一、实验任务与要求
- 对 Fig0403.tif 进行傅里叶变换并显示其频谱图像；fft2(x)
- 对 Fig0405.tif 图像进行填充和非填充的高斯滤波，并观察其不同；paddedsize，fft2（x,m,n）
- 由 sobel 空间滤波算子生成相应的频率域滤波算子并比较各自对 Fig0409.tif 的滤波效果；fspecial( 'sobel' )
- 任意设计一个频域的低通或高通滤波器，并对 Fig0413.tif 进行处理
二、实验报告
（一）对 Fig0403.tif 进行傅里叶变换并显示其频谱图像
1、转换图像类型为 double
f=imread('E:\Ex_4\Fig0403.tif');
f_d=im2double(f);2、使用 fft2 进行傅里叶变换
f2=fft2(f_d);
f2=fftshift(f2); %将零频点移到频谱中间
f2=abs(f2); %取绝对值
F2=log(abs(f2)+1); %取模并进行缩放3、效果
（二）对 Fig0405.tif 图像进行填充和非填充的高斯滤波，并观察其不同
1、转换图像类型为 double
f=imread('E:\Ex_4\Fig0405.tif');
f=im2double(f);
subplot(1,3,1)
imshow(f);title('原图');2、填充的高斯滤波
（1）使用 paddedsize 获得填充参数
PQ=paddedsize(size(f));（2）得到有填充图像的傅里叶变换
F=fft2(f,PQ(1),PQ(2));（3）使用 freqz2 生成一个大小为 PQ(1)*PQ(2) 的高斯频率域滤波器
h=fspecial('gaussian',[PQ(1),PQ(2)],5);
H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2));（4）使用 ifftshift 进行反变换
H=ifftshift(H);（5）滤波器乘以傅里叶变换，并使用 ifft2 进行傅里叶反变换
G=H.*F;
g=ifft2(G);（6）将左上部的矩形修剪为原始大小，并转换回 uint8 类型
g=g(1:size(f,1),1:size(f,2));
g=im2uint8(g);
subplot(1,3,2)
imshow(g);title('填充');3、不填充的高斯滤波
[r,c]=size(f);
F2=fft2(f); %无填充的傅里叶变换
h=fspecial('gaussian',[r,c],5);
H2=freqz2(h,r,c);
H2=ifftshift(H2);
G2=H2.*F2;
g2=ifft2(G2);
g2=im2uint8(g2);
subplot(1,3,3)
imshow(g2);title('无填充');4、效果
可以看出，填充的高斯滤波处理图像四周边缘有都有黑边，而不填充的高斯滤波处理只有上边缘有黑边。
（三）由 sobel 空间滤波算子生成相应的频率域滤波算子并比较各自对 Fig0409.tif 的滤波效果
1、转换图像类型为 double 进行傅里叶变化
f=imread('E:\Ex_4\Fig0409.tif');
subplot(1,3,1)
imshow(f);title('原图');
f_d=im2double(f);
f2=fft2(f_d);2、 sobel 空间域滤波器
h=fspecial('sobel'); %sobel空间滤波器
f1=imfilter(f,h);
subplot(1,3,2);
imshow(f1);title('空间域滤波算子处理');3、sobel 频率域滤波器
（1）使用 paddedsize 获得填充参数
PQ=paddedsize(size(f));（2）得到有填充图像的傅里叶变换
f3=fft2(f_d,PQ(1),PQ(2));（3）使用 freqz2 转换为频率域滤波器，并进行反变换
H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2));
H=ifftshift(H);（4）滤波器乘以傅里叶变换，并使用 ifft2 进行傅里叶反变换
G=H.*f3;
g=ifft2(G);
g=g(1:size(f,1),1:size(f,2));
g=im2uint8(g);
subplot(1,3,3);
imshow(g);title('sobel频率域滤波算子');4、效果
可以看出，空间域滤波和频域滤波对图像的滤波效果并无明显区别。
（四）任意设计一个频域的低通或高通滤波器，并对 Fig0413.tif 进行处理
1、对图像进行傅里叶变化并将分量移到频谱中心
f=imread('E:\Ex_4\Fig0413.tif');
subplot(1,2,1);imshow(f);title('原图');
f=im2double(f); %转换为double类型
f2=fft2(f); %傅里叶变换
f2=fftshift(f2); %将变换的原点移到频率矩形的中心2、设计滤波器的传递函数
[R,C]=size(f2);
nn=2;
d0=50;
r=fix(R/2);
c=fix(C/2);
result=ones(R,C); %创建一个R*C的全一矩阵
for i=1:R
for j=1:C
d=sqrt((i-r)^2+(j-c)^2);
h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*nn));
result(i,j)=h*f2(i,j);
end
end
result=ifftshift(result);
f3=ifft2(result);
f4=im2uint8(real(f3));
subplot(1,2,2)
imshow(f4);title('频域滤波器处理');3、处理效果
可以看出，产生了模糊效果
