【代码随想录——动态规划——序列问题】

news2024/11/18 7:29:47

1.最初上升子序列

在这里插入图片描述

func lengthOfLIS(nums []int) int {
    length := len(nums)
    dp := make([]int, length)
    for i:=0;i<length;i++{
        dp[i] = 1
    }
    //对于每一个i，我们都需要回过头去遍历是否可以更新长度
    for i:=0;i<length;i++{
        for j:=0;j<i;j++{
            if nums[i]>nums[j]{
                dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1)
            }
        }
    }
    maxLen := 0
    for i:=0;i<length;i++{
        if maxLen<dp[i]{
            maxLen = dp[i]
        }
    }
    return maxLen
}

2.最长连续递增序列

在这里插入图片描述

func findLengthOfLCIS(nums []int) int {
    length := len(nums)
    // 初始化
    dp := make([]int,length)
    for i:=0;i<length;i++{
        dp[i] = 1
    }
    // 递推
    for i:=1;i<length;i++{
        if nums[i]>nums[i-1]{
            dp[i] = dp[i-1]+1
        }
    }
    // 查找最大值
    maxLen := 0 
    for i:=0;i<length;i++{
        if maxLen<dp[i]{
            maxLen = dp[i]
        }
    }
    return maxLen
}

3.最长重复子数组


这道题目的初始化比较有趣，需要进行一定的注意。

func findLength(nums1 []int, nums2 []int) int {
	len1 := len(nums1)
	len2 := len(nums2)
	dp := make([][]int, len1)
	for i := 0; i < len1; i++ {
		dp[i] = make([]int, len2)
	}
	maxLen := 0
	// 初始化
	for i := 0; i < len2; i++ {
		if nums1[0] == nums2[i] {
			dp[0][i] = 1
		}
		if dp[0][i] > maxLen {
			maxLen = dp[0][i]
		}
	}
	for i := 0; i < len1; i++ {
		if nums2[0] == nums1[i] {
			dp[i][0] = 1
		}
		if dp[i][0] > maxLen {
			maxLen = dp[i][0]
		}
	}
	//递推
	for i := 1; i < len1; i++ {
		for j := 1; j < len2; j++ {
			if nums1[i] == nums2[j] {
				dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+1)
				if dp[i][j] > maxLen {
					maxLen = dp[i][j]
				}
			}
		}
	}
	return maxLen
}

4.最长公共子序列

在这里插入图片描述

func longestCommonSubsequence(text1 string, text2 string) int {
    len1 := len(text1)
    len2 := len(text2)
    dp := make([][]int,len1+1)
    for i:=0;i<=len1;i++{
        dp[i] = make([]int,len2+1)
    }
    //初始化
    //开始递归
    for i:=1;i<=len1;i++{
        for j:=1;j<=len2;j++{
            if text1[i-1]==text2[j-1]{
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1)
            }else{
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
            }
        }
    }
    return dp[len1][len2]
}

5.不相交的线

实际上与上题”最长公共子序列“完全相同

func maxUncrossedLines(nums1 []int, nums2 []int) int {
    len1 := len(nums1)
    len2 := len(nums2)
    dp := make([][]int,len1+1)
    for i:=0;i<=len1;i++{
        dp[i] = make([]int,len2+1)
    }
    for i:=1;i<=len1;i++{
        for j:=1;j<=len2;j++{
            if nums1[i-1]==nums2[j-1]{
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1)
            }else{
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
            }
        }
    }
    return dp[len1][len2]
}

6.最大子序和

在这里插入图片描述

6.1 贪心

func maxSubArray(nums []int) int {
    max := nums[0]
    count := 0

    for i := 0; i < len(nums); i++{
        count += nums[i]
        if count > max{
            max = count
        }
        if count < 0 {
            count = 0
        }
    } 
    return max
}

6.2 动态规划

func maxSubArray(nums []int) int {
    //创建dp数组
    //dp数组中i的含义为以nums[i]结尾的最大连续子数组和
    dp := make([]int,len(nums))
    //dp数组初始化
    dp[0]=nums[0]
    //递推
    for i:=1;i<len(nums);i++{
        dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])
    }
    //寻找最大
    ans := dp[0]
    for i:=0;i<len(nums);i++{
        if dp[i]>ans{
            ans = dp[i]
        }
    }
    return ans
}

7.判断子序列

在这里插入图片描述

7.1 非动态规划

func isSubsequence(s string, t string) bool {
    if len(s)==0 {
        return true
    }
    if len(s)>len(t){
        return false
    }
    index := 0
    for i:=0;i<len(t);i++{
        if s[index]==t[i]{
            index++
            if index==len(s){
                return true
            }
        }
    }
    return false
}

7.2 动态规划

func isSubsequence(s string, t string) bool {
    if len(s)==0 {
        return true
    }
    if len(s)>len(t){
        return false
    }
    len1 := len(s)
    len2 := len(t)
    dp := make([][]int,len1+1)
    for i:=0;i<=len1;i++{
        dp[i] = make([]int,len2+1)
    }
    for i:=1;i<=len1;i++{
        for j:=1;j<=len2;j++{
            if s[i-1]==t[j-1]{
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
            }else{
                dp[i][j] = dp[i][j-1]
            }
        }
    }
    return dp[len1][len2]==len1
}

8.不同的子序列

在这里插入图片描述

func numDistinct(s string, t string) int {
    dp:= make([][]int,len(s)+1)
    //dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
    for i:=0;i<len(dp);i++{
        dp[i] = make([]int,len(t)+1)
    }
    // 初始化
    for i:=0;i<len(dp);i++{
    	//[i][0]即空字符出现的个数，只能全部删除，所以都为1
        dp[i][0] = 1
    }
    // dp[0][j] 为 0，默认值，因此不需要初始化
    for i:=1;i<len(dp);i++{
        for j:=1;j<len(dp[i]);j++{
            if s[i-1] == t[j-1]{
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
            }else{
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            }
        }
    }
    return dp[len(dp)-1][len(dp[0])-1]
}

9.两个字符串的删除操作

在这里插入图片描述

func minDistance(word1 string, word2 string) int {
	//dp[i][j]表示word1[:i-1]和word[:j-1]中相同的子序列长度
	dp := make([][]int,len(word1)+1)
	for i:=0;i<=len(word1);i++{
		dp[i] = make([]int,len(word2)+1)
	}
	//初始化
    for i:=0;i<=len(word1);i++{
        dp[i][0] = i
    }
    for j:=0;j<=len(word2);j++{
        dp[0][j] = j
    }
    //递推
	for i:=1;i<=len(word1);i++{
		for j:=1;j<=len(word2);j++{
			if word1[i-1]==word2[j-1]{
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
			}else{
				dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1]+2,dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1)
			}
		}
	}
	return dp[len(word1)][len(word2)]
}

10.编辑距离

在这里插入图片描述

func minDistance(word1 string, word2 string) int {
    //dp[i][j]代表以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]
    dp := make([][]int, len(word1)+1)
    for i:=0;i<=len(word1);i++{
        dp[i] = make([]int,len(word2)+1)
    }
    //dp数组初始化
    for i:=0;i<=len(word1);i++{
        dp[i][0] = i
    }
    for j:=0;j<=len(word2);j++{
        dp[0][j] = j
    }
    //dp数组推导
    for i:=1;i<=len(word1);i++{
        for j:=1;j<=len(word2);j++{
            if word1[i-1]==word2[j-1]{
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            }else{
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1
            }
        }
    }
    return dp[len(word1)][len(word2)]
}

11.回文子串

在这里插入图片描述

func countSubstrings(s string) int {
    //dp创建
    dp := make([][]bool,len(s))
    for i:=0;i<len(s);i++{
        dp[i]=make([]bool,len(s))
    }
    result := 0
    //递推
    for i:=len(s)-1;i>=0;i--{
        for j:=i;j<len(s);j++{
            if s[i]==s[j]{
                if j-i<=1{
                    result += 1
                    dp[i][j]=true
                }else if dp[i+1][j-1]{
                    result += 1
                    dp[i][j]=true
                }
            }
        }
    }
    return result
}

12.最长回文子序列

在这里插入图片描述

func longestPalindromeSubseq(s string) int {
    //创建dp数组,dp[i][j]表示[i:j]中最长的回文子序列的长度
    dp := make([][]int,len(s))
    for i:=0;i<len(s);i++{
        dp[i] = make([]int,len(s))
        dp[i][i] = 1
    }
    //dp数组递推
    for i:=len(s)-1;i>=0;i--{
        for j:=i+1;j<len(s);j++{
            if s[i] == s[j] {
				dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
			} else {
				dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i+1][j])
			}
        }
    }
    return dp[0][len(s)-1]
}

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