二叉树(数据结构篇)

news2024/10/5 19:11:41

数据结构之二叉树

二叉树

概念：

二叉树(binary tree)是一颗每个节点都不能多于两个子节点的树，左边的子树称为左子树，右边的子树称为右子树

性质：

二叉树实际上是图，二叉树相对于树更常用。
平衡二叉树的深度要比节点数小很多，平均深度为O(n^1/2)
对于特殊类型的二叉树，即二叉查找树(binary search tree)，平均深度为O(logN)，最坏情况的二叉树深度能达到N-1。

先序遍历：

先处理根节点，再处理左子树，最后处理右子树
处理左子树的时候，也是先处理左子树的根节点，再处理剩下的左子节点(或者子树)，最后处理右节点(子树)
处理右子树跟处理左子树的操作一样。

中序遍历：

先处理左子树，再处理根节点，最后处理右子树
处理左子树时，也是先处理左子树的左子节点(子树),再处理左子树的根节点，最后处理左子树的右子节点(子树)
处理完左子树，处理根节点
处理完根节点，就处理右子树(跟处理左子树的操作一致)

后序遍历：

先处理左子树，再处理右子树，最后处理根节点
处理左子树的时候，也是先处理左子树的左子节点(子树)，再处理左子树的右子节点(子树)，最后处理左子树的根节点。
处理完左子树，再处理右子树(跟处理左子树的操作一致)
处理完右子树，最后处理树的根节点

代码：

//二叉树,用left指向左子树节点，用right指向右子树节点
struct binarytree{
    int data;
    binarytree* left;
    binarytree* right;
};

binarytree* createNode(int data){
    auto p=new binarytree;
    p->data=data;
    p->left=NULL;
    p->right=NULL;
    return p;
}

//插入节点
void addchild(binarytree* &root,int data){
    binarytree* add= createNode(data);
    if(NULL == root) {
        root = add;
    }else{
        if(NULL == root->left){
            root->left=add;
        }else if(NULL==root->right){
            root->right=add;
        }else{
            cout<<"该根节点的子节点已满！"<<endl;
        }
    }
}


//先序查找
binarytree* preorderSearch(binarytree* root,int data){
    if(NULL == root){
        return NULL;
    }
    if(root->data==data){
        return root;
    }
    binarytree* res;
    res=preorderSearch(root->left,data);
    if(NULL!=res){
        return res;
    }
    res=preorderSearch(root->right,data);
    if(NULL!=res){
        return res;
    }
    return NULL;
}

//中序查找
binarytree* inorderSearch(binarytree* root,int data){
    if(NULL == root){
        return NULL;
    }
    binarytree* res;
    res=inorderSearch(root->left,data);
    if(NULL!=res){
        return res;
    }
    if(root->data==data){
        return root;
    }
    res=inorderSearch(root->right,data);
    if(NULL!=res){
        return res;
    }
    return NULL;
}

//后序查找
binarytree* postorderSearch(binarytree* root,int data){
    if(NULL==root){
        return NULL;
    }
    binarytree* res;
    res= postorderSearch(root->left,data);
    if(NULL!=res){
        return res;
    }
    res= postorderSearch(root->right,data);
    if (NULL!=res){
        return res;
    }
    if(root->data==data){
        return root;
    }
    return NULL;
}

//清空树
void destroy(binarytree* &root){
    if(NULL==root){
        return;
    }
    destroy(root->left);
    destroy(root->right);
    delete root;
}

//删除节点
void del(binarytree* &root,int data){
    if(NULL == root){
        return;
    }
    binarytree* p=root;
    binarytree* tail=root->left;
    while (tail!=NULL){
        if(tail->data==data){
            if(NULL!=p->right){
                p->left=p->right;
                p->right=NULL;
                delete tail;
                return;
            }else{
                delete tail;
                p->left=NULL;
                return;
            }
        }
        del(tail,data);
        binarytree* temp=p;
        p=tail;
        tail=temp->right;
    }
    return;
}

//先序遍历
void preorderprint(binarytree* root){
    if(NULL==root){
        return;
    }
    cout<<root->data<<" ";
    preorderprint(root->left);
    preorderprint(root->right);
}

//中序遍历
void inorderprint(binarytree* root){
    if(NULL==root){
        return;
    }
    inorderprint(root->left);
    cout<<root->data<<' ';
    inorderprint(root->right);
}

//后序遍历
void postorderprint(binarytree* root){
    if(NULL==root){
        return;
    }
    postorderprint(root->left);
    postorderprint(root->right);
    cout<<root->data<<' ';
}