题目链接

leetcode在线oj题——打家劫舍

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

题目示例

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

题目提示

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 400

解题思路

我们可以使用动态规划的思想来解决这道问题

当房间只有一个时：
最高金额就是该元素大小

当房间有两个时：
由于不能偷窃相邻的两件房屋，因此最高金额是这两间中的较大值

当房间有三个时：
如果要打劫第三个房屋，就不能打劫第二个房屋，金额总和是第三件房屋和第一个房屋的总和
如果不打劫第三个房屋，就可以打劫第二个房屋，也就是上一种情况
因此，最高金额是这两种情况的较大值

当房间有n个时：
如果要打劫第n个房屋，就不能打劫第n - 1个房屋，金额总和是第n件房屋和前n - 2个房屋的最大金额总和
如果不打劫第n个房屋，就可以打劫第n - 1个房屋，金额总和是第n - 1件房的最大金额总和
因此，最高金额是这两种情况的较大值

根据上面的结论，我们可以遍历整个数组，让arr[i] = Math.max(arr[i - 1], nums[i] + arr[i - 2])，最后直接返回数组的最后一个元素即可

代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }
        if(nums.length == 1){
            return nums[0];
        }
        int[] arr = new int[nums.length];
        arr[0] = nums[0];
        arr[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            arr[i] = Math.max(arr[i - 1], nums[i] + arr[i - 2]);
        }
        return arr[nums.length - 1];
    }
}