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🍓OJ题目截图

🎧 机器人搬砖

问题描述

K小姐的仓库里有 $N$ 堆砖块，第 $i$ 堆中有 $bricks[i]$ 块砖。她的机器人需要在 $8$ 小时内将所有砖块搬完。机器人每小时可以搬运的砖块数量取决于它的能量格数。为了尽量减少机器人的损耗，K小姐希望每次给机器人充能时，能量格数尽可能少。

已知机器人每小时只能在一个仓库搬砖，且每次充能获得的能量格只在当前小时内有效。请你帮助K小姐计算出，为了在 $8$ 小时内完成搬砖任务，每次给机器人充能时最少需要多少能量格。

输入格式

输入一行，包含若干个用空格分隔的正整数，分别表示每堆砖块的数量，即 $bricks[1]$ 到 $bricks[N]$。

输出格式

输出一个整数，表示每次给机器人充能时最少需要的能量格数。

若 $8$ 小时内无法完成搬砖任务，则输出 $-1$。

样例输入

30 12 25 8 19

样例输出

15

样例输入

10 12 25 8 19 8 6 4 17 19 20 30

样例输出

-1

数据范围

• $1\le N\le 100$
• $1\le bricks[i]\le 100$

题解

本题可以使用二分查找的思路来解决。我们可以把每次充能的能量格数作为二分查找的目标值，判断在该能量格数下是否能在 $8$ 小时内完成搬砖任务。

具体做法如下：

1. 初始化二分查找的区间为 $[1,max(bricks)]$，其中 $max(bricks)$ 表示所有堆砖块数量的最大值。

2. 在每次二分查找的过程中，取区间的中点作为当前的能量格数 $mid$。

3. 遍历每堆砖块，计算出搬完所有砖块需要的总时间 $num$，其中搬完第 $i$ 堆砖块需要的时间为 $\lceil \frac{bricks[i]}{mid}\rceil$。

4. 如果 $num\le 8$，说明当前的能量格数 $mid$ 可以满足要求，我们继续在 $[1,mid]$ 的范围内进行二分查找；否则，我们在 $[mid+1,max(bricks)]$ 的范围内进行二分查找。

5. 当二分查找的区间左右端点相等时，搜索结束，返回最终的能量格数即可。

6. 如果搜索结束时，最终的能量格数仍无法满足在 $8$ 小时内完成搬砖任务，就返回 $-1$。

参考代码

• Python

def min_energy(bricks):
    n = len(bricks)
    if n > 8:
        return -1

    left, right = 1, max(bricks)
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        num = sum((x + mid - 1) // mid for x in bricks)
        if num <= 8:
            right = mid
        else:
            left = mid + 1

    return left

bricks = list(map(int, input().split()))
print(min_energy(bricks))

• Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        String[] input = scanner.nextLine().split(" ");
        int n = input.length;
        int[] bricks = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            bricks[i] = Integer.parseInt(input[i]);
        }
        System.out.println(minEnergy(bricks));
    }

    private static int minEnergy(int[] bricks) {
        int n = bricks.length;
        if (n > 8) {
            return -1;
        }

        int left = 1, right = 0;
        for (int x : bricks) {
            right = Math.max(right, x);
        }

        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int num = 0;
            for (int x : bricks) {
                num += (x + mid - 1) / mid;
            }
            if (num <= 8) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }

        return left;
    }
}

• Cpp

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int minEnergy(vector<int>& bricks) {
    int n = bricks.size();
    if (n > 8) {
        return -1;
    }

    int left = 1, right = *max_element(bricks.begin(), bricks.end());
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int num = 0;
        for (int x : bricks) {
            num += (x + mid - 1) / mid;
        }
        if (num <= 8) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }

    return left;
}

int main() {
    string input;
    getline(cin, input);
    
    vector<int> bricks;
    size_t pos = 0;
    while ((pos = input.find(' ')) != string::npos) {
        bricks.push_back(stoi(input.substr(0, pos)));
        input.erase(0, pos + 1);
    }
    bricks.push_back(stoi(input));

    cout << minEnergy(bricks) << endl;

    return 0;
}

时间复杂度：$O(N\log M)$，其中 $N$ 是砖堆的数量，$M$ 是砖块数量的最大值。二分查找的次数为 $O(\log M)$，每次二分查找需要遍历所有砖堆，耗时 $O(N)$。

空间复杂度：$O(1)$。只需要常数级别的额外空间。