Leetcode 剑指 Offer II 083.全排列

news2024/11/25 18:28:44

题目难度: 中等

原题链接

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题目描述

给定一个不含重复数字的整数数组 nums ，返回其所有可能的全排列。可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数互不相同

题目思考

如果限制只能用递归或者迭代, 如何解决?

解决方案

方案 1

思路

由于给定数组的各个数字都不相同, 所以我们可以每次从中挑选一个还未用过的数字, 将其加入当前排列中, 这样由于每次挑选的顺序不同, 最终形成的排列也各不相同
这就是典型递归的思想, 具体做法如下:
1. 维护两个数组, 分别代表当前剩余未使用的数字, 以及当前的排列
2. 针对当前未使用的数字, 逐一遍历它们, 并将其追加到当前排列中, 这样就保证了每个排列数字的顺序各不相同
3. 然后继续传入新的未使用数字和排列, 继续递归调用
4. 最后当未使用数字为空时结束递归, 此时就形成了一个有效的排列
下面的代码中有详细的注释, 方便大家理解

复杂度

时间复杂度 O(N!): N 个数字各不相同, 排列就有 N! 种
空间复杂度 O(N): 递归栈, 剩余数字以及当前排列的空间占用最多都是 N

代码

Python 3

class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        # 方法1: 简单递归
        res = []

        def dfs(remain, perm):
            # remain是剩余数字对应的数组
            # perm是当前排列
            if not remain:
                # 没有剩余数字了, 将当前排列加入最终结果中
                # 因为nums没有重复数字, 所以保证了最终每个排列都各不相同
                res.append(perm)
                return
            for i in range(len(remain)):
                # 选择remain中的各个数字追加到当前排列中, 然后继续递归
                dfs(remain[:i] + remain[i + 1 :], perm + [remain[i]])

        # 初始时剩余数字数组为整个nums, 当前排列为空
        dfs(nums, [])
        return res

方案 2

思路

接下来我们尝试用迭代的思路来解决
我们可以定义一个方法, 来求按顺序的下一个排列, 例如[1,2,3]->[1,3,2]->[2,1,3]->[2,3,1]->[3,1,2]->[3,2,1], 这样就能保证得到每个不重复的排列
先将给定数组按升序排序, 然后当遍历到的排列变成降序排序的时候, 就说明所有排列都被找到了
所以算法的核心就是如何通过一个排列找它按顺序的下一个排列
下一个排列一定是所有排列中大于当前排列且最接近它的, 所以我们可以利用贪心算法, 具体步骤如下:
1. 从后向前找第一个小于后一个数字的下标 i (因为如果大于等于后一个数字的话, 就没法与后面的数字交换来使得整体排列更大了)
2. 找刚才遍历的部分的大于且最接近下标 i 对应数字的下标 j
3. 将它们两个互换
4. 然后 i 往后的部分都按升序排列, 也即将这部分逆序 (因为现在这部分是降序排序的)
这样就保证了新的排列一定是大于当前排列且最接近它的, 不可能有更小的了
下面的代码中有详细的注释, 方便大家理解

复杂度

时间复杂度 O(N*N!): N 个数字各不相同, 排列就有 N! 种, 从当前排列转入下一个排列需要 O(N) 时间
空间复杂度 O(1): 只使用了几个常数空间的变量 (不考虑输出结果集)

代码

Python 3

class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        # 方法2: 迭代getNext
        res = []
        n = len(nums)

        def getNext(nums):
            for i in range(n - 1)[::-1]:
                # 从后向前查找
                if nums[i] < nums[i + 1]:
                    # 找到目标数字了, 接下来找后面部分中大于nums[i]且最接近它的数字
                    j = i + 1
                    while j < n and nums[j] > nums[i]:
                        j += 1
                    # 此时nums[j]<=nums[i], 将它减1后的nums[j]就是后面部分中大于nums[i]且最接近它的数字, 它需要和nums[i]互换
                    j -= 1
                    # 单独拿出新的右边部分(已经将下标i和j互换了), 肯定严格按照降序排列
                    right = nums[i + 1 : j] + [nums[i]] + nums[j + 1 :]
                    # 将三部分拼接起来, 注意右边部分要逆序, 这样就变成升序排列
                    return nums[:i] + [nums[j]] + right[::-1]
            # 没找到下一个排列, 说明当前排列就是顺序最大的了, 直接返回None
            return None

        # 先拿到顺序最小的排列
        nums.sort()
        while nums:
            res.append(nums)
            nums = getNext(nums)
        return res