目录

1.树的表达方式

1.1 树的定义

1.2树的相关概念

1.3树的存储结构

1.3.1 双亲表示法

1.3.2 孩子表示法

1.3.3 孩子兄弟表示法

1.4树在实际中的应用

后记：

 

🕺作者： 迷茫的启明星

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1.树的表达方式

集合中的元素关系呈现出一对多的情况

 

1.1 树的定义

• 树（Tree）是n（n≥0）个节点的有限集合T，它满足两个条件 ：

  • 有且仅有一个特定的称为根（Root）的节点

  • 其余的节点可以分为m（m≥0）个互不相交的有限集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合又是一棵树，并称为其根的子树（Subtree）。

     

• 树的定义具有 递归性，即“树中还有树”。

1.2树的相关概念

 

• 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；

  • 如上图：A的为6

• 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；

  • 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点

• 非终端节点或分支节点：度不为0的节点；

  • 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点

• 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；

  • 如上图：A是B的父节点

• 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；

  • 如上图：B是A的孩子节点

• 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；

  • 如上图：B、C是兄弟节点

• 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；

  • 如上图：树的度为6

• 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

• 树的高度或深度：树中节点的最大层次；

  • 如上图：树的高度为4

• 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；

  • 如上图：A是所有节点的祖先

• 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。

  • 如上图：所有节点都是A的子孙

• 森林：由m（m>0）棵互不相交的多颗树的集合称为森林；（数据结构中的学习并查集本质就是一个森林）

1.3树的存储结构

1.3.1 双亲表示法

 

概念：

• 双亲表示法采⽤顺序表（也就是数组）存储普通树

• 其实现的核心思想是：顺序存储各个节点的同时，给各节点附加一个记录其⽗节点位置的变量。

• 根节点没有⽗节点（⽗节点又称为双亲节点），因此根节点记录⽗节点位置的变量通常置为 -1。

• 利⽤顺序表存储，表元素由数据和⽗结点构成

• 特点分析：

  • 根结点没有双亲，所以位置域设置为-1

  • 知道一个结点，找他的⽗结点，非常容易，O(1)级

  • 找孩子节点，必须遍历整个表(需要寻找parent的值等于此数组下标的节点)

 

1.3.2 孩子表示法

孩子表示法存储普通树采⽤的是 "顺序表+链表" 的组合结构。

其存储过程是：

        从树的根节点开始，使⽤顺序表依次存储树中各个节点。

        需要注意，与双亲表示法不同的是，孩子表示法会给各个节点配备一个链表，⽤于存储各节点的孩子节点位于顺序表中的位置。

        如果节点没有孩子节点（叶子节点），则该节点的链表为空链表。

 

使⽤孩子表示法存储的树结构，正好和双亲表示法相反

查找孩子结点的效率很⾼，⽽不擅长做查找⽗结点的操作。

优化：

我们还可以将双亲表示法和孩子表示法合二为一

• 一个节点同时存储父节点下标和子节点链表

 

1.3.3 孩子兄弟表示法

 在树结构中，同一层的节点互为兄弟节点。

        例如普通树中，节点 A、B 和 C 互为兄弟节点，⽽节点 D、E 和 F 也互为兄弟节点。

所谓孩子兄弟表示法，指的是⽤将整棵树⽤二叉链表存储起来

        具体实现方案是：从树的根节点开始，依次存储各个结点的孩子结点和兄弟结点。 在二叉链表中，各个结点包含三部分内容：

 

示例：

 

 

在以孩子兄弟表示法构建的二叉链表中，如果要查找结点 x 的所有孩子

则只要根据该结点的 firstchild 指针找到它的第一个孩子

然后沿着孩子结点的 nextsibling 指针不断地找它的兄弟结点

就可以找到结点 x 的所有孩子。

typedef int DataType;
struct Node
{
  struct Node* _firstChild1;   // 第一个孩子结点
  struct Node* _pNextBrother;  // 指向其下一个兄弟结点
  DataType _data;        // 结点中的数据域
};

这是最常用的结构，后面我们将以此为基础使用代码实现二叉树的相关应用

1.4树在实际中的应用

后记：

此篇讲述了树的基本概念及相关的实现方式和实际生活中的应用等内容。

下篇将讲述二叉树概念·代码实现·堆排序等相关内容。

分享喜欢的一句话：

迷茫不是一件坏事。

在迷茫中能把事情完成就是好事。

很多人会细细考量任务的艰巨程度，把一切都看得很复杂，导致他们在半路上停下来。