题目

思路来源

灵茶山群群友

https://blog.csdn.net/Code92007/article/details/110354429

题解

其实想了想，和20年小米邀请赛决赛这个G题的dp思路是一样的，姑且称为sg图dp吧

按sg值从大到小dp，每次补上全局sg值-1的这些点，

本题就是先预处理f[i][j]表示i个点与j个点里至少一个点联通，

然后每次把j个点作为一个新sg值加进去

感觉没想到就怎么都想不到，想到了就能秒了

代码

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back    
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<" ";
#define dbg2(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<endl;
#define SZ(a) (int)(a.size())
#define sci(a) scanf("%d",&(a))
#define pt(a) printf("%d",a);
#define pte(a) printf("%d\n",a)
#define ptlle(a) printf("%lld\n",a)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
using namespace std;
const int N=5e3+10;
int n,mod,ans,f[N][N],dp[N],bs[N];
//注意到sg=x的需要和sg=x-1,sg=x-2,...,sg=0的每个都至少有一条边
//所以按sg值分组背包，每次把所有sg值相同的分层加入
//f[i][j]表示i个>x的j个=x的 i个每个挂了j个中至少1个的方案数
//dp[i]表示i个>x的 枚举j个=x的挂上去
void add(int &x,int y){
    x=(x+y)%mod;
}
int main(){
    sci(n),sci(mod);
    rep(i,1,n){
        bs[i]=(2ll*bs[i-1]+1)%mod;//bs[i]=2^i-1
    }
    f[0][1]=1;
    rep(i,0,n){
        rep(j,1,n-i-1){
            add(f[i+1][j],1ll*f[i][j]*bs[j]%mod);
            add(f[i][j+1],f[i][j]);
        }
    }
    rep(i,1,n)dp[i]=1;
    rep(i,1,n){
        rep(j,1,n-i){
            add(dp[i+j],1ll*dp[i]*f[i][j]%mod);
        }
    }
    pte(dp[n]);
    return 0;
}