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可选实验：使用 Scikit-Learn 进行线性回归

目标

在本实验中，您将：

• 利用 scikit-learn 通过梯度下降实现线性回归

import numpy as np
np.set_printoptions(precision=2) # 使其输出的浮点数精度为小数点后两位
# 这两个类分别用于实现**普通线性回归**和**使用随机梯度下降法的线性回归**
from sklearn.linear_model import LinearRegression, SGDRegressor
# 这个类用于**标准化数据**，使其均值为0，标准差为1。
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from lab_utils_multi import  load_house_data
import matplotlib.pyplot as plt
dlblue = '#0096ff'; dlorange = '#FF9300'; dldarkred='#C00000'; dlmagenta='#FF40FF'; dlpurple='#7030A0'; 
plt.style.use('./deeplearning.mplstyle')

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梯度下降

Scikit-learn 有一个梯度下降回归模型 sklearn.linear_model.SGDRegressor。与您之前的梯度下降实现类似，该模型在标准化输入下表现最佳。sklearn.preprocessing.StandardScaler 将执行 z-score 标准化，如之前的实验中所示。在这里，它被称为“标准分数”。

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加载数据集

X_train, y_train = load_house_data()
X_features = ['size(sqft)','bedrooms','floors','age']

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标准化/归一化训练数据

scaler = StandardScaler()
X_norm = scaler.fit_transform(X_train)
print(f"Peak to Peak range by column in Raw        X:{np.ptp(X_train,axis=0)}")   
print(f"Peak to Peak range by column in Normalized X:{np.ptp(X_norm,axis=0)}")

## print
Peak to Peak range by column in Raw        X:[2.41e+03 4.00e+00 1.00e+00 9.50e+01]
Peak to Peak range by column in Normalized X:[5.85 6.14 2.06 3.69]

• scaler = StandardScaler()
  • 创建一个 StandardScaler 实例
  • StandardScaler 是 scikit-learn 提供的一个类，用于数据标准化。标准化的目的是使数据具有零均值和单位方差
• X_norm = scaler.fit_transform(X_train)
  • 使用 StandardScaler 实例对 X_train 数据进行标准化。
  • fit_transform 方法首先计算数据的均值和标准差，然后对数据进行标准化。
  • 返回的 X_norm 是标准化后的数据。
• print(f"Peak to Peak range by column in Raw X:{np.ptp(X_train,axis=0)}")
  • 计算并打印原始数据 X_train 每一列的峰值范围（最大值减去最小值）。
  • np.ptp 函数用于计算沿指定轴的峰值范围，这里使用 axis=0 表示按列计算。
• print(f"Peak to Peak range by column in Normalized X:{np.ptp(X_norm,axis=0)}")
  • 计算并打印标准化后数据 X_norm 每一列的峰值范围。
  • 标准化后的数据通常会有较小且相似的范围，因为它们被缩放到相同的尺度。

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创建并拟合回归模型

## 创建 SGDRegressor 实例
sgdr = SGDRegressor(max_iter=1000)

## 训练模型
sgdr.fit(X_norm, y_train)

print(sgdr). # 打印 SGDRegressor 模型的**概述信息**，显示**模型的主要参数和设置**

## 打印迭代次数和权重更新次数
print(f"number of iterations completed: {sgdr.n_iter_}, number of weight updates: {sgdr.t_}")

## print
SGDRegressor()
number of iterations completed: 117, number of weight updates: 11584.0

• sgdr = SGDRegressor(max_iter=1000)

  创建一个 SGDRegressor 实例，并将最大迭代次数设置为 1000。SGDRegressor 是 scikit-learn 提供的一种使用随机梯度下降法训练线性模型的回归器。

• sgdr.fit(X_norm, y_train)

  • 使用标准化后的训练数据 X_norm 和目标变量 y_train 来训练 SGDRegressor 模型。
  • fit 方法用于拟合模型。

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查看参数

请注意，这些参数与标准化输入数据相关。拟合参数与之前实验中使用该数据找到的参数非常接近。

# 获取 SGDRegressor 模型的截距（偏置项）。intercept_ 属性包含模型的截距
b_norm = sgdr.intercept_ 

# 获取 SGDRegressor 模型的系数（权重）。coef_ 属性包含模型的系数
w_norm = sgdr.coef_
print(f"model parameters:                   w: {w_norm}, b:{b_norm}")
print(f"model parameters from previous lab: w: [110.56 -21.27 -32.71 -37.97], b: 363.16")

## print
model parameters:                   w: [110.08 -21.05 -32.46 -38.04], b:[363.15]
model parameters from previous lab: w: [110.56 -21.27 -32.71 -37.97], b: 363.16

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进行预测

预测训练数据的目标值。使用 predict 例程，并使用 $w$ 和 $b$ 进行计算。

# 使用 sgdr.predict() 进行预测
y_pred_sgd = sgdr.predict(X_norm)
# 使用权重和截距进行预测 
y_pred = np.dot(X_norm, w_norm) + b_norm  
# 检查所有预测值是否都相同，如果相同则返回 True，否则返回 False。
print(f"prediction using np.dot() and sgdr.predict match: {(y_pred == y_pred_sgd).all()}")

# 打印前四个样本的预测值和目标值进行对比
print(f"Prediction on training set:\n{y_pred[:4]}" )
print(f"Target values \n{y_train[:4]}")

## print
prediction using np.dot() and sgdr.predict match: True
Prediction on training set:[295.2  485.82 389.56 491.98]
Target values [300.  509.8 394.  540. ]

• y_pred_sgd = sgdr.predict(X_norm)
  • 使用训练好的 SGDRegressor 模型对标准化后的数据 X_norm 进行预测。
  • predict 方法会根据模型的系数和截距计算预测值。
• y_pred = np.dot(X_norm, w_norm) + b_norm
  • 直接使用之前获取的权重 w_norm 和截距 b_norm 对标- 准化后的数据 X_norm 进行预测。
  • np.dot(X_norm, w_norm) 计算每个样本的线性组合，加上截距 b_norm 得到预测值。

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绘制结果

让我们绘制预测值与目标值的对比图。

# plot predictions and targets vs original features    
fig,ax=plt.subplots(1,4,figsize=(12,3),sharey=True)
for i in range(len(ax)):
    ax[i].scatter(X_train[:,i],y_train, label = 'target') # 绘制实际值的散点图
    ax[i].set_xlabel(X_features[i])
    ax[i].scatter(X_train[:,i],y_pred,color=dlorange, label = 'predict') # 绘制预测值的散点图
ax[0].set_ylabel("Price"); 
ax[0].legend();
fig.suptitle("target versus prediction using z-score normalized model")
plt.show()

小结

1. 使用开源机器学习工具包 scikit-learn：
   • scikit-learn 是一个使用的机器学习库，提供了各种算法和工具，用于数据预处理、模型训练和评估。
2. 实现了线性回归模型：
   • 通过使用梯度下降算法（SGDRegressor），我们训练了一个线性回归模型来预测房价。
   • 我们还使用了**标准化技术（StandardScaler）**对特征数据进行了归一化处理，从而加快了模型的收敛速度并提高了模型的性能。