递归算法：代码迷宫中的无限探索

news2024/10/25 16:18:30

✨✨✨学习的道路很枯燥，希望我们能并肩走下来!

前言

一深入理解递归

二迭代VS递归

三递归算法题目解析

3.1 汉诺塔问题

3.2 合并两个有序链表

3.3 反转链表

3.4 两两交换链表中的节点

3.5 Pow（x，n）（快速幂)

四总结

总结

前言

作为递归、搜索与回溯算法系列的第一篇，本篇详细介绍了递归算法的使用，让使用者了解递归运算，而不是仅仅停留在表面，文章可能出现错误，如有请在评论区指正，让我们一起交流，共同进步！

一深入理解递归

二迭代VS递归

三递归算法题目解析

3.1 汉诺塔问题

面试题 08.06. 汉诺塔问题 - 力扣（LeetCode）

我们简单取1到4个圆盘进行移动，我们从宏观角度发现这是一个重复子问题

class Solution {
public:
    void move(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C,int n)
    {
        if(n == 1)
        {
            C.push_back(A.back());
            A.pop_back();
            return;
        }
        move(A,C,B,n-1);
        C.push_back(A.back());
        A.pop_back();
        move(B,A,C,n-1);
    }


    void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) {
        int n = A.size();
        move(A,B,C,n);
    }
};

如果我们在笔试中遇到的，只需要保证能通过就行

不讲武德版：

class Solution {
public:
    void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) {
        C = A;
    }
};

3.2 合并两个有序链表

21. 合并两个有序链表 - 力扣（LeetCode）

我们之前是使用迭代（循环）来做的

迭代：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
typedef struct ListNode ListNode;
struct ListNode* mergeTwoLists(struct ListNode* list1, struct ListNode* list2) 
{
    ListNode* l1 = list1;
    ListNode* l2 = list2;
    ListNode* newHead = NULL;
    ListNode* newTail = NULL;
    newHead = newTail = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));
    if(l1==NULL)
    {
        return l2;
    }
    if(l2==NULL)
    {
        return l1;
    }
    while(l1&&l2)
    {
        if(l1->val<l2->val)
        {
            newTail->next=l1;
            newTail=newTail->next;
            l1=l1->next;
        }
        else
        {
            newTail->next=l2;
            newTail=newTail->next;
            l2=l2->next;
        }
    }
    if(l1)
    {
        newTail->next=l1;
    }
    else
    {
        newTail->next=l2;
    }
    ListNode* ret = newHead->next;
    free(newHead);
    return ret;
}

递归：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* mergeTwoLists(ListNode* list1, ListNode* list2) {
        if(list1 == nullptr)    return list2;
        if(list2 == nullptr)    return list1;

        if(list1->val <= list2->val)
        {
            list1->next = mergeTwoLists(list1->next,list2);
            return list1;
        }
        else
        {
            list2->next = mergeTwoLists(list1,list2->next);
            return list2;
        }

    }
};

3.3 反转链表

206. 反转链表 - 力扣（LeetCode）

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* reverseList(ListNode* head) {
        if(head == nullptr ||head->next == nullptr) return head;
        ListNode* newNode = reverseList(head->next);
        head->next->next = head;
        head->next = nullptr;
        return newNode;
    }
};

3.4 两两交换链表中的节点

24. 两两交换链表中的节点 - 力扣（LeetCode）

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* swapPairs(ListNode* head) {
        if(head == nullptr || head->next == nullptr)    return head;
        auto newNode = swapPairs(head->next->next);
        auto ret = head->next;
        head->next->next = head;
        head->next = newNode;
        return ret;
    }
};

3.5 Pow（x，n）（快速幂)

50. Pow(x, n) - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        return n<0 ? 1.0/Pow(x,-(long long)n) : Pow(x,n);
    }

    double Pow(double x, long long n) {
        if(n == 0)  return 1.0;
        double tmp = Pow(x,n/2);
        return n%2 == 0 ? tmp*tmp : tmp*tmp*x;
    }
};

用long long避免int无法存n为2的-31次方