class Solution {
public:
    vector<vector<string>> result;  // 用于存储所有合法的 N 皇后放置方案

    // 判断当前位置 (row, col) 是否可以放置皇后
    bool isValid(int row, int col, vector<string>& chess, int n) {
        // 检查当前列是否有皇后
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (chess[i][col] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        // 检查左上对角线是否有皇后
        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; j--, i--) {
            if (chess[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        // 检查右上对角线是否有皇后
        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
            if (chess[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        return true;  // 当前位置可以放置皇后
    }

    // 回溯法放置皇后
    void backtracing(int n, int row, vector<string>& chess) {
        if (row == n) {  // 如果已经成功放置了 n 个皇后
            result.push_back(chess);  // 保存当前棋盘布局
            return;
        }
        for (int col = 0; col < n; col++) {  // 尝试在当前行的每一列放置皇后
            if (isValid(row, col, chess, n)) {  // 如果当前位置可以放置皇后
                chess[row][col] = 'Q';  // 放置皇后
                backtracing(n, row + 1, chess);  // 递归尝试放置下一行的皇后
                chess[row][col] = '.';  // 回溯，移除皇后
            }
        }
    }

    // 主函数，求解 N 皇后问题
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<string> chess(n, string(n, '.'));  // 初始化空的 n×n 棋盘
        backtracing(n, 0, chess);  // 从第 0 行开始放置皇后
        return result;  // 返回所有合法的 N 皇后放置方案
    }
};

核心思想

1. 递归与回溯：使用回溯法在每一行尝试放置皇后。当一个合法位置被找到后，递归地尝试在下一行放置皇后。如果在当前行的所有列都无法放置皇后，程序会回溯到上一行并尝试其他列的位置。
2. 合法性检查：在放置每一个皇后时，需要检查当前列、左上对角线和右上对角线是否已经有皇后。通过三个循环来检查这些方向的合法性。
3. 结果保存：当所有行都成功放置皇后时，将当前棋盘布局保存到结果集中。