一码搞定三种预测！！多变量回归预测＋区间预测＋核密度估计，LSSVM-ABKDE的多变量回归预测程序，小白上手，不会程序也能用

news2024/11/18 9:20:19

适用平台：Matlab2022版及以上

区间预测＋概率密度估计传统的回归预测无法有效地捕捉新能源等波动的不确定性，很难取得审稿专家的肯定。区间预测能够提供更丰富的不确定信息，也极大地增加了光伏和风能预测在实际应用中的价值，目前区间预测＋概率密度估计的文献较少，且发表的期刊水平较高。由此可见，区间预测＋概率密度估计可以作为各个研究方向的一大创新点。

本程序同时兼顾了区间预测、多变量回归预测、核密度估计三个角度提供一个程序示例。提出LSSVM-ABKDE最小二乘支持向量机和自适应带宽核函数密度估计的多变量回归预测程序，提供了更丰富的预测结果可视化、区间预测评估指标（PINAW、PICP、CRPS、CWC）、综合评价指标（MAPE、MAE、RMSE、R²），作为小白上手和写作创新点都非常不错！

LSSVM（最小二乘支持向量机）

相较于传统机器学习方法的三个主要创新点如下：

简化的优化问题：LSSVM将传统SVM的二次规划问题简化为解线性方程组，这大幅提高了计算效率，尤其是在处理大规模数据集时。
平方误差损失函数：LSSVM使用平方误差损失函数代替传统SVM的hinge损失函数，这提供了对异常值更强的鲁棒性，并简化了模型的数学处理过程。
等式约束：LSSVM中的优化问题采用等式约束而非不等式约束，这一变化使得问题的求解更为直接和稳定，同时降低了模型训练的复杂性。

自适应带宽核密度估计（ABKDE）

相较于传统核密度估计方法具有以下三个创新点：

动态带宽调整：自适应带宽核密度估计为每个数据点分配不同的带宽，根据数据点周围的局部密度特征进行调整，提高了估计的局部适应性和精确度。
改进的数据适应性：通过调整带宽大小以适应数据的局部特征，该方法能有效处理具有复杂或多模态分布的数据，避免了传统方法中固定带宽可能导致的过平滑或过拟合问题。
优化的性能指标：自适应带宽核密度估计通常结合交叉验证等技术来优化带宽选择，提高了密度估计的整体性能，特别是在统计推断和概率分析应用中的有效性。

这幅图显示了ABKDE法的误差可能范围以及最可能的误差值，表明ABKDE法可以提供更精确的概率密度估计结果！

数据格式

直接由Excel导入，非常方便！前1-7列为输入特征、最后一列为输出值，无需程序基础，替换数据即可运行。

程序结果：

预测值与实际值对比及误差：

核密度估计曲线图：

概率密度估计图：

预测值和实际值值的曲线拟合程度非常高，针对区间预测提供了以下四种评价指标：

PINAW（预测区间归一化平均宽度）:PINAW是预测区间宽度与实际数据范围的比值的平均，用于衡量预测区间宽度的相对大小。PINAW值越小，表明模型的预测区间越紧凑，通常意味着预测的不确定性较低。
PICP（预测区间覆盖概率）:PICP是实际值落在预测区间内的比例，反映了预测区间的可靠性。理想的PICP应接近设定的置信水平（如95%），过高或过低都可能指示预测区间设定不合理。
CRPS（连续秩概率分数）:CRPS是一种衡量概率预测质量的指标，用于比较预测分布和实际观察值。它结合了预测精度和可靠性的评价，值越小表示预测越准确。
CWC（复合宽度和覆盖概率得分）:CWC是一种综合评估预测区间宽度和覆盖概率的指标。通过调节参数eta，可以在宽度和覆盖概率之间进行权衡。它提供了一个权衡预测区间宽度和覆盖概率的综合性能度量，帮助确定最优的预测区间设置。