经典控制理论

经典控制理论主要研究线性定常系统。所谓线性控制系统是指系统中各组成环节或元件的状态由线性微分方程描述的控制系统。如果描述该线性系统的微分方程系数是常数,则称为线性定常系统。描述自动控制系统输入量、输出量和内部量之间关系的数学表达式称为系统的数学模型,它是分析和设计控制系统的基础。

现代控制理论

经典控制理论虽然具有很大的实用价值,但也有着明显的局限性,表现在下面二个方面：

1. 经典控制理论建立在传递函数和频率特性的基础上,而传递函数和频率特性均属于系统的外部描述,不能充分反映系统内部的状态；

2. 无论是根轨迹法还是频率法,本质上是频域法,都要通过积分变换、拉普拉斯变换、傅立叶变换等。因此原则上只适宜解决“单输入一单输出”线性定常系统的问题,对“多输入一多输出”系统就无法解决,对非线性系统更是无能为力。

   现代控制理论正是为了克服经典控制理论的局限性而在20世纪50年代逐步发展起来的。现代控制理论本质上是一种“时域法”。它引入了“状态”的概念,用“状态变量”及“状态方程”描述系统,因而比“频域法”更能反映出系统的内在本质与特性。

控制方法

目前对机器人的运动控制要求越来越趋于精确化、高速化。其主要的控制方法有如下几种：

1. PID控制：是机器人常采用的一种控制方式，其优点是控制律简单，易于实现，无须建模，常用的有PD和PID控制；

2. 自适应控制：是根据要求的性能指标与实际系统的性能指标相比较所获得的信息来修正控制规律或控制器的参数，使系统能够保持最优或次最优工作状态的控制方法；

3. 鲁棒控制：是一种保证不确定系统的稳定性以及达到满意控制效果的控制方法。

4. 神经网络控制和模糊控制：神经网络和模糊系统具有高度的非线性逼近映射能力，神经网络和模糊系统技术的发展为解决复杂的非线性、不确定及不确知系统的控制开辟了新途径。

5. 迭代学习控制：是智能控制中具有严格数学描述的一个分支，适合于解决强非线性、强耦合、建模难、运动具有重复性的对象的高精度控制问题。

6. 变结构控制：其本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性。

除以上几种常见的控制方式之外，还有基于模型的控制、智能控制、反演控制设计等等。

PD控制器

PD控制器是最早发展起来的控制策略，是用于过程控制最有效的策略之一。由于其原理简单、技术成熟，在实际应用中较易于整定，在 工业控制中得到了广泛的应用。其最大的优点是不需了解被控对象精确的数学模型，只需在线更新系统误差及误差的变化率等简单参数，经过经验进行调节器参数在线整定，即可取得满意的结果，具有很大的适应性和灵活性。在PD控制的名称中：P——表示比例、D——表示微分，这意味着可利用偏差的微分值来控制。如果用表示偏差，则PD控制变为：
$$u(t)=K_p[e(t)+K_d\frac{de(t)}{dt}]$$

控制流程

对于不同的类型的机器人，其基于动力学模型的PD控制其控制过程都是同样的方法和步骤，下面将其进行简单的总结：
1、控制策略。基于动力学的PD控制策略，仅我们在进行机器人控制时的一种最简单的控制策略，但在实际应用中非常广泛，且其他控制策略有很多都是基于该控制策略之上的。
2、机器人结构。本节课程中，我们选用的是一个二自由度的串联机器人，所较为简单，但案例比较经典，在进行其他多自由不同类型的机器人都是一个基础性的知识补充。

模型结构

如下图所示，则为本案例中的模型，为一个二自由度机器人，其坐标系建立、各结构参数表示如图，根据结构参数，可得杆1、杆2的重心为：

将上式进行求导，计算该模型的动能和势能，构造拉格朗日函数，带入拉格朗日方程后，求的动力学模型，可整理为：
$$\tau =M\left(q\right)\ddot{q}+C\left(q,\dot{q}\right)\dot{q}+G\left(q\right)$$
本案例中的结构参数如下：

基于Simulink搭建的控制仿真系统如下：

结果分析

在设置Kp=10，Kd=10的情况下，系统输入为关节驱动力矩分别为：3N和2N仿真后得到关节1和关节2的角位移图如下：

往期推荐