C. Problem C.永恒（eternity.cpp）

内存限制：256 MiB

时间限制：1000 ms

标准输入输出

题目类型：传统

评测方式：文本比较

题目描述:

「稻妻」是「永恒」的国度。

巴尔泽布认为，如果一个数的所有数位上的数的和是原数的因数，那么这个数就是一个「永恒数」。

她希望你为她找出小于等于 n 的所有正整数中，所有的「永恒数」。

输入格式：

一个整数n 。

输出格式:

若干个整数，表示小于等于 n 的「永恒数」，从小至大依次输出，之间用一个空格分隔。

样例:

【样例 1 输入】

【样例 1 输出】

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

【样例 2 输入】

【样例 2 输出】

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 18 20 21

数据范围与提示:

【样例解释 #1】

在小于等于 11 的所有正整数中，只有 11 不为「永恒数」。

【数据范围】

对于 20% 的数据，1<=n<=10。

对于 60% 的数据，1<=n<=100。

对于 100% 的数据，1<=n<=1000。

思路：

这道题，我们先定义一个int类型整数n,输入n之后，我们进行一次for循环，依次遍历1~n之间的所有数字i，在循环之中，我们需要判断这个数i是不是永恒数。

怎么判断这个数是不是永恒数呢?题目上说了，如果i的各位数之和是n的倍数或者因数的话，那么就是一个永恒数。仔细观察后我们发现，如果i为一位数，那么i的各位数之和就等于i，是i的最大因数（包括自身），所以只要i是一位数，i就是一个永恒数（在样例输出处可以看出来）。

之后，如果不是一位数，那么我们就需要“正儿八经”的来判断i是不是永恒数了，我们可以写一个函数pd，参数为一个int类型的整数a，返回值为bool,这个函数的左移就是判断一个数是不是永恒数，如果是就返回tue,不是就返回false.

在函数里面，因为求a的各位数之和，需要改变a的值，这是不行的，所以我们可以定义一个新的int类型变量x，刚开始就赋值为a,之后我们要定义一个sum,初始化为0，来代表x的各位数之和，最后我们用while循环求x的各位数之和（相当于a的各位数之和）,我们知道将x%10的结果就是x的个位数，所以将x%10的值加在sum上面，为了求x的十位数，我们需要将x/10,这样以后，x的个位数就是原来x的十位数，这样一直循环下去，直到x/10之后等于10.

这个循环过后，我们求出了a的个位数之和sum,我们进行一次判断，如果sum是a的因数或者sum是a的倍数，那么就返回true代表是永恒数，否则返回false,代表不是永恒数。

代码：

#include<bits/stdc++.h> //万能头文件 
using namespace std; //批准使用std. 
bool pd(int a){ //判断a是不是永恒数 
	int x=a,sum=0; //定义 
	while(x!=0){ //求x的个位数之和 
		sum+=x%10; //将x的个位数加到sum上 
		x/=10; //让x的个位数变为原来x的十位数 
	}
	if(a%sum==0||sum%a==0) //判断sum是不是a的因数或者倍数 
	  return true; //是永恒数 
	return false; //不是永恒数 
}
int main(){ //main主函数 
	int n; //定义
	cin>>n; //输入 
	for(int i=1;i<=n;i++){ //进行for循环遍历1~n 
		if(i<10) //如果是一位数 
		  cout<<i<<" "; //就肯定是永恒数 
		else //如果不是一位数 
		  if(pd(i)) //进行判断函数 
			cout<<i<<" "; //如果返回值为真就是永恒数 
	}
	return 0; //结束 
}