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文章目录
- 一、归并排序的基本思想
- 二、归并排序的实现
- 1、递归法
- 2、非递归法
一、归并排序的基本思想
归并排序的基本思想:
归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide andConquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。 归并排序核心步骤:
二、归并排序的实现
归并排序可以通过递归和非递归的方式来实现。
以下是递归的动态展示图:
1、递归法
对于归并排序,需使用二叉树中后序的思想,将所给目标数组全部类二分,而后进行递归,当所递归数组个数为1时开始归并。将归并后的子数组复制到原数组中对应位置,并开启新一轮的归并,这就需要我们动态开辟一个第三方数组tmp来进行辅助。
代码展示:
void _MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
return;
int mid = (begin + end) / 2;
MergeSort(a, tmp, begin, mid);
MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
int i = begin;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}
void MergeSort(int* arr, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
if(tmp == NULL)
{
perror("malloc: MergeSort");
return;
}
_MergeSort(arr, tmp, 0, n-1);
free(tmp);
tmp = NULL;
}
2、非递归法
其思想与递归并无差别,区别在于操作方式:
- 在递归实现中,我们使用类二分的方法将原目标数组分为2份依次进行二分的归并递归,而在非递归中,我们不再使用类二分的方法,而是直接在原数组上进行操作。
- 在逻辑上认为原数组已经进行处于递归的过程,即:令gap = 1
- 第一次对每一个元素进行归并,归并完成后,令 gap *= 2。
- 第二次对每两个元素进行归并,归并完成后,令 gap *= 2。
- …
- 第n 次对每2^(n-1)个元素进行归并,归并完成后,令 gap *= 2。
- 直到gap大于元素原本数组个数时,结束。
代码如下:
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("MergeSortNonR: malloc fail");
return;
}
int gap = 1;
while (gap < n)
{
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
if (begin2 >= n)对程序代码的优化,防止越界
break;
if (end2 >= n)对程序代码的优化,防止越界
end2 = n - 1;
int j = i;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
tmp[j++] = a[begin1++];
else
tmp[j++] = a[begin2++];
}
while (begin1 <= end1)
tmp[j++] = a[begin1++];
while (begin2 <= end2)
tmp[j++] = a[begin2++];
memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
}
printf("\n");
gap *= 2;
}
free(tmp);
tmp = NULL;
}