【简易版tinySTL】红黑树- 定义, 插入, 构建

news2025/1/21 4:46:06

文章目录

- 旋转
- - 左旋
  - 右旋
- 左旋右旋代码实现
- 红黑树的基本性质
- 红黑树的插入
- 红黑树的插入示例
- 红黑树修复代码实现
- 参考资料

旋转

对于一个平衡二叉搜索树，左子树高度为4，右子树高度为2，它们的高度差为2，破坏了平衡性（高度差<2才算平衡，因此需要调整二叉树使其平衡）

二叉树最基本的调整方式包括左旋、右旋：

左旋

不平衡点没有左子树

不平衡点有左子树

当结点5左旋时，由于有左子树3，会和结点6冲突，阻碍旋转，我们需要将"冲突的左孩变右孩"，即将结点6连在被旋转点5的右孩子上

右旋

不平衡点没有右子树

不平衡点有右子树

当结点14右旋时，由于有右子树17，会和结点9冲突，阻碍旋转，我们需要将"冲突的右孩变左孩"，即将结点9连在被旋转点14的左孩子上

左旋右旋代码实现

Node* rightRotate(Node* node)
{
    // node为失衡节点
    Node* l_son = node->left;

    // 不管是否会发生冲突，都把冲突的右孩变左孩
    node->left = l_son->right;
    // 右孩变左孩后，更新父节点（前提它不是空节点）
    if(node->left)
    {
        node->left->parent = node;
    }

    // 更新旋转中心的父节点指向
    l_son->parent = node->parent;
    // 如果当前节点（node）是根节点，则更新根节点为 l_son
    if(l_son->parent == nullptr)
    {
        root = l_son;
    }
    // 如果node是父结点的左子节点
    else if(node->parent->left == node)
    {
        node->parent->left = l_son;
    }
    else
    {
        // 如果node是父结点的右子节点
        node->parent->right = l_son;
    }

    // 把node结点接在l_son右边
    node->parent = l_son;
    l_son->right = node;

    return l_son;
}

Node* leftRotate(Node* node)
{
    Node* r_son = node->right;
    // 提前断掉右结点
    node->right = r_son->left;
    if(r_son->left)
    {
        node->right = r_son->left;
        r_son->left->parent = node;
    }

    r_son->parent = node->parent;
    if(r_son->parent == nullptr)
    {
        root = r_son;
    }
    else if(node->parent->left == node)
    {
        node->parent->left = r_son;
    }
    else
    {
        node->parent->right = r_son;
    }

    r_son->left = node;
    node->parent = r_son;

    return r_son;
}

红黑树的基本性质

空结点也是红黑树的叶子结点，也属于黑结点

根叶黑：根和叶子结点默认为黑色
不红红：不存在连续2个红色结点
黑路同：任一结点到叶子结点的所有路径，黑结点的数量相同（包括空结点/叶子结点）

红黑树的插入

要求：

默认插入的都是红色
插入情况讨论：
- 插入的结点是根结点：直接变黑
- 插入结点的叔叔结点是红色：叔父爷变色，当前指针指向爷爷结点，修复爷爷结点的红黑树性质
- 插入结点的叔叔结点是黑色：先旋转（LL、RR、LR、RL），后变色

红黑树的插入示例

假设我们要依次插入：17、18、23、34、27、15、9、6、8、5、25

我们每次插入之后，都要检查是否满足红黑树的性质

微信图片_20240620192221

红黑树修复代码实现

/*
		    O
		   /
		  O 
		 /
		O	<= target
*/
void insertFixup(Node* target) // target是当前插入的结点
{
    // 父结点存在，且出现红红
    while(target->parent && target->parent->color == Color::RED)
    {
        Node* father = target->parent;
        Node* g_father;
        if(father)
            g_father = father->parent;

        // 父是爷的左孩子
        if(g_father && g_father->left == father)
        {
            Node* uncle = g_father->right;
            // 如果叔结点存在，且颜色为红色
            if(uncle && uncle->color == Color::RED)
            {
                // 叔父爷变色
                uncle->color = Color::BLACK;
                father->color = Color::BLACK;
                g_father->color = Color::RED;
                // 将当前指针指向爷结点
                target = g_father;
            }
            // 叔结点不存在或者颜色为黑色(LL/LR)
            else
            {
                // LR
                if(target == g_father->left->right)
                {
                    // 先左旋，旋转函数的输入结点是失衡点
                    leftRotate(father);
                }
                // RR和LR后面的步骤都是一样的
                Node* t = rightRotate(g_father);
                // 变色
                t->color = Color::BLACK;
                t->right->color = Color::RED;
                t->left->color = Color::RED;
                return;
            }
        }

        if(g_father && g_father->right == father)
        {
            Node* uncle = g_father->left;
            if(uncle && uncle->color == Color::RED)
            {
                g_father->color = Color::RED;
                father->color = Color::BLACK;
                uncle->color = Color::BLACK;
                target = g_father;
            }
            else
            {
                // RL
                if(target == g_father->right->left)
                {
                    // !不是旋转父结点
                    rightRotate(father);
                }
                // LL和RL后续都一样
                Node* t = leftRotate(g_father);
                t->color = Color::BLACK;
                t->left->color = Color::RED;
                t->right->color = Color::RED;
                return;
            }
        }
        root->color = Color::BLACK;
    }
}

void insert(Key k, Value v)
{
    Node* node = new Node(k, v);
    Node* p = nullptr;
    Node* cur = root;
    if(this->size == 0)
    {
        root = node;
        size++;
        return;
    }
	// 找到插入点
    while(cur)
    {
        p = cur;
        if(k > cur->key)
        {
            cur = cur->right;
        }
        else if(k < cur->key)
        {
            cur = cur->left;
        }
        else
        {
            std::cout << "the key was in the tree" << std::endl;
            delete node;
            return;
        }
    }
    // 插入新结点
    size++;
    if(k > p->key)
    {
        p->right = node;
    }
    else
    {
        p->left = node;
    }

    node->parent = p;
    if(!p)
    {
        root = node;
    }
    // 修复红黑树
    insertFixup(node);
}