爱因斯坦求和约定:torch/np.enisum

news2024/11/8 11:01:28

结论:爱因斯坦求和约定就是用来省略求和符号的所以它的本质是求和运算,它并不能决定具体的运算到底是矩阵乘法,还是内积外积之类的,它所涉及的所谓的矩阵乘法之类的,其实是人为定义的,和它自身无关。

相关定义啥的,可以参考:(2条消息) Pytorch中, torch.einsum详解。_电子科技大学的博客-CSDN博客_torch.einsum

(2条消息) 矩阵操作万能函数 einsum 详细解析(通法教你如何看懂并写出einsum表达式)_iioSnail的博客-CSDN博客_einsum

我们这里讲他的具体运用:

拿矩阵的乘法来举例子

 

 可以看到,这里的torch.einsum('ij,jl -> il',a,b)完全等同于a,b的矩阵乘法a@b

但实际上torch.einsum('ij,jl -> il',a,b)表示的只是\sum a_{ij}b_{jl},也就是说,这里它为什么会实现矩阵的乘法,实际上是因为你实现已经规定了a_{ij}b_{jl}的运算方式,而他这里只是把求和这一步给省略了;

所以,我们进一步理解爱因斯坦求和公式,它实际上执行了两个步骤:

1:定义矩阵运算中各个元素之间乘积的方式,在这里就是'ij,jl -> il',它规定了,两个矩阵中的元素是按照什么样的方式相乘的,这里就是说要用a的ij坐标的元素,乘以b的jl坐标的元素;

2:求和,'ij,jl -> il'箭头左边比右边多出来的符号就是求和省略掉的符号

再举一个更复杂的例子:

例子来源于:(2条消息) 矩阵操作万能函数 einsum 详细解析(通法教你如何看懂并写出einsum表达式)_iioSnail的博客-CSDN博客_einsum

 

 注意这里所强调的A_{ijkl}B_{ijmn},是元素,是元素,是元素,是指A,B中对应坐标的元素相乘,不是矩阵相乘!!!!!!!!,然后求和

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