目录
1.堆的概念
2.堆性质堆中的某个元素小于或大于他的左右孩子
3.小根堆实例
4.堆创建
4.1调整思路
4.2向下调整思路
4.3代码实现（大根堆）
5.堆的删除
6.堆的插入
7.常用接口
7.1PriorityQueue和PriorityBlockingQueue
1.堆的概念
如果有一个关键码的集合K{k0,k1,k2,......kn},把他所有的元素按照二叉树的存储方式存储，在一个一维数组李，满足：ki<=2*ki-1且ki<2*ki-1+1,则称之为小根堆，反之称为大根堆。
2.堆性质
堆中的某个元素小于或大于他的左右孩子
堆是一个完全二叉树
3.小根堆实例
| 10 | 15 | 56 | 25 | 30 | 70 |
存储结构图
逻辑结构图
补充：
已知孩子节点是2*i+1 或者 2*i，则父亲节点是i
如果2*i+1大于数组长度则没有右孩子
如果i=0，则没有左右孩子，该节点是根节点
4.堆创建
向下调整：
| 27 | 15 | 19 | 18 | 28 | 34 | 65 | 49 | 25 | 37 |
4.1调整思路
从最后一颗数开始调整，每颗数都经过向下调整最终得到一个大根堆或者小根堆
4.2向下调整思路
1.首先让parent标记要调整的节点，child标记parent的左孩子（基于完全二叉树的性质，如果有孩子一定是先有左孩子）
2.如果parent的左孩子存在，即child<arr.length,在判断是否存在有孩子，如果存在判断右孩子是不是比左孩子大，若存在右孩子并且右孩子大于左孩子，则换成右孩子，最后将child和parent比较，如果要要构成大根堆：child大于parent则交换值，parent=child，child=parent*2+1继续向下调整;反之说明这颗树已经是一个大根堆的不需调整，进入下一个树的调整；如果要要构成小根堆：child小于于parent则交换值，parent=child，child=parent*2+1继续向下调整，反之说明这颗树已经是一个小根堆的不需调整，进入下一个树的调整；
根据实例得出的每一调整的顺序：
[27, 15, 19, 49, 37, 34, 65, 18, 25, 28]
[27, 15, 65, 49, 37, 34, 19, 18, 25, 28]
[27, 15, 65, 49, 37, 34, 19, 18, 25, 28]
[27, 49, 65, 25, 37, 34, 19, 18, 15, 28]
[27, 49, 65, 25, 37, 34, 19, 18, 15, 28]
[65, 49, 34, 25, 37, 27, 19, 18, 15, 28]
[65, 49, 34, 25, 37, 27, 19, 18, 15, 28]
[65, 49, 34, 25, 37, 27, 19, 18, 15, 28]
最终得到：
4.3代码实现（大根堆）
package sort;
/**
* @author starsea
* @date 2024-06-24 13:02
*/
import com.sun.org.apache.bcel.internal.generic.SWAP;
import java.util.Arrays;
/**
* 时间复杂度：O(N)
* 空间复杂度：O(1)
* 稳定性：不稳定
*/
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {27, 15, 19, 18, 28, 34, 65, 49, 25, 37};
createHeap(arr);
}
public static void createHeap(int[] arr) {
int len = arr.length;
for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
int parent = (i - 1) / 2;
siftDwon(arr, parent);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
public static void siftDwon(int[] arr, int parent) {
int child = parent * 2 + 1;
while (child < arr.length) {
if (child + 1 < arr.length && arr[child + 1] > arr[child]) {
child++;
}
if (arr[parent] < arr[child]) {
swap(arr, parent, child);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
} else {
break;
}
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
}
5.堆的删除
1.从堆顶删除
思路：交换队尾和对堆头的元素，然后usedSize--，再次调整
package sort;
/**
* @author starsea
* @date 2024-06-24 13:02
*/
import com.sun.org.apache.bcel.internal.generic.BranchHandle;
import com.sun.org.apache.bcel.internal.generic.SWAP;
import java.util.Arrays;
/**
* 时间复杂度：O(N*log^N)
* 空间复杂度：O(1)
* 稳定性：不稳定
*最后一位放的是删除元素
*/
public class HeapSort {
//删除堆头元素：1.交换堆头堆尾元素，2.usedsize减一3.再次调整
public static void deleteElemt(int[] arr)
{
int len=arr.length;
swap(arr,0,len-1);
for (int i = len-2; i >= 0; i--) {
int parent = (i - 1) / 2;
//siftDwon(arr, parent);
siftUp(arr,i,len-2);
// System.out.println("向下调整的每一步："+Arrays.toString(arr));
System.out.println("删除调整的每一步："+Arrays.toString(arr));
}
}
}
2.从堆尾删除
思路：直接usedSize--
6.堆的插入
思路放到尾巴上，然后向上调整
package sort;
/**
* @author starsea
* @date 2024-06-24 13:02
*/
import com.sun.org.apache.bcel.internal.generic.BranchHandle;
import com.sun.org.apache.bcel.internal.generic.SWAP;
import java.util.Arrays;
/**
* 时间复杂度：O(N*log^N)
* 空间复杂度：O(1)
* 稳定性：不稳定
*/
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {27, 15, 19, 18, 28, 34, 65, 49, 25, 37};
createHeap(arr,80);
}
public static void createHeap(int[] arr,int elemt) {
int len = arr.length;
//扩容
arr=Arrays.copyOf(arr,arr.length*2);
arr[len++]=elemt;
for (int i = len-1; i >= 0; i--) {
int parent = (i - 1) / 2;
//siftDwon(arr, parent);
siftUp(arr,i,len);
// System.out.println("向下调整的每一步："+Arrays.toString(arr));
System.out.println("向上调整的每一步："+Arrays.toString(arr));
}
}
//向下调整
public static void siftDwon(int[] arr, int parent) {
int child = parent * 2 + 1;
while (child < arr.length) {
if (child + 1 < arr.length && arr[child + 1] > arr[child]) {
child++;
}
if (arr[parent] < arr[child]) {
swap(arr, parent, child);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
} else {
break;
}
}
}
//向上调整
public static void siftUp(int[] arr,int child,int usedSize)
{
int parent=(child-1)/2;
while (child>0)
{
if(child+1<usedSize && arr[child+1]>arr[child])
{
child++;
}
if(arr[child]>=arr[parent])
{
swap(arr,child,parent);
child=parent;
parent=(child-1)/2;
}
else
{
break;
}
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
}
7.常用接口
7.1PriorityQueue和PriorityBlockingQueue
PriorityQueuey是线程不安全的而PriorityBlockingQueue是线程安全的。
7.2使用
//包
import java.util.PriorityQueue;
riorityQueue<Integer> priorityQueue=new PriorityQueue<>();注意：
- 插入的对象必须是可比较的
- 不能为空
- 没有容量限制
- 底层使用了堆
- 默认是小根堆
