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🍓OJ题目截图

⏰ 螺旋矩阵填数

问题描述

LYA 小姐最近在家无聊时发明了一种填数游戏。给定一个矩阵的行数 $m$ 和需要填入的数字个数 $n$,从矩阵的左上角开始,按顺时针螺旋的方式依次填入从 $1$ 开始的连续正整数。矩阵需要满足以下要求:

1. 每行数字的个数相同。
2. 列数尽可能少。
3. 优先填充矩阵的外圈。
4. 如果数字不够填充完整个矩阵,则使用单个星号 * 占位。

输入格式

输入为一行,包含两个用空格分隔的正整数 $n$ 和 $m$,分别表示需要填入的数字个数和矩阵的行数。

输出格式

输出为一个矩阵,每行元素之间用单个空格分隔,最后一行无多余空格。

样例输入 1

9 4

样例输出 1

1 2 3 
* * 4
9 * 5
8 7 6

样例解释 1

给定 $9$ 个数字和 $4$ 行,按要求填充矩阵。

样例输入 2

3 5

样例输出 2

1
2 
3
*
*

数据范围

• $1\le n,m\le 999$

题解

我们可以使用一个二维数组来模拟矩阵,初始时将所有元素填充为 *。然后从左上角开始,按顺时针螺旋的方式依次填入数字。当遇到边界或已填充的元素时,改变方向继续填充。填充完成后,输出矩阵即可。

参考代码

• Python

def soln(n, m):
    matrix = [['*' for _ in range(max((n - 1) // m + 1, 1))] for _ in range(m)]
    dx, dy = [0, 1, 0, -1], [1, 0, -1, 0]
    x, y, d = 0, 0, 0
    for i in range(1, n + 1):
        matrix[x][y] = str(i)
        nx, ny = x + dx[d], y + dy[d]
        if nx < 0 or nx >= m or ny < 0 or ny >= len(matrix[0]) or matrix[nx][ny] != '*':
            d = (d + 1) % 4
            nx, ny = x + dx[d], y + dy[d]
        x, y = nx, ny
    return [' '.join(row) for row in matrix]

n, m = map(int, input().split())
print('\n'.join(soln(n, m)))

• Java

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        int cols = Math.max((n - 1) / m + 1, 1);
        String[][] matrix = new String[m][cols];
        for (String[] row : matrix) {
            Arrays.fill(row, "*");
        }

        int[] dx = {0, 1, 0, -1};
        int[] dy = {1, 0, -1, 0};
        int x = 0, y = 0, d = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            matrix[x][y] = Integer.toString(i);
            int nx = x + dx[d], ny = y + dy[d];
            if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= cols || !"*".equals(matrix[nx][ny])) {
                d = (d + 1) % 4;
                nx = x + dx[d];
                ny = y + dy[d];
            }
            x = nx;
            y = ny;
        }

        for (String[] row : matrix) {
            System.out.println(String.join(" ", row));
        }
    }
}

• Cpp

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

vector<string> soln(int n, int m) {
    vector<vector<string>> matrix(m, vector<string>(max((n - 1) / m + 1, 1), "*"));
    int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};
    int x = 0, y = 0, d = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        matrix[x][y] = to_string(i);
        int nx = x + dx[d], ny = y + dy[d];
        if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= matrix[0].size() || matrix[nx][ny] != "*") {
            d = (d + 1) % 4;
            nx = x + dx[d];
            ny = y + dy[d];
        }
        x = nx;
        y = ny;
    }
    vector<string> result;
    for (const auto& row : matrix) {
        string line;
        for (const auto& elem : row) {
            line += elem + " ";
        }
        line.pop_back();
        result.push_back(line);
    }
    return result;
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<string> result = soln(n, m);
    for (const auto& line : result) {
        cout << line << endl;
    }
    return 0;
}