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需要学习的前置知识：聚类，可参考：sheng的学习笔记-AI-聚类(Clustering)-CSDN博客

什么是密度聚类

密度聚类亦称“基于密度的聚类”(density-based clustering)，此类算法假设聚类结构能通过样本分布的紧密程度确定。通常情形下，密度聚类算法从样本密度的角度来考察样本之间的可连接性，并基于可连接样本不断扩展聚类簇以获得最终的聚类结果

后续表达的距离函数dist(·,·)在默认情况下设为欧氏距离

DBSCAN 算法

DBSCAN是一种著名的密度聚类算法，它基于一组“邻域”(neighborhood)参数(ε，MinPts)来刻画样本分布的紧密程度，给定数据集D=｛x1,x2，…，xm｝，定义下面这几个概念

基础概念 

图9.8给出了上述概念的直观显示 

 D中不属于任何簇的样本被认为是噪声(noise)或异常(anomaly)样本

 算法定义

若x为核心对象，由x密度可达的所有样本组成的集合记为X=｛x'∈D|x‘由x密度可达｝，则不难证明X即为满足连接性与最大性的簇。

算法

于是，DBSCAN算法先任选数据集中的一个核心对象为“种子”(seed)，再由此出发确定相应的聚类簇，算法描述如图9.9所示。在第1～7行中，算法先根据给定的邻域参数(ε，MinPts)找出所有核心对象；然后在第10～24行中，以任一核心对象为出发点，找出由其密度可达的样本生成聚类簇，直到所有核心对象均被访问过为止 

数据集如下

代码

 

过程解释

以表9.1的西瓜数据集4.0为例，

1. 假定邻域参数(ε，MinPts)设置为ε=0.11,MinPts=5。
2. DBSCAN算法先找出各样本的ε-邻域并确定核心对象集合：Ω=｛x3,x5,x6,x8,x9,x13,x14,x18,x19,x24,x25,x28,x29｝。
3. 从Ω中随机选取一个核心对象作为种子，找出由它密度可达的所有样本，这就构成了第一个聚类簇。
4. 假定核心对象x8被选中作为种子，则DBSCAN生成的第一个聚类簇为C1={x6,x7,x8,x10,x12,x18,x19,x20,x23}。 
5. DBSCAN将C1中包含的核心对象从Ω中去除：Ω=Ω\C1=｛x3,x5,x9,x13,x14,x24,x25,x28,x29｝。
6. 从更新后的集合Ω中随机选取一个核心对象作为种子来生成下一个聚类簇。
7. 上述过程不断重复，直至Ω为空

示意图 

C2={x3,x4,x5,x9,x13,x14,x16,x17,x21};

C3={x1,x2,x22,x26,x29）;

C4={x24,x25,x27,x28,x30）。 

参考文章：

11.聚类 - 三、密度聚类 - 《AI算法工程师手册》 - 书栈网 · BookStack

书：机器学习 周志华