一、基本概念
1.一些基本术语：
2.点u，v邻接（或相邻）: 边e称为关联顶点u和v,or e连接u和v;
3.G=(V,E)中，顶点v所有邻居的集合：N(v), 成为v的邻域。
4.度 ： deg(v)
5.悬挂点：度为1的顶点；
6.孤立点：度为0的顶点。
二、几个定理and概念
1.握手定理：边数的2倍=度数。 （总度数一定为偶数）
2.无向图有偶数个奇数度顶点。 （由1.） (定理2)
3.入度： ; 出度：
4.有向图，边数=入度=出度 (定理3)
5.完全图： , 每个顶点的度：n-1
6.圈图：
7.轮图： 顶点数：n+1，边数：2n
8.立方体图： 顶点数：2^n,边数: n*（2^（n-1））
9.二部图（二分图）：用颜色判断
10.完全二部图
11.从旧图到新图： （子图，并图等）
12.加权图 ： 边上带权重
三、图的表示
1.邻接表
2.邻接矩阵
3.关联矩阵：
当ej关联vi时 ：1；or : 0；
四、其它概念
1.图的同构：
对于G1(V1,E1)，G2(V2,E2) ，存在映上的从V1到V2 的函数f；
f性质：对所有a,b a和b在G1里相邻<->a和b在G2里相邻。
2.通路：从u到v, (边的序列)
长度：通路中边的数目
对于权重图，则为各边的权重之和。
回路：若一条通路在相同的顶点开始和结束，且长度大于0，则它是一条回路。
若通路或回路不重复的包含相同的边，那么它就是简单的。
各边全不同的：简单回路；
各点全不同的：基本回路；
3.可达性：vi到vj从在通路（不管长度）。
4.无向图连通性：
连通图：每一对顶点间都有一条路径；
or : 不连通图；
5.连通分量：是G的连通子图，而不是G的其它连通子图的真子图。（即G的最大连通子图）
6.有向图连通性：
（1）强连通：对任意a,b a到b有，b到a也有；
（2）弱连通：在有向图的基本无向图中是连通的；
7.计算顶点间的通路：用矩阵相乘。
五、欧拉回/通路 （可一笔画出） （边不重复）
1.欧拉回路 充要： 所有顶点度数都为偶数；
2.欧拉通路 充要：有2个顶点度数为奇数，其它为偶数。
六、哈密顿回/通路 （点不重复） （无充要条件）
1.哈回=>.... (性质)
定理：
2....=>哈
定理：
3....=>哈回
（1）狄拉克定理：
（2）奥尔定理：
例：
答：m=n>=2;
七、平面图与着色：
1.欧拉公式：
设G是带e条边和v个顶点的连通平面简单图。设r是G的平面图表示中的面数，则 r=e-v+2。
2.图着色
简单图的着色：给每个顶点都指定一种颜色，使没有两个相邻的顶点颜色相同。
（平面图的着色数不超过4）
