【数据结构】（C语言）：二叉搜索树

news2025/1/20 5:54:47

二叉搜索树：

  • 树不是线性的，是层级结构。
  • 基本单位是节点，每个节点最多2个子节点。
  • 有序。每个节点，其左子节点都比它小，其右子节点都比它大。
  • 每个子树都是一个二叉搜索树。每个节点及其所有子节点形成子树。
  • 可以是空树。

添加元素：从根节点开始，比对数值。若比它小，往左子树比对；若比它大，往右子树比对；直到找到为空，则为新元素的位置。

删除元素：

  1. 若删除的节点为叶子节点（即无子节点），则直接删除。
  2. 若删除的节点只有左子节点，则左子节点替代删除节点。
  3. 若删除的节点只有右子节点，则右子节点替代删除节点。
  4. 若删除的节点既有左子节点又有右子节点，则找到直接前驱（即删除节点的左子树中的最大值，即删除节点的左子节点的最右节点），直接前驱的值替代删除节点的值，删除直接前驱节点。

遍历元素：（可使用递归）

  • 前序遍历（顺序：根节点、左子节点、右子节点）。
  • 中序遍历（顺序：左子节点、根节点、右子节点）。
  • 后序遍历（顺序：左子节点、右子节点、根节点）。

查找元素：从根节点开始，比对数值。若比它小，往左子树查找；若比它大，往右子树查找；直到找到该元素，则返回1（true），若没有，则返回0（false）。

C语言实现：（使用链表实现）

 创建结构体数据类型（记录二叉搜索树的根节点和数据个数）：

typedef struct Link
{
	LinkNode *root;			// 根节点
	int length;			    // 统计有多少数据
} LinkBST;                  // 别名

创建二叉搜索树，并初始化：

LinkBST bst;
bst.root = NULL;    // 根节点，初始化为NULL
bst.length = 0;     // 数据个数，初始化为0

创建节点（结构体数据类型），并创建具体节点实例的函数：

// 节点（结构体数据类型）
typedef struct Node
{
	int value;			    // 数据类型为整型
	struct Node *left;		// 左子节点
	struct Node *right;		// 右子节点
}LinkNode;                  // 别名
// 函数：创建节点
LinkNode *createNode(int data)
{
	LinkNode *node = (LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));    // 分配节点内存空间

	if(node == NULL)
	{
		perror("Memory allocation failed");
		exit(-1);
	}
	node->value = data;    // 数据
	node->left = NULL;     // 左子节点，初始化为NULL
	node->right = NULL;    // 右子节点，初始化为NULL
	return node;
}

添加元素：

void add(LinkBST *bst, int data)	// add element
{
	// 函数：往二叉搜索树中添加元素	
	LinkNode *addNode(LinkNode *node, int data)
	{
		if(node == NULL)
		{
			LinkNode *newnode = createNode(data);
			node = newnode;
			bst->length++;    // 每添加一个元素，length+1
			return node;
		}
		if(data < node->value) node->left = addNode(node->left, data);
		else if(data > node->value) node->right = addNode(node->right, data);
		return node;
	}

	// 从根节点开始比对，root指针始终指向二叉搜索树的根节点
	bst->root = addNode(bst->root, data);	
}

删除元素：

void delete(LinkBST *bst, int data)	// delete element
{
	// 函数：删除节点	
	LinkNode *del(LinkNode *node)
	{   
        // 若只有右子节点，则右子节点替代删除节点
		if(node->left == NULL)
		{
			bst->length--;        // 每删除一个元素，length-1
			return node->right;
		}
        // 若只有左子节点，则左子节点替代删除节点
		else if(node->right == NULL)
		{
			bst->length--;        // 每删除一个元素，length-1
			return node->left;
		}
        // 左右子节点都有，则直接前驱(左子节点的最右节点)替代删除节点，并删除直接前驱
		else if(node->left && node->right)
		{
			LinkNode *tmp = node, *cur = node->left;
			while(cur->right)
			{
				tmp = cur;
				cur = cur->right;
			}
			node->value = cur->value;
			if(tmp != node) tmp->right = cur->left;
			else tmp->left = cur->left;
			bst->length--;        // 每删除一个元素，length-1
			return node;
		}
	}

	// 函数：找到将要删除的节点
	LinkNode *delNode(LinkNode *node, int data)
	{
		if(node == NULL) return node;
		if(data == node->value) node = del(node);
		else if(data < node->value) node->left = delNode(node->left, data);
		else if(data > node->value) node->right = delNode(node->right, data);
		return node;
	}	
	
	// 从根节点开始比对。root指针始终指向二叉搜索树的根节点
	bst->root = delNode(bst->root, data);	
}

遍历元素：（使用递归）

// 前序遍历（根，左，右）
void pretravel(LinkNode *node)
{
	if(node == NULL) return ;
	printf("%d  ", node->value);
	pretravel(node->left);
	pretravel(node->right);
}
// 中序遍历（左，根，右）
void midtravel(LinkNode *node)
{
	if(node == NULL) return ;
	midtravel(node->left);
	printf("%d  ", node->value);
	midtravel(node->right);
}
// 后序遍历（左，右，根）
void posttravel(LinkNode *node)
{
	if(node == NULL) return ;
	posttravel(node->left);
	posttravel(node->right);
	printf("%d  ", node->value);
}

查找元素：

找到元素，返回1(true)；没找到，返回0(false)。

int find(LinkNode *node, int data)
{
	if(node ==  NULL) return 0;
	if(data == node->value) return 1;
	if(data < node->value) find(node->left, data);
	else if(data > node->value) find(node->right, data);	
}

完整代码：（bst.c）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

/* structure */
typedef struct Node			// linkedlist node
{
	int value;			// value type is integer
	struct Node *left;		// left child node
	struct Node *right;		// right child node
}LinkNode;

typedef struct Link			// binary search tree
{
	LinkNode *root;			// root node of the tree
	int length;			// the number of the tree
} LinkBST;

/* function prototype */
void add(LinkBST *, int);		// add element to the tree
void delete(LinkBST *, int);		// delete element from the tree
void pretravel(LinkNode *);		// show element one by one,(root,left,right)
void midtravel(LinkNode *);		// show element one by one,(left,root,right)
void posttravel(LinkNode *);		// show element one by one,(left,right,root)
int find(LinkNode *, int);		// if find data,return 1(true),or return 0(false)

/* main function */
int main(void)
{
	// create binary search tree and initialization
	LinkBST bst;
	bst.root = NULL;
	bst.length = 0;
	printf("isempty(1:true, 0:false): %d, length is %d\n",  bst.root==NULL, bst.length);
	
	add(&bst, 15);
	add(&bst, 8);
	add(&bst, 23);
	add(&bst, 10);
	add(&bst, 12);
	add(&bst, 19);
	add(&bst, 6);
	printf("isempty(1:true, 0:false): %d, length is %d\n",  bst.root==NULL, bst.length);

	printf("midtravel: ");
	midtravel(bst.root);
	printf("\n");
	printf("pretravel: ");
	pretravel(bst.root);
	printf("\n");
	printf("posttravel: ");
	posttravel(bst.root);
	printf("\n");
	
	printf("find 10 (1:true, 0:false): %d\n", find(bst.root, 10));
	printf("find 9 (1:true, 0:false): %d\n", find(bst.root, 9));
	
	delete(&bst, 23);
	delete(&bst, 15);
	delete(&bst, 6);

	printf("isempty(1:true, 0:false): %d, length is %d\n",  bst.root==NULL, bst.length);
	printf("midtravel: ");
	midtravel(bst.root);
	printf("\n");
	printf("pretravel: ");
	pretravel(bst.root);
	printf("\n");
	printf("posttravel: ");
	posttravel(bst.root);
	printf("\n");
	return 0;
}

/* subfunction */
LinkNode *createNode(int data)		// create a node
{
	LinkNode *node = (LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));

	if(node == NULL)
	{
		perror("Memory allocation failed");
		exit(-1);
	}
	node->value = data;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;
	return node;
}

void add(LinkBST *bst, int data)	// add element
{
	// subfunction(recursion): add element to the binary search tree	
	LinkNode *addNode(LinkNode *node, int data)
	{
		if(node == NULL)
		{
			LinkNode *newnode = createNode(data);
			node = newnode;
			bst->length++;
			return node;
		}
		if(data < node->value) node->left = addNode(node->left, data);
		else if(data > node->value) node->right = addNode(node->right, data);
		return node;
	}

	// root node receive the result
	bst->root = addNode(bst->root, data);	
}

void delete(LinkBST *bst, int data)	// delete element
{
	// subfunction(recursion): delete element from the binary search tree	
	LinkNode *del(LinkNode *node)
	{
		if(node->left == NULL)
		{
			bst->length--;
			return node->right;
		}
		else if(node->right == NULL)
		{
			bst->length--;
			return node->left;
		}
		else if(node->left && node->right)
		{
			LinkNode *tmp = node, *cur = node->left;
			while(cur->right)
			{
				tmp = cur;
				cur = cur->right;
			}
			node->value = cur->value;
			if(tmp != node) tmp->right = cur->left;
			else tmp->left = cur->left;
			bst->length--;
			return node;
		}
	}

	// subfunction: find delete node,return node
	LinkNode *delNode(LinkNode *node, int data)
	{
		if(node == NULL) return node;
		if(data == node->value) node = del(node);
		else if(data < node->value) node->left = delNode(node->left, data);
		else if(data > node->value) node->right = delNode(node->right, data);
		return node;
	}	
	
	// root node receive the result
	bst->root = delNode(bst->root, data);	
}

void pretravel(LinkNode *node)		// show element one by one,(root,left,right)
{
	if(node == NULL) return ;
	printf("%d  ", node->value);
	pretravel(node->left);
	pretravel(node->right);
}

void midtravel(LinkNode *node)		// show element one by one,(left,root,right)
{
	if(node == NULL) return ;
	midtravel(node->left);
	printf("%d  ", node->value);
	midtravel(node->right);
}

void posttravel(LinkNode *node)		// show element one by one,(left,right,root)
{
	if(node == NULL) return ;
	posttravel(node->left);
	posttravel(node->right);
	printf("%d  ", node->value);
}

int find(LinkNode *node, int data)	// if find data,return 1(true),or return 0(false)
{
	if(node ==  NULL) return 0;
	if(data == node->value) return 1;
	if(data < node->value) find(node->left, data);
	else if(data > node->value) find(node->right, data);	
}

编译链接： gcc -o bst bst.c

执行可执行文件： ./bst

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