题目如下，其中周期是$2\pi$
$$y=\{\begin{array}{l}10<x<\pi \\ 0x=0\\ -1-\pi <x<0\end{array}$$
计算可得
$$a_n=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }y(x)\cos (nx)dx=0（由于是奇函数乘偶函数）$$
$$\begin{gathered} b_n=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }y(x)\sin (nx)dx \\ =\frac{1}{\pi }\left({\int }_{-\pi }^0(-1)\sin (nx)dx+{\int }_0^{\pi }1\cdot \sin (nx)dx\right)=\frac{2(1-(-1{)}^n)}{\pi n} \end{gathered}$$
因此，该函数的傅里叶级数表示为：

$$y(x)=\sum _{n=1}^{\infty }\frac{4}{\pi (2n-1)}\sin ((2n-1)x)(-\pi <x<\pi )$$
代码如下

k=30;%用k代替无穷大，k越大，越接近
t=-pi:pi/200:pi;%代表x
y=0;
for i=1:2:k %奇数个才不为0
    y=y+4*sin(i*t)/(i*pi);
end
plot(t,y);

效果如图