
  for (size_t i = 0; i < pointIdxNKNSearch.size(); ++i)
  {
    kNearestPoints->push_back(cloud->points[pointIdxNKNSearch[i]]);
  }
  pcl::visualization::PointCloudColorHandlerCustom<pcl::PointXYZ> kNearestColor(kNearestPoints, 0, 255, 0); // 绿色
  viewer->addPointCloud<pcl::PointXYZ>(kNearestPoints, kNearestColor, "k nearest points");
  viewer->setPointCloudRenderingProperties(pcl::visualization::PCL_VISUALIZER_POINT_SIZE, 5, "k nearest points");

  // 启动可视化
  viewer->addCoordinateSystem(1.0);
  viewer->initCameraParameters();
  while (!viewer->wasStopped())
  {
    viewer->spinOnce(100);
    std::this_thread::sleep_for(std::chrono::milliseconds(100));
  }

  return 0;
}

可视化K近邻搜索的效果，如下图所示：

白色的是随机生成的原始点云，红色是查询点，绿色是找到的10个最近点。

K近邻搜索的思路流程：

  • 初始化：
    • 从根节点开始，根据查询点的坐标，决定向左子树还是右子树移动。
  • 递归搜索：
    • 递归地向下遍历树，直至达到叶节点。
    • 在叶节点处，计算该叶节点数据点与查询点之间的距离，将其加入优先级队列（最大堆），用于存储当前最近的K个点。
  • 回溯：
    • 回溯到父节点，检查当前节点的数据点与查询点之间的距离，并更新优先级队列。
    • 判断是否需要跨越分割超平面搜索另一子树：如果查询点到分割超平面的距离小于优先级队列中最远点的距离，则跨越分割超平面，进入另一子树进行搜索。
  • 重复搜索和回溯：
    • 重复上述搜索和回溯过程，直至回溯到根节点，最终优先级队列中存储的就是查询点的K个最近邻点。
         构建KDTree
           /    \
          /      \
         /        \
       节点      节点
       /  \      /  \
      /    \    /    \
  节点    节点  节点  节点

五、KDTree案例——近似最近邻搜索搜索

近似最近邻搜索的目标是找到查询点的近似K个最近邻点，允许一定的误差以提高搜索速度。

常见的做法是通过多次随机采样、设置较大的搜索半径或者在其他库中使用误差参数来实现近似搜索。

特点K近邻搜索近似最近邻搜索
精度高中等
性能速度较慢，计算量大速度快，计算量小
应用场景需要精确结果的场景，如分类、回归等允许一定误差的快速检索，如大规模数据处理、实时应用等
优点结果精确，找到的是最邻近的K个点搜索速度快，适用于大规模数据集
缺点在高维数据中性能急剧下降，计算量大结果不够精确，存在一定误差

示例代码：

#include <pcl/point_cloud.h>
#include <pcl/kdtree/kdtree_flann.h>
#include <pcl/visualization/pcl_visualizer.h>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <chrono>
#include <thread>

int main (int argc, char** argv)
{
  srand(time(NULL));

  // 创建一个PointCloud<pcl::PointXYZ>对象
  pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);
  cloud->width = 1000;
  cloud->height = 1;
  cloud->points.resize(cloud->width * cloud->height);

  for (size_t i = 0; i < cloud->points.size(); ++i)
  {
    cloud->points[i].x = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
    cloud->points[i].y = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
    cloud->points[i].z = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
  }

  // 创建KdTreeFLANN对象，并把创建的点云设置为输入
  pcl::KdTreeFLANN<pcl::PointXYZ> kdtree;
  kdtree.setInputCloud(cloud);

  // 设置查询点并赋随机值
  pcl::PointXYZ searchPoint;
  searchPoint.x = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
  searchPoint.y = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
  searchPoint.z = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);

  // 近似最近邻搜索
  int K = 10;
  int trials = 5; // 设置尝试次数，通过增加随机性来实现近似搜索
  std::vector<int> pointIdxNKNSearch(K);
  std::vector<float> pointNKNSquaredDistance(K);

  std::vector<int> all_neighbors;
  std::vector<float> all_distances;

  // 多次随机采样
  for (int t = 0; t < trials; ++t)
  {
    pcl::PointXYZ randomSearchPoint = searchPoint;
    randomSearchPoint.x += static_cast<float>(rand()) / RAND_MAX * 2.0 - 1.0;
    randomSearchPoint.y += static_cast<float>(rand()) / RAND_MAX * 2.0 - 1.0;
    randomSearchPoint.z += static_cast<float>(rand()) / RAND_MAX * 2.0 - 1.0;

    if (kdtree.nearestKSearch(randomSearchPoint, K, pointIdxNKNSearch, pointNKNSquaredDistance) > 0)
    {
      all_neighbors.insert(all_neighbors.end(), pointIdxNKNSearch.begin(), pointIdxNKNSearch.end());
      all_distances.insert(all_distances.end(), pointNKNSquaredDistance.begin(), pointNKNSquaredDistance.end());
    }
  }

  // 排序并去重
  std::vector<std::pair<float, int>> distance_index_pairs;
  for (size_t i = 0; i < all_neighbors.size(); ++i)
  {
    distance_index_pairs.emplace_back(all_distances[i], all_neighbors[i]);
  }

  std::sort(distance_index_pairs.begin(), distance_index_pairs.end());
  distance_index_pairs.erase(std::unique(distance_index_pairs.begin(), distance_index_pairs.end()), distance_index_pairs.end());

  // 选择前K个近似最近邻
  std::vector<int> final_neighbors;
  for (size_t i = 0; i < std::min(size_t(K), distance_index_pairs.size()); ++i)
  {
    final_neighbors.push_back(distance_index_pairs[i].second);
  }

  // 创建PCLVisualizer对象
  pcl::visualization::PCLVisualizer::Ptr viewer(new pcl::visualization::PCLVisualizer("3D Vis"));
  viewer->setBackgroundColor(0, 0, 0); // 设置背景色为黑色

  // 添加原始点云
  pcl::visualization::PointCloudColorHandlerCustom<pcl::PointXYZ> originalColor(cloud, 255, 255, 255); // 白色
  viewer->addPointCloud<pcl::PointXYZ>(cloud, originalColor, "original cloud");

  // 添加查询点
  pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr searchPointCloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>());
  searchPointCloud->push_back(searchPoint);
  pcl::visualization::PointCloudColorHandlerCustom<pcl::PointXYZ> searchPointColor(searchPointCloud, 255, 0, 0); // 红色
  viewer->addPointCloud<pcl::PointXYZ>(searchPointCloud, searchPointColor, "search point");
  viewer->setPointCloudRenderingProperties(pcl::visualization::PCL_VISUALIZER_POINT_SIZE, 10, "search point");

  // 添加近似最近邻点
  pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr approxNearestPoints(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>());
  for (size_t i = 0; i < final_neighbors.size(); ++i)
  {
    approxNearestPoints->push_back(cloud->points[final_neighbors[i]]);
  }
  pcl::visualization::PointCloudColorHandlerCustom<pcl::PointXYZ> approxNearestColor(approxNearestPoints, 0, 255, 0); // 绿色
  viewer->addPointCloud<pcl::PointXYZ>(approxNearestPoints, approxNearestColor, "approx nearest points");
  viewer->setPointCloudRenderingProperties(pcl::visualization::PCL_VISUALIZER_POINT_SIZE, 5, "approx nearest points");

  // 启动可视化
  viewer->addCoordinateSystem(1.0);
  viewer->initCameraParameters();
  while (!viewer->wasStopped())
  {
    viewer->spinOnce(100);
    std::this_thread::sleep_for(std::chrono::milliseconds(100));
  }

  return 0;
}

结果可视化：

结果分析：

  • 白色的是随机生成的原始点云，红色是查询点，绿色是找到的2个最近点（本文需要找到10个点的）。
  • 允许一定误差，以提高搜索速度。
  • 在示例代码中，通过增加随机性和多次采样来实现近似搜索，最终合并和去重结果。

六、KDTree案例——半径内近邻搜索

径内近邻搜索 (Radius Search)，找到指定半径内的所有点。

思路流程：

  1. 构建 KDTree：首先，构建包含所有数据点的KDTree。这一步骤将数据点按空间位置递归地分割成子区域。
  2. 查询节点搜索：从根节点开始，检查当前节点是否在查询点的半径内。如果是，则将其加入结果集中。
  3. 递归搜索：递归地检查当前节点的子节点：
    • 如果查询球体与子节点对应的空间区域相交，则继续搜索该子节点。
    • 如果查询球体与子节点对应的空间区域不相交，则跳过该子节点。
  4. 合并结果：合并所有符合条件的节点，得到最终的近邻点集合。

看一个示例深入理解，在这个示例中：

  1. 随机生成一个包含1000个点的点云。
  2. 随机选择一个查询点。
  3. 使用 kdtree.radiusSearch 进行半径内近邻搜索，半径为116。
  4. 使用 pcl::visualization::PCLVisualizer 可视化原始点云、查询点和近似最近邻点。

代码示例：

#include <pcl/point_cloud.h>        // 点类型定义头文件
#include <pcl/kdtree/kdtree_flann.h> // kdtree类定义头文件
#include <pcl/visualization/pcl_visualizer.h> // PCL可视化类定义头文件

#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <chrono>
#include <thread>

/*
函数功能：
半径内近邻搜索 (Radius Search)：找到指定半径内的所有点。
*/
int main (int argc, char** argv)
{
  srand(time(NULL)); // 用系统时间初始化随机种子

  // 创建一个PointCloud<pcl::PointXYZ>对象
  pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);

  // 随机点云生成
  cloud->width = 1000;  // 点云数量
  cloud->height = 1;    // 表示点云为无序点云
  cloud->points.resize(cloud->width * cloud->height);

  for (size_t i = 0; i < cloud->points.size(); ++i) // 循环填充点云数据
  {
    cloud->points[i].x = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f); // 产生数值为0-1024的浮点数
    cloud->points[i].y = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
    cloud->points[i].z = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
  }

  // 创建KdTreeFLANN对象，并把创建的点云设置为输入
  pcl::KdTreeFLANN<pcl::PointXYZ> kdtree;
  kdtree.setInputCloud(cloud);

  // 设置查询点并赋随机值
  pcl::PointXYZ searchPoint;
  searchPoint.x = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
  searchPoint.y = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);
  searchPoint.z = 1024.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f);

  // 半径内近邻搜索方法
  std::vector<int> pointIdxRadiusSearch;           // 存储近邻索引
  std::vector<float> pointRadiusSquaredDistance;   // 存储近邻对应距离的平方

  float radius = 256.0f * rand() / (RAND_MAX + 1.0f); // 随机生成某一半径

  // 打印输出
  std::cout << "半径内近邻搜索，查询点为 (" << searchPoint.x 
            << " " << searchPoint.y 
            << " " << searchPoint.z
            << ")，半径=" << radius << std::endl;

  // 执行半径内近邻搜索方法
  if (kdtree.radiusSearch(searchPoint, radius, pointIdxRadiusSearch, pointRadiusSquaredDistance) > 0)
  {
    // 打印所有近邻坐标
    for (size_t i = 0; i < pointIdxRadiusSearch.size(); ++i)
      std::cout << "    " << cloud->points[pointIdxRadiusSearch[i]].x 
                << " " << cloud->points[pointIdxRadiusSearch[i]].y 
                << " " << cloud->points[pointIdxRadiusSearch[i]].z 
                << " (距离平方: " << pointRadiusSquaredDistance[i] << ")" << std::endl;
  }

  // 创建PCLVisualizer对象
  pcl::visualization::PCLVisualizer::Ptr viewer(new pcl::visualization::PCLVisualizer("radiusSearch"));
  viewer->setBackgroundColor(0, 0, 0); // 设置背景色为黑色

  // 添加原始点云
  pcl::visualization::PointCloudColorHandlerCustom<pcl::PointXYZ> originalColor(cloud, 255, 255, 255); // 白色
  viewer->addPointCloud<pcl::PointXYZ>(cloud, originalColor, "original cloud");

  // 添加查询点
  pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr searchPointCloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>());
  searchPointCloud->push_back(searchPoint);
  pcl::visualization::PointCloudColorHandlerCustom<pcl::PointXYZ> searchPointColor(searchPointCloud, 255, 0, 0); // 红色
  viewer->addPointCloud<pcl::PointXYZ>(searchPointCloud, searchPointColor, "search point");
  viewer->setPointCloudRenderingProperties(pcl::visualization::PCL_VISUALIZER_POINT_SIZE, 10, "search point");

  // 添加半径内近邻点
  pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr radiusNearestPoints(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>());
  for (size_t i = 0; i < pointIdxRadiusSearch.size(); ++i)
  {
    radiusNearestPoints->push_back(cloud->points[pointIdxRadiusSearch[i]]);
  }
  pcl::visualization::PointCloudColorHandlerCustom<pcl::PointXYZ> radiusNearestColor(radiusNearestPoints, 0, 255, 0); // 绿色
  viewer->addPointCloud<pcl::PointXYZ>(radiusNearestPoints, radiusNearestColor, "radius nearest points");
  viewer->setPointCloudRenderingProperties(pcl::visualization::PCL_VISUALIZER_POINT_SIZE, 5, "radius nearest points");

  // 启动可视化
  viewer->addCoordinateSystem(1.0);
  viewer->initCameraParameters();
  while (!viewer->wasStopped())
  {
    viewer->spinOnce(100);
    std::this_thread::sleep_for(std::chrono::milliseconds(100));
  }

  return 0;
}

可视化半径内近邻搜索的效果，如下图所示：

白色的是随机生成的原始点云，红色是查询点，绿色是找到的3个最近点（半径范围内）。

半径内近邻搜索，查询点为 (200.242 73.3622 785.961)，半径=116.108
    166.217 33.6048 783.911 (距离平方: 2742.57)
    164.154 125.101 776.535 (距离平方: 4068.13)
    239.646 7.50222 856.443 (距离平方: 10857.9)

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C++学习笔记二

一、常量 1.用const关键字声明常量变量 const常量变量在定义时必须进行初始化&#xff0c;并且不能通过赋值来改其值 const double gravity { 9.8 }; //首选在类型之前使用const int const sidesInSquare { 4 }; // “east const”风格&#xff0c;可以&#xff0c;但不是首…
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小程序分包加载、独立分包、分包预加载等

小程序分包加载、独立分包、分包预加载等

一、小程序分包加载 小程序的代码通常是由许多页面、组件以及资源等组成&#xff0c;随着小程序功能的增加&#xff0c;代码量也会逐渐增加&#xff0c; 体积过大就会导致用户打开速度变慢&#xff0c;影响用户的使用体验。分包加载是一种小程序优化技术。将小程序不同功能的代…
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SpringBoot整合Dubbo的快速使用教程

SpringBoot整合Dubbo的快速使用教程

目录 一、什么是Dubbo? 二、SpringBoot整合Dubbo 1、父工程引入依赖 2、各个Dubbo服务子模块引入依赖 3、服务提供者 &#xff08;1&#xff09;启动类添加注解EnableDubbo &#xff08;2&#xff09;服务类添加注解DubboService &#xff08;3&#xff09;配置文件…
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class类和style内联样式的绑定

class类和style内联样式的绑定

这里的绑定其实就是v-bind的绑定&#xff0c;如代码所示&#xff0c;div后面的引号就是v-bind绑定&#xff0c;然后大括号将整个对象括起来&#xff0c;对象内先是属性&#xff0c;属性后接的是变量&#xff0c;这个变量是定义在script中的&#xff0c;后通过这个变量&#xff…
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数据库国产化之路(一)

数据库国产化之路(一)

数据库国产化之路(一) 1、前言&#xff1a;适配海量数据库过程中的一些记录&#xff0c;备忘用 2、海量数据库基于的pg版本&#xff0c;查看PG_VERSION文件为9.2。 3、MySQL中的IF函数替代&#xff0c;一开始的方案是从网上找了个if函数&#xff0c;后来发现CASE WHEN其实能完成…
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【c语言】轻松拿捏自定义类型

【c语言】轻松拿捏自定义类型

&#x1f31f;&#x1f31f;作者主页&#xff1a;ephemerals__ &#x1f31f;&#x1f31f;所属专栏&#xff1a;C语言 目录 前言 一、结构体 1.结构体类型的定义和使用 1.1 结构体类型声明 1.2 结构体变量的创建和初始化 1.3 结构体变量成员的访问 1.4 结构体的特殊声…
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[深度学习]卷积理解

[深度学习]卷积理解

单通道卷积 看这个的可视化就很好理解了 https://github.com/vdumoulin/conv_arithmetic/blob/master/README.md 多通道卷积 当输入有多个通道时,卷积核需要拥有相同的通道数. 假设输入有c个通道,那么卷积核的每个通道分别于相应的输入数据通道进行卷积,然后将得到的特征图对…
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tinyshop商城学习

tinyshop商城学习

1、使用badboy屏幕录制工具&#xff0c;获得服装购物业务的结果&#xff0c;生成.jmx文件 2、在JMeter中新建线程组&#xff0c;导入.jmx文件 3、完成进入商城&#xff0c;登录&#xff0c;服装页面进入&#xff0c;随机选择服装&#xff0c;添加购物车&#xff0c;开始结算&…
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Qt扫盲-QRect矩形描述类

Qt扫盲-QRect矩形描述类

QRect矩形描述总结 一、概述二、常用函数1. 移动类2. 属性函数3. 判断4. 比较计算 三、渲染三、坐标 一、概述 QRect类使用整数精度在平面中定义一个矩形。在绘图的时候经常使用&#xff0c;作为一个二维的参数描述类。 一个矩形主要有两个重要属性&#xff0c;一个是坐标&am…
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6款天花板级的国产BI大盘点

6款天花板级的国产BI大盘点

以下是六款天花板级的国产BI工具的盘点&#xff0c;包括奥威BI、帆软BI、思迈特BI、永洪BI、观远BI和亿信华辰BI。这些工具各有其独特的优点和擅长的领域。 1. 奥威BI 优点&#xff1a; 无缝对接ERP系统&#xff1a;与金蝶、用友等全版本ERP系统无缝对接&#xff0c;方便用户…
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软件游戏d3dcompiler_43.dll丢失怎么办，总结几种有效的方法

软件游戏d3dcompiler_43.dll丢失怎么办，总结几种有效的方法

在使用电脑时&#xff0c;可能会碰到找不到d3dcompiler_43.dll的问题。即在使用过程中&#xff0c;突然弹出一个提示“d3dcompiler_43.dll丢失”&#xff0c;由于此文件的缺失&#xff0c;部分程序将无法启动。为恢复正常使用&#xff0c;我们需要修复此文件。接下来&#xff0…
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el-table封装点击列筛选行数据功能，支持筛选，搜索，排序功能

el-table封装点击列筛选行数据功能，支持筛选，搜索，排序功能

数据少的话&#xff0c;可以前端实现&#xff0c;如果多的话&#xff0c;建议还是请求接口比较合理父组件&#xff1a; <template> <div class"home"> <!-- <img alt"Vue logo" src"../assets/logo.png"> <HelloWorld …
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Spring源码十一：事件驱动

Spring源码十一：事件驱动

上一篇Spring源码十&#xff1a;BeanPostProcess中&#xff0c;我们介绍了BeanPostProcessor是Spring框架提供的一个强大工具&#xff0c;它允许我们开发者在Bean的生命周期中的特定点进行自定义操作。通过实现BeanPostProcessor接口&#xff0c;开发者可以插入自己的逻辑&…
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ServiceImpl中的参数封装为Map到Mapper.java中查询

ServiceImpl中的参数封装为Map到Mapper.java中查询

ServiceImpl中的参数封装为Map到Mapper.java中查询&#xff0c;可以直接从map中获取到key对应的value
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