1 哈希应用

news2024/12/27 14:00:43

O(1) 的哈希 

Python中的哈希表主要通过内置的字典(dict)类型实现。对于字典的操作,包括插入(insert)、删除(delete)和查找(lookup)的时间复杂度,在理想情况下可以视为O(1),即常数时间复杂度。这是因为哈希表通过哈希函数将键(key)直接映射到表中的某个位置,理论上可以做到直接访问。

然而,这是在假设哈希函数能够均匀分布元素,且哈希表有足够的空间以保持低冲突率的理想情况下的讨论。实际情况可能会受到以下因素的影响:

  1. 哈希冲突:当不同的键通过哈希函数映射到相同的索引时,就会发生冲突。Python字典通过开放寻址法或链地址法解决冲突。即使在处理冲突的情况下,设计良好的哈希表也能保持接近O(1)的平均时间复杂度,但最坏情况下时间复杂度可能退化到O(n),特别是在哈希表过于拥挤(即负载因子很高)时。

  2. 动态调整大小:为了维持高效的查找性能,当字典中元素数量超过一定阈值时,Python字典会自动进行扩容,重新哈希所有元素。这个过程会暂时增加插入和删除操作的时间复杂度,但总体上是为了长期维持O(1)的平均查找性能。

总结来说,对于Python字典(哈希表)的插入、删除和查找操作,在大多数实际应用场景中可以认为是O(1)的,但要注意这是平均情况下的复杂度,极端情况或在特定操作序列下性能可能会有所下降。

题目:

1 两数之和:

 . - 力扣(LeetCode)

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target,请你在该数组中找出 和为目标值 target  的那 两个 整数,并返回它们的数组下标。你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是,数组中同一个元素在答案里不能重复出现。你可以按任意顺序返回答案。

思考:

输入: 序列nums,  两数之和: sum

两数之和 sum,找到其中一个x,判断另外一个 sum-x 是否在也在数组中即可;

如何做?

遍历访问x : nums,

判断 sum-x in nums[i+1:]: 如果满足的话,那么一定存在,但是list lookup时间复杂度是 o(n);

解决方案:

不从list中访问,从字典中访问:

d = defaultdict(int) # 存放 {num : index}

for i, num in enumerate(nums):

        if sum - num in d:  当前的数、以及sum - num 是否在字典中:

                return [i,d[sum - num ]]

        else:

                d[num] = i

 时间复杂度 O(N), 空间复杂度O(N)

字母异位分组

给你一个字符串数组,请你将 字母异位词 组合在一起。可以按任意顺序返回结果列表。

字母异位词 是由重新排列源单词的所有字母得到的一个新单词。

输入: strs = ["eat", "tea", "tan", "ate", "nat", "bat"]输出: [["bat"],["nat","tan"],["ate","eat","tea"]]
思考: 同一个分组具有相同的字符串;

给一个字典: {key: list()}, key 就是同一个分组的字符串;

3 最长连续序列

给定一个未排序的整数数组 nums ,找出数字连续的最长序列(不要求序列元素在原数组中连续)的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1:

输入:nums = [100,4,200,1,3,2]
输出:4
解释:最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。

示例 2:

输入:nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
输出:9

最长连续序列:

假设访问到 num 是一个序列中的最小值,如果num 不是最小边界,则继续编列,说明这个数是一个序列中的一个;

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