目录
- unordered系列关联式容器
- 底层结构
- 模拟实现
1. unordered系列关联式容器
在c++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 l o g 2 N log_2N log2N，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的结点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能将元素找到，因此在c++11中，stl又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是底层机构不同
1.1 unordered_map
1.1.1 文档介绍
unordered_map在线文档说明
1.unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器，其允许通过key快速的索引到与其对应的value
2.键值对通常用于唯一的标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同
3.在内部，没有对<key, value>按照任何特定的顺序排序，为了能在常数范围内找到key对应的value，将相同哈希值的键值对放在对应的桶中
4.通过key访问单个元素比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低
5.实现了直接访问操作符[]，允许使用key作为参数直接访问value
6.它的迭代器至少是前向迭代器
1.1.2 unordered_map的接口说明
1.unordered_map的构造
| 函数声明 | 功能介绍 |
|---|---|
| unordered_map | 构造不同格式的对象 |
2.容量
| 函数声明 | 功能介绍 |
|---|---|
| bool empty() const | 检测是否为空 |
| size_t size() const | 获取有效元素个数 |
3.迭代器
| 函数声明 | 功能介绍 |
|---|---|
| begin | 返回第一个元素的迭代器 |
| end | 返回最后一个元素下一个位置的迭代器 |
| cbegin | 返回第一个元素的const迭代器 |
| cend | 返回第一个元素的迭代器 |
4.元素访问
| 函数声明 | 功能介绍 |
|---|---|
| operator[] | 返回与key对应的value，没有一个默认值 |
注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说美国key已经在hash桶中，将key对应的value返回
5.查询
| 函数声明 | 功能介绍 |
|---|---|
| iterator find(const K& key) | 返回key在哈希桶中的位置 |
| size_t count(const K&key) | 返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数 |
| 注意：key是不能重复的，因此count函数的返回值最大为1 |
6.修改操作
| 函数声明 | 功能介绍 |
|---|---|
| insert | 向容器中插入键值对 |
| erase | 删除容器中的键值对 |
| void clear() | 清空容器中有效元素个数 |
| void swap(unordered_map&) | 交换两个容器的元素 |
7.桶操作
| 函数声明 | 功能介绍 |
|---|---|
| size_t bucket _count() const | 返回哈希桶中桶的总个数 |
| size_t bucket_size(size_t n) const | 返回n号桶中有效元素的总个数 |
| size_t bucket(const K& key) | 返回元素key所在的桶号 |
1.2 unordered_set
unordered_set在线文档说明
2. 底层结构
unordered系列的关联式容器之所以效率高，是因为底层用了哈希结构
2.1 哈希概念
顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间美欧对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过多次关键码的比较，顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( l o g 2 N log_2N log2N)，搜索的效率取决于搜索过程中的元素比较次数
理想的搜索方法：不经过任何比较，一次直接从表中得到需想要搜索的元素
如果够一种存储结构，通过某种函数（hashFunc）使元素的存储位置与它的关键码之间建立一一映射关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素
当向结构中：
- 插入元素
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此为止存放
- 搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此为止取元素比较，若关键码相等，则搜索成功
该方式为哈希（散列）方法，哈希方法中使用的转换换函数称为哈希（散列）函数，构造出来的结构称为哈希表（Hash Table）（或者散列表）
例如：数据集合{1， 7， 6， 4， 5， 9}
哈希函数设置为：hash（key）=key%capcity，capacity为存储元素底层空间的总大小
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索速度比较快
问题：按照上述方式向集合中插入44，会出现什么问题
哈希/散列：映射，关键字和另一个值建立关联关系
哈希表/散列表：映射，关键码和存储位置建立一个关联关系
2.2 哈希冲突
对于两个数据元素的关键字字 k i k_i ki和 k j k_j kj(i != j)，有 k i k_i ki != k j k_j kj，但有：Hash( k i k_i ki) == Hash( k j k_j kj)，即：不同关键字通过相同哈希计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞
把具有不同眼见吗而具有相同哈希地址的数据元素称为"同义词"
发生哈希冲突如何处理呢？
2.3 哈希函数
引起哈希冲突的一个原因是：哈希函数设计不够合理
哈希函数设计原则：
- 哈希函数的定义域必须包含需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
- 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
- 哈希函数应该比较简单
常见哈希函数
1.直接定址法（常用）
去关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况
2.处留余数法（常用）
设散列表中允许的地址整数为m，取一个不大于m，但最接近或等于m的质数作为除数，按照哈希函数：Hash（Key）= Key % p（p<=m），将关键码转换成哈希地址
3.平方取中法（了解）
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
再比如关键字为4321，平方是18671041，抽取中间3位就是671（或710）作为哈希地址
适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
4.折叠法（了解）
将关键字从左到右分割成位数相等的几部分（最后一部分位数可以短些），然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址
折叠法适合事先不知道关键字的分布，适合位数较多的情况
5.随机数法
选择一个随机函数，取关键字的随机函数作为它的哈希地址，即H（key）=random（key），其中，random为随机函数
应用于关键字长度不等时
6.数学分析法（了解）
设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布俊宇，每种符号出现的机会均等，在某位上分布不均与的某几种符号经常出现，可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址，例如：
例如要存储某家公司员工登记表，如果手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是相同的，那么可以选择后面的4位座位散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现冲突，可以对抽取出来的数字翻转(1234改为4321），右环位移（1234改为4123），左环卫移，前两数与后两数叠加（1234改为12+34=46）等方法
数字分析法适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布均匀的情况
注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突
2.4 哈希冲突解决
结局哈希冲突两种常见的方法：闭散列和开散列
2.4.1 闭散列
开放定制法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明哈希表中必然还有空位置，可以把key存到冲突位置的下一个空位置去
1.线性探测
2.1的场景，现在需要插入44，通过哈希函数计算哈希地址，hashaddr是4,44理论上应该插在4，但是已经有了4，发生哈希冲突
从冲突的位置，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止
- 插入
通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
如果该位置没有原则直接插入，如果有就探测找到下一个空位置插入
- 删除
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响到其他元素搜索，比如删除4,44找起来可能会受到影响，因此采用标记的伪删除法删除一个元素
2.4.2 负载因子
载荷因子定义为：α = 填入表中的元素个数/散列表的长度
衡量散列表（如哈希表）填充程度的参数。它表示在散列表中，当插入一个新的键值对时，可以允许的最大填充程度。负载因子越大，散列表的填充程度越高，查找和插入操作的性能可能会受到影响。相反，产生冲突可能性越小，负载因子越小，散列表的填充程度越低，插入和查找操作的性能可能会更好，但空间利用率会降低
哈希表本质是一个数组，负载因子控制填充到多少扩大容量，如果太小，空间得不到利用。如果太大，插入和删除的效率会降低
对于开放定制法，载荷因子特别重要，应严格限制在0.7-0.8以下，超过0.8，查表时CPU缓存不命中（cache missing）按照指数曲线上升。y8inci一些采用开放定制法的hash库，如jiava的系统库限制载荷因子为0.75，超过此值resize散列表
3. 实现
3.1 线性探测实现
1.枚举一个元素状态，存在、删除和空
2.节点结构，数据类型为kv，上面的枚举类型
3.哈希的转换用模板函数，整形key直接返回，字符串特化，用bkdr方法
//hash int
template <class K>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key;
}
};
//字符串模板特化,string
template <>
struct HashFunc<std::string>
{
size_t operator()(const std::string& key)
{
//BKDR方法
size_t hash = 0;
for (auto ch : key)
{
hash = hash * 31 + ch;
}
return hash;
}
};
4.类成员
一个哈希表，一个n记录存储的元素个数
5.查找
传入key，先计算下标，从下标位置寻找，直到下一个空说明没有该数据。防止下标越界需要取模
node* find(const K& key)
{
Hash hf;
//线性探测,字符串需要转整数
size_t hashi = hf(key) % _table.size();
while (_table[hashi]._sta != EMPTY)
{
//删除状态不能判断为找到
if (_table[hashi]._sta == EXIST && _table[hashi]._kv.first == key)
{
return &_table[hashi];
}
hashi++;
hashi %= _table.size();
}
return nullptr;
}
6.删除
伪删除法，找到元素，将状态改为删除
//伪删除法
bool erase(const K& key)
{
node* del = find(key);
if (del != nullptr)
{
del->_sta = DELETE;
_n--;
return true;
}
return false;
}
7.插入
负载因子设置为0.7，因为整形除不出小数，所以扩大十倍。超出负载因子扩容到原来2倍，因为新表的映射关系也改变了，需要重新计算存储，遍历旧表调用新对象的插入，交换两个表。插入元素，线性探测法，先计算下标，如果该位置已有元素，不断往后探测，找到空位置插入
bool insert(const std::pair<K, V>& kv)
{
if (find(kv.first))
{
return false;
}
//负载因子,整数不会出小数,扩大十倍
if (_n * 10 / _table.size() == 7)
{
//扩容
size_t newsize = _table.size() * 2;
HashTable<K, V, Hash> newhash;
newhash._table.resize(newsize);
for (int i = 0; i < _table.size(); i++)
{
if (_table[i]._sta == EXIST)
newhash.insert(_table[i]._kv);
}
//交换数组
_table.swap(newhash._table);
}
//线性探测
Hash hf;
size_t hashi = hf(kv.first) % _table.size();
while (_table[hashi]._sta == EXIST)
{
hashi++;
hashi %= _table.size();
}
_table[hashi]._kv = kv;
_table[hashi]._sta = EXIST;
_n++;
return true;
}
全
#pragma once
#include <vector>
#include <iostream>
enum State
{
EMPTY,
EXIST,
DELETE
};
template <class K, class V>
struct HashNode
{
std::pair<K, V> _kv;
State _sta; //状态
};
//hash int
template <class K>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key;
}
};
//字符串模板特化,string
template <>
struct HashFunc<std::string>
{
size_t operator()(const std::string& key)
{
//BKDR方法
size_t hash = 0;
for (auto ch : key)
{
hash = hash * 31 + ch;
}
return hash;
}
};
template <class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
typedef HashNode<K, V> node;
public:
HashTable()
{
_table.resize(10);
}
bool insert(const std::pair<K, V>& kv)
{
if (find(kv.first))
{
return false;
}
//负载因子,整数不会出小数,扩大十倍
if (_n * 10 / _table.size() == 7)
{
//扩容
size_t newsize = _table.size() * 2;
HashTable<K, V, Hash> newhash;
newhash._table.resize(newsize);
for (int i = 0; i < _table.size(); i++)
{
if (_table[i]._sta == EXIST)
newhash.insert(_table[i]._kv);
}
//交换数组
_table.swap(newhash._table);
}
//线性探测
Hash hf;
size_t hashi = hf(kv.first) % _table.size();
while (_table[hashi]._sta == EXIST)
{
hashi++;
hashi %= _table.size();
}
_table[hashi]._kv = kv;
_table[hashi]._sta = EXIST;
_n++;
return true;
}
node* find(const K& key)
{
Hash hf;
//线性探测,字符串需要转整数
size_t hashi = hf(key) % _table.size();
while (_table[hashi]._sta != EMPTY)
{
//删除状态不能判断为找到
if (_table[hashi]._sta == EXIST && _table[hashi]._kv.first == key)
{
return &_table[hashi];
}
hashi++;
hashi %= _table.size();
}
return nullptr;
}
//伪删除法
bool erase(const K& key)
{
node* del = find(key);
if (del != nullptr)
{
del->_sta = DELETE;
_n--;
return true;
}
return false;
}
void print()
{
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
if (_table[i]._sta == EXIST)
{
std::cout << "[" << i << "]->" << _table[i]._kv.first <<
":" << _table[i]._kv.second << std::endl;
}
else if (_table[i]._sta == EMPTY)
{
printf("[%d]->\n", i);
}
else
{
printf("[%d]->D\n", i);
}
}
}
private:
std::vector<node> _table;
size_t _n = 0; //个数
};
3.2 总结
线性探测优点：实现简单
缺点：一旦发生冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据堆积，不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低
3.3 二次探测
线性探测的缺点是产生冲突的数据堆积在一起，与其找下一个空位置有关，因为找空位置的方法是挨着往后逐个查找，二次探测为了避免这个问题，找下一个空位置的方法： H i H_i Hi = ( H 0 H_0 H0 + i 2 i^2 i2 )% m, 或者： H i H_i Hi = ( H 0 H_0 H0 - i 2 i^2 i2 )% m。其中：i = 1,2,3…， H 0 H_0 H0是通过散列函数对关键码key计算得到的位置，m是表的大小
下面的解决：
研究表明：当表的长度为质数切装在因子不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次，因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题，在搜索时可以不考虑装满的情况，但在插入时必须确保表的装在因子不超过0.5，如果超出必须考虑增容
因此，比散列最大的缺陷是空间利用率低，也是哈希的缺陷
3.4 开散列
1.概念
有叫链地址法（开练法，拉链法），首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一个子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表连接起来，各链表的头节点存储在哈希表中
从上图可以看出，开散列每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素
3.4.1 开散列实现
1.节点
kv的数据和下一个节点地址
哈希转换方法和上面一样
2.成员
3.查找
计算hash下标，不断遍历桶，直到空
4.删除
找到删除位置，上一个数据连接到删除数据的下一个
//删除
if (cur->_kv.first == key)
{
if (prev == nullptr)
{
_table[hashi] = cur->_next;
}
else
{
prev->_next = cur->_next;
}
delete cur;
5.扩容
桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中的个数不断增多，极端情况下，可能导致一个桶中链表节点非常多，影响性能，因此在一定条件下需要对哈希表增容，那该条件怎么确认？开散列最好的情况是：每个哈希桶刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，增容
扩容后新表的映射变了，但没必要再次申请节点，只需要将旧表的结点挂到新表中，将旧表置空就好了
6.除留余数法
采用除留余数法最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数
size_t GetNextPrime(size_t prime)
{
const int PRIMECOUNT = 28;
static const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
{
53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul,
25165843ul,
50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul,
805306457ul,
1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
};
size_t i = 0;
for (; i < PRIMECOUNT; ++i)
{
if (primeList[i] > prime)
return primeList[i];
}
return primeList[i];
}
字符串哈希算法
全
#pragma once
#include <string>
#include <iostream>
#include <vector>
template <class K, class V>
struct HashNode
{
std::pair<K, V> _kv;
HashNode<K, V>* _next;
HashNode(const std::pair<K, V> kv)
:_kv(kv), _next(nullptr)
{}
};
//hash int
template <class K>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key;
}
};
//字符串模板特化,string
template <>
struct HashFunc<std::string>
{
size_t operator()(const std::string& key)
{
//BKDR方法
size_t hash = 0;
for (auto ch : key)
{
hash *= 31;
hash += ch;
}
return hash;
}
};
template <class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashBucket
{
typedef HashNode<K, V> node;
public:
HashBucket()
{
_table.resize(10);
}
bool insert(const std::pair<K, V>& kv)
{
if (find(kv.first))
{
return false;
}
Hash hf;
//负载因子,1
if (_n == _table.size())
{
//扩容
size_t newsize = _table.size() * 2;
std::vector<node*> newtable;
newtable.resize(newsize, nullptr);
//遍历旧表
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
node* cur = _table[i];
while (cur)
{
node* next = cur->_next;
//挪动到新表
size_t hashi = hf(cur->_kv.first) % newtable.size();
cur->_next = newtable[hashi];
newtable[hashi] = cur;
cur = next;
}
//旧表还指向节点,置空
_table[i] = nullptr;
}
_table.swap(newtable);
}
//Hash hf;
size_t hashi = hf(kv.first) % _table.size();
node* newnode = new node(kv);
//头插
newnode->_next = _table[hashi];
_table[hashi] = newnode;
_n++;
return true;
}
node* find(const K& key)
{
Hash hf;
//线性探测,字符串需要转整数
size_t hashi = hf(key) % _table.size();
node* cur = _table[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
return cur;
}
cur = cur->_next;
}
return nullptr;
}
bool erase(const K& key)
{
Hash hf;
size_t hashi = hf(key) % _table.size();
node* prev = nullptr;
node* cur = _table[hashi];
while (cur)
{
//删除
if (cur->_kv.first == key)
{
if (prev == nullptr)
{
_table[hashi] = cur->_next;
}
else
{
prev->_next = cur->_next;
}
delete cur;
return true;
}
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
return false;
}
void print()
{
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
if (_table[i])
{
node* cur = _table[i];
while (cur)
{
std::cout << "[" << i << "]->" << cur->_kv.first <<
":" << cur->_kv.second << " ";
cur = cur->_next;
}
std::cout << std::endl;
}
else
{
printf("[%d]->\n", i);
}
}
}
~HashBucket()
{
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
node* del = _table[i];
while (del)
{
node* next = del->_next;
delete del;
del = next;
}
_table[i] = nullptr;
}
}
//桶情况
void some()
{
/*size_t bucketsize = 0;
size_t maxbucketlen = 0;
size_t sum = 0;
double averagebucketlen = 0;
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
if (_table[i])
{
node* cur = _table[i];
int len = 0;
while (cur)
{
cur = cur->_next;
len++;
}
if (maxbucketlen < len)
{
maxbucketlen = len;
}
sum += len;
bucketsize++;
}
}
averagebucketlen = (double)sum / (double)bucketsize;
printf("哈希表大小:%d\n", _table.size());
printf("桶大小:%d\n", bucketsize);
printf("最大桶:%d\n", maxbucketlen);
printf("平均桶:%lf\n", averagebucketlen);*/
size_t bucketSize = 0;
size_t maxBucketLen = 0;
size_t sum = 0;
double averageBucketLen = 0;
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
node* cur = _table[i];
if (cur)
{
++bucketSize;
}
size_t bucketLen = 0;
while (cur)
{
++bucketLen;
cur = cur->_next;
}
sum += bucketLen;
if (bucketLen > maxBucketLen)
{
maxBucketLen = bucketLen;
}
}
averageBucketLen = (double)sum / (double)bucketSize;
printf("插入数据:%d\n", _n);
printf("all bucketSize:%d\n", _table.size());
printf("bucketSize:%d\n", bucketSize);
printf("maxBucketLen:%d\n", maxBucketLen);
printf("averageBucketLen:%lf\n\n", averageBucketLen);
}
public:
std::vector<node*> _table;
size_t _n = 0; //个数
};
3.5 开散列闭散列比较
应用连地址法处理溢出，需要增设连接指针，似乎增加了开销，事实上：由于开地址发必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查发要求装在因子小于0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间
