七月开始强化是正常时间
不要因为进度而感到焦虑，因为进度是很主观的因素，无法衡量学习效果！所以，不要和比人比进度，也不要赶进度，一步一个脚印，踏踏实实的学习才是王道！
虽然我不鼓励赶进度，但是大家心里要对于学习时间有一个底，下面是正常情况下，完成高数强化班+一刷完讲义例题+一刷完习题集需要花费的天数：
数一：高数复习时间至少45-50天
数二：高数复习时间至少30-35天（由于数二的高数强化通常结束较早，一些人会额外练习一本习题集来提高计算能力）
数三：高数复习时间至少35-40天
如果再加上线代和概率论的复习，时间要再多上20-30天左右！
暑假两个月，一定要杜绝一切娱乐活动，发了疯似的学习，因为只有这两个月时间是大家整块的学习时间，不被打扰，也是提升最快的一段时间！
强化跟哪些老师学习？
张宇、武忠祥高数的强化最厉害
线代学习方面，如果你基础好，那就跟李永乐，如果你基础不好，那就跟喻老或者汤家凤
概率论学习可以跟李良老师，讲的嘎嘎好！
其实强化的关键是做题，我觉得听课反而是次要的，因为老师的课程，很容易出现的情况就是：一听就会，一做就废。所以，强化阶段关键在于实践，把老师在课堂上讲的方法运用在实际做题的过程中，这样才能学会！
强化的习题册推荐：880+660+知能行！
880是老真题的神，很多经典题目，值得精刷
660专攻客观题，如果对自己的客观题有要求，就一定要好好做660题，660题很多题都是一题多解，可以很好的打开思路！
强烈推荐知能行考研数学，这是我在考研阶段深度使用的一个考研刷题神器，真的yyds！
880+660是传统的练习方式，这种方式对学生的个人能力要求很高，就是说，对于基础好的同学来说，做880+660会做的很顺手，但是对于基础不好的同学来说，做660+880就会做的很痛苦！
而知能行对于所有同学的包容性都很强，他会自适应调整出题难度，如果你基础好，那就会给你出难题，你的等级也会提升的很快，如果你基础不好，知能行就会给你出简单点的题目，帮你基础打牢，一点点的加大题目难度！
当我在使用知能行时，它能根据我错题的表现准确定位我的薄弱点。有时这些弱点是我完全没有意识到的。举个例子，当我从最自信的函数极限开始测试时，原以为能轻松通过等级一和等级二，结果很快就失败了。知能行迅速识别出我的薄弱环节，并通过错题一步步分析我不理解的知识点，随后针对这些知识点进行强化训练。
我当时最薄弱的点是泰勒公式的应用，知道要展开，但展开到多少项却不清楚。比如这道求极限的题目，第一次做的时候我就错了，对于cosx和后面的cos2x, cos3x相乘时如何展开，我也不知道怎么处理。
当时让我印象深刻的是知能行给出的答案非常详细，一步一步引导我展开到多少项。
而且当我做对了一道题后，系统还会出几道类似的题目来验证我是否真的掌握了这个知识点！这个功能非常实用，平时自己做习题册时，解完答案就完事了，根本没有考虑自己是否真的掌握了这个知识点。
让我惊讶的是，知能行完全教会了我泰勒展开的方法，以前的我对此一知半解，根本不知道展开要展开到几项，能否正确做到全靠运气。经过了知能行的训练，我现在在面对泰勒展开类的题目时信心满满！如果你基础差，真的可以去试试知能行，基础吃透了，后面的强化复习和冲刺复习，都水到渠成！
知能行考研数学知能行考研数学通过大数据分析历年真题的考点难点，为每位考生选择快速提高的突破口。知能行基于机器学习追踪考生知识点的掌握情况，测练合一从而达到高效备考
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用知能行测试完之后，如果基础很扎实，完全可以开始做660+880题。如果被知能行找到很多薄弱点，那就要先把薄弱点给吃透了再去做强化习题。
一、基础过渡到强化
基础到强化的学习，我踩了很多坑，下面我仔细说说我是怎么爬出来的数学强化坑 ~
1. 基础不牢，强刷综合题
进入强化阶段后的练习题，包括660等题目，通常都是综合性的，涉及多个基础知识点和技巧。
无论是基础课程还是强化课程，老师在课堂上讲解的题目大多被称为经典题。这些题目通常包含了一些基本和典型的技巧，非常适合用于课堂教学。
但我的经验是，听课时感觉都懂了，可自己做题时却没什么思路。
这表明光看经典题是不够的。很多人甚至把经典题背下来，但这样再加上二十年的真题，总分也就在70到80分之间。
这是因为，尽管例题再经典、再具代表性，也不可能涵盖所有题型的切入点和中间过程的巧妙变化。
这导致我在开始做综合题时，特别痛苦。虽然知道自己有些基础没掌握好，但整理起来却无从下手。就在那时候，我偶然在知乎上看到有人推荐“知能行考研数学”，说它可以测试自己的掌握程度，并找出薄弱点。
当时我自认为函数极限学得最好，想着用知能行测试肯定能满分通过。结果现实给了我沉重的一击，刚做了几道题就被打趴下了，发现了很多薄弱点。
例如，有一道求极限的题，我用了添项和洛必达法则，写了半天却卡住了。看答案时，发现答案只有三行！
当时真的被震撼到了，知能行一下子就抓到了我的薄弱点，并对这些薄弱点进行「针对训练」。
最初，它会生成一个思维网络图，扫描你的知识点并拆成基础水平的。如果我不会，它就一直往下找。像我这样基础差的，也能立刻上手。
在接下来的训练中，越来越觉得知能行在解决“如何做综合题”这个问题上做得特别好，因为它会帮你把难题拆分成知识点。然后哪里不会练哪里，而不是没有方向的“海捞”。
提醒：基础不牢固，强行做超出自己水平的题，只会低效又痛苦。
经过一段时间的训练后，我看到题目时，也会条件反射地把它拆分开。知道它在考什么，对应到哪些知识点。
2. 不会查漏补缺
我认为我在开始阶段遇到困难的一个主要原因是缺乏查漏补缺的能力。在我眼中，每道题都是独立的，我不知道如何总结。
我曾尝试过使用思维导图，但最终画出来的内容与书本上的差不多，那为什么不直接背书上的内容呢？
开始使用知能行时，我发现它的训练模版很特别。在查漏时，如果做错了一道题，它不会立即给出答案！刚开始不让我看答案时，我感到很不耐烦，因为没有答案，我怎么学习呢？
后来，我发现不看答案其实有好处，因为它会帮我找出究竟缺了什么知识点，然后专门练习那个知识点。这样，我就明确地知道自己的薄弱环节在哪里。之后我发现，补上这些缺漏后，原本不会做的题目竟然能做出来了！
比如在下面这张图中，它会指出你不会做这道题是因为不了解ln(1+x)的佩亚诺余项泰勒展开。而换作另一个人，同一道题，他的薄弱点可能与我完全不同。
有一段时间，我一直被“多元微分概念”这一章卡住了。这一章的课我反复听了好几遍，也做了很多题，但总感觉自己处于一种半懂不懂的状态，换一道题目就完全不会了。那时真是要崩溃了，深刻体会到“考研数学就是黑房子里洗衣服，不停地洗却不知道有没有洗干净。”
没有别的办法，那两天我狠下心来，在知能行平台上训练了10小时，整个过程就是： “这是什么知识点？我又不会？！” 关小黑屋，练！ “这又是什么？” 关小黑屋，再练！ “这个我在书上学过的。啊？答案不对吗？” 继续关小黑屋。
总结起来就是，数学其实没什么大不了的，只要关关小黑屋就好了。没有什么小黑屋补不上的薄弱点！知识点全了，才能理解整体框架和思路，不至于像个空架子。之后，我就能做题了！题目一个接一个地解决，那种攻克困扰我很久的难题的感觉简直不要太爽~
知能行让我获得了以前学习数学时一直缺乏的“成就感”，能够自己突破难关，而不是一味照搬照抄答案的思路。知能行帮我把薄弱点一一补上，知识点逐个掌握，没有遗漏，做题时就神清气爽了。从那时起，我才发现自己无意中挖到了宝贝，于是赶紧抓紧时间利用起来~趁热打铁，我继续在知能行上训练了导数和二重积分专题，发现了很多基础上的薄弱点。
其实有些东西，听老师讲的时候根本不知道自己不明白，稀里糊涂地就让它过去了，所以做题时就会断掉，或者思路有困难。
3. 边学边忘
在强化阶段，由于刷题量很大，经常会遇到一个主要问题：复习了后面的内容，却忘记了前面的知识点。重新捡起来会非常耗费时间。
知能行有一个非常强大的功能，叫做综测（跨专题综合测试）。你可以将其视为日常抽查的小测验，专门用来检测那些你掌握得不够牢固、容易遗忘的知识点。
综合测评会提醒我按时复习以前的知识点，每天用不到一个小时来回顾，通常只做十来个题目，但这些题目质量很高。系统通过记录和分析我们的做题情况，生成知识网络，找出漏洞，比直接看书效率更高。
我通常会在考试前一天一直进行综合测评，这样能快速过一遍专题内容，不容易遗忘。
自己学习时，我常常不清楚自己的能力水平。即使做对了这道题，也不确定能否答对下一道题，担心知识存在漏洞。
知能行的一个优点是每一章都有能力等级显示，能直观反映我对每章知识的掌握情况，清晰指出知识网络的薄弱环节，便于针对性学习。
刷完知能行之后，再看660题变得轻松许多，大部分题目都能找到思路，解题速度也随之加快，几天内就能完成所有题目，而且越做越自信。以前刷一本习题册的时间，现在用来刷660和严选题完全没问题。
那个时期我彻底迷上了知能行，真的，这些题目还有点让人上瘾。有时一天不知不觉就能刷上好几个小时，而且不像写习题册那样觉得痛苦，反而觉得时间过得飞快，做题根本停不下来。这段时间可能是我整个备考过程中效率最高的阶段。
二、强化阶段怎么听课
在强化阶段，听课已经不再是最重要的事情了。我的时间分配中，听课只占了大约20%，其余的时间都用在做题上。在听课方面，我推荐两个老师：张宇和武忠祥。
这两位老师的课程质量都非常高，但风格各有千秋。下面是他们的课程体系介绍：
除了高数老师，强化阶段大多数人也开始了线性代数的学习。在选择线代老师时，大家需要格外谨慎。许多人会毫不犹豫地推荐李永乐，但事实上，他并不适合基础较差的学生。他讲课时喜欢关联后续内容，往往让人感到困惑和迷茫！以下是给大家的一些线代老师选择建议：
三、强化阶段如何做题
这是我在强化阶段走了很多弯路总结出来的刷题方法论
1、不要盲目刷题，本末倒置
有的同学只是为了刷题而刷题，却不清楚自己需要提升哪些方面！在强化阶段，要做到“针对性做题+查缺补漏”。
很多人认为强化阶段就是要做难题，认为做难题能快速提高成绩。其实，你的能力可能并没有你想象的那么好。基础知识点你都理解了吗？题目的常规思路和方法你掌握了吗？公式你都记熟了吗？面对难题时，你知道从哪里入手思考吗？
在强化阶段，做题更要务实，否则就是在浪费时间和好题。简单粗暴的题海战术并不是提高数学成绩的最佳方法，应该采用针对性强的题海战术，才能真正提高知识掌握能力。
做660题和880题的建议
660题和880题并不是所有题目都是难题。大家可以先做自己能够解决的题目。什么是做不出来的题目？我认为如果10分钟内（按照考试要求，每道题最多10分钟的思考时间）想不出任何思路的题目就是做不出来的题目。这种题目不要做，因为做了也是浪费时间。做个标记，等以后能力达到了再回头做。
为了提高做题的针对性，大家可以试试知能行考研数学，它能从大家的知识基础出发，找到薄弱点，然后逐个击破。举个例子：
以本题为例，它融合了三个不同的知识点，包括对表达式1的展开与合并。在计算过程中，当达到1/(cosx-sinx)这个步骤时，就需要应用特定的公式。如果你因为对基础概念掌握不牢固，对公式不够熟悉，导致你无法简化后续的(cosx-sinx)部分，那么解决这道题目将变得非常困难。因为处理形如1/(正弦-余弦)的积分形式通常相当棘手。
如果你因为不熟悉和差化积的公式而无法解决这个问题，你可以选择点击“我没有思路”。这表明你确实遇到了难题。当你点击了“我没有思路了”之后，一个意想不到的情况发生了，ZNX会提示你不要急于查看答案。
这时ZNX会推送一道应用和差化积公式的直白题目：
那么这个时候，你就知道了你需要掌握了和差化积公式才能继续去打怪升级了。如此和差化积的四个基本公式就被你收入囊中，熟练一下可以应用了。当然第一道题目最后还有一个知识点，就是基本积分公式，如果你不熟练的话，ZNX也会有相应的训练的。
知能行在给你推题的时候，后面都在全方位不留死角的扫描你的知识漏洞
2、搞定计算，高数就搞定了一半！
计算能力是所有学生必须掌握的关键技能，因为考研老师在批改试卷时，没有时间仔细检查你的过程写得多么漂亮。他们通常只看两点：第一眼看答案对错，第二眼看过程是否有明显的错误。如果答案正确，那几乎是满分；如果答案错误，基本就是0分，最多给1-2分的同情分。
所以，一旦计算出错，就全盘皆输。在备考过程中，大家最常遇到的计算问题就是“懒得算”。对此，我深有体会。有些题目只是单纯的让你进行计算，计算过程可能会写满两张A4纸。很多同学看到这种题目就不想算，觉得既没意思又浪费时间，认为还不如用这时间多做几道其他题目。
千万不要有懒惰心理。如果平时都不愿意算，考试时不得不算的时候该怎么办？特别是近几年，考试的计算量越来越大，尤其是24年，很多同学都因为计算失误而失败。
在平时训练时，遇到计算题一定不要逃避，要硬着头皮去算。久而久之，你会发现自己的计算能力在不知不觉中提高了。我在考研时，也一直害怕计算，结果后来被ZNX的题目逼得没办法。用知能行刷题时，必须算出正确答案才能做下一道题。当我遇到复杂计算时总想跳过，结果被ZNX发现了，一段时间内，全是需要复杂计算的题目，真的算到吐了。
不过后来我的计算能力真的被znx练上来了，而且计算准确度大大提高。ZNX他是真的在用心的帮我提高做题水平，我哭死（被znx盘哭的）。
3、不用背套路，学会举一反三很重要
很多经验贴建议大家在做题时记住套路，但如果看看24年的考研真题就会发现，这招已经不管用了。24年的考研真题基本上都是原创题目，平时练习的那些套路派不上用场，那么记住套路还有什么用呢？我认为，真正有效的方法是对一类题目进行举一反三，触类旁通。
在这方面，我建议大家听张宇老师的强化课程，他会引导大家对知识点进行举一反三，帮助你从出题人的角度思考问题。难怪很多人说24年是“张宇年”，其实就是因为题目的原创性更高，计算量更大，刚好符合张宇老师的教学方法。
知能行有一个很有效的训练方法：当你在一道应该能做出来的题目上卡住时，它会提示一道你之前做出来的相似题目，从而达到「举一反三」的效果。这种训练方式能够帮助你更好地掌握和应用知识，而不是仅仅依赖于背套路。
这样的训练方式很nice的解决了我之前一看题面没思路就放弃的坏习惯，开始会主动的把之前掌握的知识点和解题思路联系起来。
ZNX给我推的每一道题，虽然做起来并不轻松，有难度，但是静下心来认真做，是可以自己做出来的，并且是能够明显感受到是对于没掌握好的部分进行的针对训练。
四、冲刺阶段怎么学
历年真题的使用质量直接决定了今年考研的分数上限，因此充分利用历年真题至关重要！
我总结了以下几点，务必在考研数学后期参考使用，这可以节省同学们超过一半的时间，提高备考效率！
1、真题的使用年限
对于那些在10月之前开始使用真题的同学，建议集中精力做近15年内的真题，最多考察近20年的内容。
对于那些时间比较紧迫，10月之后才开始使用真题的同学，可以选择专注于做近10年内的真题，最多考察近15年的内容。在时间有限的情况下，选择近十年的真题进行训练是明智的，因为这些真题所涵盖的考点可以覆盖当年考题的80%以上。
2、如何高效利用历年真题
利用知能行的「真题AI预测功能」。这个功能具有以下特点：能够根据我的水平，预测出每一年真题的分数，并且具体到每一道题目，判断我是否能够解答出来。
是不是很神奇，我还没有做，知能行就可以预测出来。而且是根据我刷知能行的情况来进行预测的，所以数据特别准确。基本上能预测个八九不离是。
这个功能能节省我至少一半的刷真题的时间，把时间都花在那些需要重点突破的题目上面去。因为知能行会预测出来，每一年的真题，哪些是我可以稳拿分数的，这些就可以放心跳过，不用做，这就节省了我的很多时间，因为已经会了，再去花时间做也不会有提高。
对于那些自身能力尚未达到标准的知识点，知能行会立即引导我返回基础知识章节进行专项训练。这种有针对性的训练能够确保我们将精力集中在最关键的地方，我所付出的努力都将得到充分的回报，这种提分效果是最迅速的！
五、总结
考研数学是一门没有捷径可走的学科，无论你的数学基础如何，考研都需要你长期的投入和持续的努力，每一步都极其关键。
采用正确的方法和策略可以让你的学习更高效，避免许多无效的努力。为了从零基础到达到120+，我们需要掌握正确的学习方法，避免走弯路，合理利用时间，使自己在每一道数学题上发挥最大的作用。
我发现，网上经常推荐的复述笔记并不是很有效，因为许多细节你可能并不理解，也不知道从哪里开始提高自己的理解。在听课时就遇到了这个问题，笔记中也无法获取完整的信息，复述出来仍然不完整。
此外，一些网上的经验贴说要推导每个定理，我觉得这没有用！最多只能帮助理解定理，有时候甚至帮不上忙，因为有些证明并没有直观意义。而且做题还是要靠自己整理思路，推导定理只是把证明背下来，对做题帮助不大。
经过一年的复习，我才明白，数学最重要的是构建一个知识框架。在脑海中建立自己的思维导图，这样做题时可以按照知识点划分，先找到知识点所在的章节，然后结合技巧来解题，这就是所谓的数学思维。
基础阶段和综合阶段看似不同，但实际上都是在逐步建立自己的知识框架。只有在基础阶段的内容掌握得好，才能顺利进入综合阶段。如果一直没有掌握好，一直拖延不学，那么你的综合阶段就只能涉及基础较好的几个章节，许多同学误以为做了许多综合题就进入了强化阶段。
实际上，许多同学在考研前掌握的知识点只是基础，并非综合。这样的知识框架必然不牢固。因此，我们必须准确评估自己的解题能力，不要以刷题数量多就认为自己做得越好。要注重培养自己的独立思考能力，构建一个完善的数学知识体系。
虽然考研备考过程中会遇到许多困难和挑战，但只要你保持信心和坚持不懈的努力，最终的胜利一定属于你。
希望这篇回答对你有所帮助，继续加油吧，少年！
