算法体系-25 第二十五节：窗口内最大值或最小值的更新结构

news2024/12/27 12:17:21

一滑动窗口设计知识点

滑动窗口是什么？

滑动窗口是一种想象出来的数据结构：滑动窗口有左边界L和有边界R 在数组或者字符串或者一个序列上，记为S，窗口就是S[L..R]这一部分 L往右滑意味着一个样本出了窗口，R往右滑意味着一个样本进了窗口 L和R都只能往右滑

滑动内最大值和最小值的更新结构

窗口不管L还是R滑动之后，都会让窗口呈现新状况，如何能够更快的得到窗口当前状况下的最大值和最小值？最好平均下来复杂度能做到O(1) 利用单调双端队列！

1.1 概念

任何时候l和r都可以往右动，遵循的原则L不能大于R,R不能大于数组的右侧边界 L和R不能回退

二求每次形成窗口的最大值

可以在每次形成窗口的时候遍历窗口的数据求最大值

三设计一个任何情况下端口的最大值

使用双端队列，队列遵循的原则是从头部到尾部的值是从大到小的更新策略，不管队列里面的值出去是从头部还是尾部出，一旦出去了就不再找回

1 R往右动的时候，队列动的规则是，当新进来的值比前面的值小直接从尾部进，当新进来的值比队列里面的值大，先从尾部弹出队列的值其不要了，再把大于他的值压进去

3.1 R阔的情况

L的只能往右，在双端队列里面，为什么在R往右阔的时候，当前值比队列里面的值大的时候可以将之前进去的时抛弃掉，因为根据l和r只能往右阔，我当前的值是晚进来的，我一定是比刚从队列里面出去的值是晚过期的，所以可以这样做更新策略

二双端队列减的情况也就是L阔的情况

看双端队列里面的下标是否过期，过期的话就从头部弹出

更新的时间复杂度

二一个固定大小为W的窗口的最大值

2.1 描述

假设一个固定大小为W的窗口，依次划过arr，返回每一次滑出状况的最大值例如，arr = [4,3,5,4,3,3,6,7], W = 3 返回：[5,5,5,4,6,7]

2.2 分析

分析应该收集的长度

流程分析

2.3 代码

package class24;

import java.util.LinkedList;

public class Code01_SlidingWindowMaxArray {

	// 暴力的对数器方法
	public static int[] right(int[] arr, int w) {
		if (arr == null || w < 1 || arr.length < w) {
			return null;
		}
		int N = arr.length;
		int[] res = new int[N - w + 1];
		int index = 0;
		int L = 0;
		int R = w - 1;
		while (R < N) {
			int max = arr[L];
			for (int i = L + 1; i <= R; i++) {
				max = Math.max(max, arr[i]);

			}
			res[index++] = max;
			L++;
			R++;
		}
		return res;
	}

	public static int[] getMaxWindow(int[] arr, int w) {
		if (arr == null || w < 1 || arr.length < w) {
			return null;
		}
		// qmax 窗口最大值的更新结构
		// 放下标
		LinkedList<Integer> qmax = new LinkedList<Integer>();
		int[] res = new int[arr.length - w + 1];
		int index = 0;
		for (int R = 0; R < arr.length; R++) {
			while (!qmax.isEmpty() && arr[qmax.peekLast()] <= arr[R]) {
				qmax.pollLast();
			}
			qmax.addLast(R);
			if (qmax.peekFirst() == R - w) {
				qmax.pollFirst();
			}
			if (R >= w - 1) {
				res[index++] = arr[qmax.peekFirst()];
			}
		}
		return res;
	}

	// for test
	public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
		int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = (int) (Math.random() * (maxValue + 1));
		}
		return arr;
	}

	// for test
	public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
		if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
			return false;
		}
		if (arr1 == null && arr2 == null) {
			return true;
		}
		if (arr1.length != arr2.length) {
			return false;
		}
		for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
			if (arr1[i] != arr2[i]) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	public static void main(String[] args) {
		int testTime = 100000;
		int maxSize = 100;
		int maxValue = 100;
		System.out.println("test begin");
		for (int i = 0; i < testTime; i++) {
			int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
			int w = (int) (Math.random() * (arr.length + 1));
			int[] ans1 = getMaxWindow(arr, w);
			int[] ans2 = right(arr, w);
			if (!isEqual(ans1, ans2)) {
				System.out.println("Oops!");
			}
		}
		System.out.println("test finish");
	}

}

二子数组中和小于sum的个数

2.1 描述

给定一个整型数组arr，和一个整数num 某个arr中的子数组sub，如果想达标，必须满足： sub中最大值 – sub中最小值 <= num，返回arr中达标子数组的数量

2.2 分析暴力

2.3 滑动窗口解析分析

结论1 L到R范围内达标，那么它内部子数组也达标

一个 max-min范围的值小于sum可以推出该max和min更小范围的子数组也大标，因为范围缩小了范围更靠近最后的差值更小

结论二 R到L范围不达标，那么l往左或者R往右也一定不达标

2.4 分析该题过程

一两个队列 Qmax和 Qmin

二滑动窗口的过程中会实时更新Qmax和 Qmin，当Qmax- Qmin 满足条件此时可以算出这个子数组满足条件的个数（由上面的两个结论推出）

三接着l往右阔一个重复上面的过程

过期操作设置

//这块的过期是因为上面的l要开始++操作，滑出了窗口，但是在maxWindow，minWindow里面存的index正好是当前的l,那么下次++后这次就就要移除
if (maxWindow.peekFirst() == L) {
maxWindow.pollFirst();
}
if (minWindow.peekFirst() == L) {
minWindow.pollFirst();
}

2.5 代码

public static int num(int[] arr, int sum) {
		if (arr == null || arr.length == 0 || sum < 0) {
			return 0;
		}
		int N = arr.length;
		int count = 0;
		LinkedList<Integer> maxWindow = new LinkedList<>();
		LinkedList<Integer> minWindow = new LinkedList<>();
		int R = 0;
		for (int L = 0; L < N; L++) {

			//【l .....
			//[l.....r (初次不达标了停止)
			while (R < N) {
				while (!maxWindow.isEmpty() && arr[maxWindow.peekLast()] <= arr[R]) {
					maxWindow.pollLast();
				}
				maxWindow.addLast(R);
				while (!minWindow.isEmpty() && arr[minWindow.peekLast()] >= arr[R]) {
					minWindow.pollLast();
				}
				minWindow.addLast(R);
				if (arr[maxWindow.peekFirst()] - arr[minWindow.peekFirst()] > sum) {
					break;
				} else {
					R++;
				}
			}
			count += R - L;
			//这块的过期是因为上面的l要开始++操作，滑出了窗口，但是在maxWindow，minWindow里面存的index正好是当前的l,那么下次++后这次就就要移除
			if (maxWindow.peekFirst() == L) {
				maxWindow.pollFirst();
			}
			if (minWindow.peekFirst() == L) {
				minWindow.pollFirst();
			}
		}
		return count;
	}

三加油站的良好出发点问题

3.1 描述

3.2 分析

将上面的数组进行加工，根据题目题目要求只要由不掉到0以下就行，就有当前加油站到下一个加油站的距离减去要耗的油，当当前数是否不小于0就表示满足题目要求

3.3 代码

package class24;

import java.util.LinkedList;

// 测试链接：https://leetcode.com/problems/gas-station
public class Code03_GasStation {

	// 这个方法的时间复杂度O(N)，额外空间复杂度O(N)
	public static int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
		boolean[] good = goodArray(gas, cost);
		for (int i = 0; i < gas.length; i++) {
			if (good[i]) {
				return i;
			}
		}
		return -1;
	}

	public static boolean[] goodArray(int[] g, int[] c) {
		int N = g.length;
		int M = N << 1;
		int[] arr = new int[M];
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			arr[i] = g[i] - c[i];
			arr[i + N] = g[i] - c[i];
		}
		for (int i = 1; i < M; i++) {
			arr[i] += arr[i - 1];
		}
		LinkedList<Integer> w = new LinkedList<>();
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			while (!w.isEmpty() && arr[w.peekLast()] >= arr[i]) {
				w.pollLast();
			}
			w.addLast(i);
		}
		boolean[] ans = new boolean[N];
		for (int offset = 0, i = 0, j = N; j < M; offset = arr[i++], j++) {
			if (arr[w.peekFirst()] - offset >= 0) {
				ans[i] = true;
			}
			if (w.peekFirst() == i) {
				w.pollFirst();
			}
			while (!w.isEmpty() && arr[w.peekLast()] >= arr[j]) {
				w.pollLast();
			}
			w.addLast(j);
		}
		return ans;
	}

}

第二种依次累加看是否出现小于0的数