这是《C++算法宝典》算法篇的第08节文章啦~
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目录
📕广搜走迷宫找最短路径
📕如何找到最短路径？
🧠问题建模
如何表示迷宫地图等信息呢？
如何表示每次移动的过程？
如何实现搜索的过程呢？
问题参考程序
🧠广度优先搜索模板
📕训练：森林救援
参考代码
广搜走迷宫找最短路径
现在有一个4*4的迷宫，小知在迷宫的左上角，迷宫出口在右下角，小知体力有限，他希望尽快走出迷宫，请你告诉小知最少需要走多少步（每个格子不能重复走动）。
迷宫中显示0的点，是不可以走的。小知每次只能到达相邻的上下左右4个格子。
如何找到最短路径？
我们可以按照这样的思路去找：
- 从起点出发，检查第1步可以到达的所有点，判断是否为终点。
- 依次从第1步到达的点出发， 检查判断第2步可以到达的点是否为终点。
- 依次从第2步到达的点出发，检查判断第3步可以到达的点是否为终点。
- 依次从第3步到达的点出发，检查判断第4步可以到达的点是否为终点。
- 依次从第4步到达的点出发，检查判断第5步可以到达的点是否为终点。
6.找到终点，程序结束，步数为5。
问题建模
如何表示迷宫地图等信息呢？
1.使用一个4*4的二维数组maze[][]来存储迷宫信息，如果值位0表示不可走，1表示可走。
2.使用一个4*4的二维数组used[][]来标记是否走过，没走过为0，走过的话为1。
例：used[1][2]=1，表示maze[1][2]已经走过。
如何表示每次移动的过程？
每次移动，实际上就是坐标的变化。
上：行标-1，列标不变。
下：行标+1，列标不变。
左：行标不变，列标-1。
右：行标不变，列标＋1。
我们可以用一个二维数组表示移动的方向。
例：当前坐标为(1,2)，向上移动就是：
(1+fx[0][0],2+fx[0][1])得到(0,2)。
如何实现搜索的过程呢？
1.我们需要使用队列(que)来实现,用一个结构体表示每次找到的点的坐标信息以及步数(x,y,cnt)。
2.将起点入队。
3.取出队首元素，队首后移（head++），将队首元素上下左右的四个点依次入队（步数cnt要+1），同时判断是否到达终点，若到达终点则终止程序。
4.重复步骤3，直到找到终点或者队列为空（即head>tail）
问题参考程序
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct wz{
int x,y; //坐标
int cnt; //步数
} que[1000],front,a; // front用来存每次取出的队首元素，a存起点信息
int maze[5][5],used[5][5];
int fx[4][2]={{0,-1},{0,1},{-1,0},{1,0}};
int head=1,tail=1,sx=1,sy=1,ex=3,ey=4,flag=0;//sx,sy,ex,ey分别表示开始，结束的坐标
void bfs(wz a);
int main()
{
for(int i=1;i<=4;i++)
for(int j=1;j<=4;j++)
cin>>maze[i][j];
a.x=sx,a.y=sy,a.cnt=0;
bfs(a);
cout<<que[tail].cnt;
return 0;
}
void bfs(wz a){
que[head]=a;//起点入队
used[a.x][a.y]=1;
while(head<=tail){ //当队列非空时搜索
front=que[head]; //取出队首
head++;//队首出队
for(int i=0;i<4;i++){ //检查队首元素四个方向的点
int nx=front.x+fx[i][0], ny=front.y+fx[i][1];//下一次前进点的坐标
if(nx>=1&&nx<=4&&ny>=1&&ny<=4&&!used[nx][ny]&&maze[nx][ny]){//点要在地图内，且未被走过，且非障碍
tail++; //队尾后移
used[nx][ny]=1; //标记用过
que[tail].x=nx; que[tail].y=ny;
que[tail].cnt=front.cnt+1; //点入队，步数+1
}
if(nx==ex&&ny==ey){ //到达终点
head=tail+1;//退出while循环
break;//退出for循环
}
}
}
}
广度优先搜索模板
上面的走迷宫的过程就是一个广度优先搜索的过程：从初始状态出发->1次转移(1步)能够到达的所有状态->2次转移(2步)能够到达的所有状态...n次转移能到达的所有状态。
我们常用广度优先搜索处理两种问题：
1.最短路径问题。
2.是否有路线的问题。
void bfs(State a){
队头指针 head=1,队尾指针 tail=1;
起始状态a入队
while(head<=tail){
取出队首元素 State=que[head];
队头指针后移 head++;
尝试从队首元素出发可以得到的n个状态
for(int i=1;i<=n;i++){
if(满足条件){
队尾后移，tail++
状态入队，并标记
}
if(到达终点) {
退出for和while循环。
}
}
}
}
训练：森林救援
正在森林中探险的小知，收到了一个求救信号。森林中有人受伤了，小知需要尽快赶到伤者那里帮忙。森林可以看做是一个m*n的地图，k表示小知，p表示伤者，森林中可以行走的地方用'*'表示，其他符号表示不可走。
小知只能上下左右移动，请你告诉小知，他最少需要走多远。
【输入描述】第一行输入m和n，分别表示地图的行和列
第二行输入地图的内容，其中k表示小知的位置，p表示伤者的位置，*表示可以行走的地方，其他符号均不可行走
【输出描述】如果小知能走到伤者的位置，输出其最少距离
如果小知走不到伤者的位置，输出No
【输入样例】
4 4
k * * *
* & * *
* * * p
* * * *
【输出样例】
5
参考代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct wz{
int x,y;
int cnt;
} que[1000],front,a;
char maze[40][40];
int fx[4][2]={{0,-1},{0,1},{1,0},{-1,0}},used[40][40];
int head=1,tail=1,m,n,flag=0;
void bfs(wz a);
int main()
{
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cin>>maze[i][j];
if(maze[i][j]=='k')
{
a.x=i; a.y=j; a.cnt=0;
}
}
}
bfs(a);
if(flag)
cout<<que[tail].cnt;
else
cout<<"No";
return 0;
}
void bfs(wz a){
que[head]=a;
while(head<=tail){
front=que[head];
head++;
for(int i=0;i<4;i++) {
int nx=front.x+fx[i][0];
int ny=front.y+fx[i][1];
if(!used[nx][ny]&&(maze[nx][ny]=='*'||maze[nx][ny]=='p')){
tail++;
used[nx][ny]=1;
que[tail].x=nx;
que[tail].y=ny;
que[tail].cnt=front.cnt+1;
}
if(maze[nx][ny]=='p'){
flag=1;
head=tail+1;
break;
}
}
}
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