1.实验名称

动态规划问题实验：题目1 数塔问题

2.实验目的

(1)掌握动态规划法的设计思想；
(2)掌握数塔问题的具体实现过程；
(3)熟练掌握二维数组的使用方法；
(4)在掌握的基础上编程实现数塔问题的具体实现过程。

3.实验内容

给出一个数塔，从该数塔的顶层出发，在每一个节点可以选择向左走或向右走，一直走到该数塔的最底层，我出一条路径，使得路径上的数值和最大，输出最大数值及其路径，输出时要求有文字说明。请任选一种语言编写程序实现上述算法，并分析其算法复杂度。

4.实验过程

伪代码

java代码

import java.util.Scanner;
public class DataTower {
	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc  = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入数塔层数：");
		int n = sc.nextInt();
		int [][]  num = new int [n][n];
		for (int i = 0; i <n; i++) {
			for (int j = 0; j <=i; j++) {
				num[i][j]=sc.nextInt();
			}
		}
		int[][] tower= num;
		  for(int i = 0;i<tower.length;i++) {
			  for(int j = 0;j<tower[i].length-1;j++) {
				  System.out.print(tower[i][j] + " ");}
		 
		  System.out.println(tower[i][tower[i].length-1]);	  
		  }	  
		  tpWalk(tower);

	}
	public static void tpWalk(int[][] tower) {
		int[][] dpTower = new int[tower.length][];
		
		dpTower[tower.length - 1] = tower[tower.length-1];
		for(int i = tower.length - 2;i >= 0;i--) {
			dpTower[i] = tower[i].clone();
			for(int j = 0;j<dpTower[i].length-1;j++) {
				if(dpTower[i+1][j] > dpTower[i+1][j+1])
				  dpTower[i][j] += dpTower[i+1][j];
				else {
				  dpTower[i][j] += dpTower[i+1][j+1];
				}
			}
		}

		System.out.println("最优路径长度：" + dpTower[0][0]);
		
		System.out.println("最优路径：");
		int j=0;//路径节点
		for(int i = 0;i<dpTower.length-1;i++) {
			if(j<dpTower[i].length-1 && dpTower[i][j] < dpTower[i][j+1])
				j =j+1;	
			System.out.print(tower[i][j] + "->");
		}
		if(j<dpTower[dpTower.length-1].length-1 && dpTower[dpTower.length-1][j] < dpTower[dpTower.length-1][j+1])
			j =j+1;	
		System.out.println(tower[dpTower.length-1][j]);
		}
}

5.实验结论及心得

代码运行截图

心得

1.问题分解：数塔问题让我更深刻地理解了如何将复杂问题分解为更小、更易于管理的子问题。通过递归地定义问题并逐步求解，我能够构建出整个问题的解决方案。
2.动态规划的力量：通过这次编程实践，我体会到了动态规划在解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题时的强大能力。动态规划方法通过存储中间结果避免了重复计算，显著提高了算法的效率。
3.状态转移的理解：在数塔问题中，正确地定义状态转移方程是解决问题的关键。我学会了如何根据问题的特点推导出状态转移方程，并用它来指导编程实现。

实验报告