LeetCode 算法：翻转二叉树 c++

news2025/1/14 19:47:15

原题链接🔗：翻转二叉树
难度：简单⭐️

题目

给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。

示例 1：
在这里插入图片描述
输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出：[4,7,2,9,6,3,1]

示例 2：
在这里插入图片描述

输入：root = [2,1,3]
输出：[2,3,1]

示例 3：
输入：root = []
输出：[]

提示：

树中节点数目范围在 [0, 100] 内
-100 <= Node.val <= 100

题解

递归法

解题思路: 翻转二叉树的解题思路主要基于递归和树的遍历。以下是详细的步骤和思路：

理解问题：首先，明确题目要求翻转二叉树，即将每个节点的左子树和右子树互换。

递归方法：递归是解决这个问题的自然选择，因为它可以很好地处理树结构的遍历。

递归终止条件：递归的基本终止条件是当节点为空时，不需要翻转，直接返回nullptr。

递归逻辑：

在递归到每个节点时，首先交换当前节点的左子树和右子树。
然后，递归地翻转当前节点的左子树（原来的右子树）。
接着，递归地翻转当前节点的右子树（原来的左子树）。

递归返回值：在递归调用结束后，返回当前节点。虽然在翻转操作中，我们关心的是操作本身而不是返回值，但递归需要返回值来构建翻转后的树结构。

编写递归函数：实现递归函数，使用条件语句来处理递归终止条件，并使用递归调用来翻转子树。

测试：使用不同的二叉树结构来测试你的翻转算法，确保它可以正确地翻转所有类型的树。

优化：考虑算法的时间复杂度和空间复杂度。翻转操作的时间复杂度是O(n)，其中n是树中的节点数，因为每个节点恰好被访问一次。空间复杂度是O(h)，其中h是树的高度，这是因为递归调用的深度。

边界条件：确保处理了所有边界条件，如空树或只有一个节点的树。

代码实现：将上述思路转化为代码实现。

复杂度：

时间复杂度是 O(N)，其中 N 为二叉树节点的数目。我们会遍历二叉树中的每一个节点，对每个节点而言，我们在常数时间内交换其两棵子树；
空间复杂度是 O(N)，使用的空间由递归栈的深度决定，它等于当前节点在二叉树中的高度。在平均情况下，二叉树的高度与节点个数为对数关系，即 O(log⁡N)。而在最坏情况下，树形成链状，空间复杂度为 O(N)。

c++ demo：

#include <iostream>
#include <queue>

// 定义二叉树节点
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

// 翻转二叉树的解决方案
class Solution {
public:
    TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
        if (!root) return nullptr;  // 递归终止条件：如果节点为空，返回nullptr
        std::swap(root->left, root->right);  // 交换当前节点的左右子树
        invertTree(root->left);             // 递归翻转左子树
        invertTree(root->right);            // 递归翻转右子树
        return root;                        // 返回翻转后的树的根节点
    }
};

// 辅助函数：按层序遍历打印二叉树
void printLevelOrder(TreeNode* root) {
    if (!root) return;
    std::queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty()) {
        TreeNode* node = q.front();
        q.pop();
        if (node->left) q.push(node->left);
        if (node->right) q.push(node->right);
        std::cout << node->val << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
}

// 主函数
int main() {
    Solution solution;
    // 创建示例二叉树
    //       4
    //      / \
    //     2   7
    //    / \ / \
    //   1  3 6  9
    TreeNode* root = new TreeNode(4);
    root->left = new TreeNode(2);
    root->right = new TreeNode(7);
    root->left->left = new TreeNode(1);
    root->left->right = new TreeNode(3);
    root->right->left = new TreeNode(6);
    root->right->right = new TreeNode(9);

    std::cout << "Original binary tree:" << std::endl;
    printLevelOrder(root);

    // 翻转二叉树
    TreeNode* invertedRoot = solution.invertTree(root);

    std::cout << "Inverted binary tree:" << std::endl;
    printLevelOrder(invertedRoot);

    // 清理分配的内存
    delete root->left->left;
    delete root->left->right;
    delete root->left;
    delete root->right->left;
    delete root->right->right;
    delete root->right;
    delete root;

    return 0;
}