题目🔗

题目描述

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

初始思路

好久没有做回溯的题了，首先画图分析一下：

因为这题可以重复选取，那么我们每次选取都是在一个相同的集合中（例如candidates={2, 3, 6, 7}）。所以除了第一次选择的元素之外，我们之后所做的操作都是相同的，那么就可以定义一个cur_idx来表示我们首次选择的元素的index，用一个一维数组vec来记录当前路径，当vec中的和等于target时，就把这条路径放入最终结果集result中。于是我开始写的代码就是这样的：

class Solution {
public:
    void backtracking(int cur_idx, int target, vector<int>& candidates, vector<int>& vec, vector<vector<int>>& results){
        // 终止条件
        if(accumulate(vec.begin(), vec.end(), 0)==target){
            if(find(results.begin(), results.end(), vec)==results.end()) results.push_back(vec);
            return;
        }

        for(int i = 0; i < candidates.size(); i++){
            if(accumulate(vec.begin(), vec.end(), 0)+candidates[i]<=target)
                vec.push_back(candidates[i]);
            backtracking(i+1, target, candidates, vec, results);
            vec.pop_back();
        }  

    }

    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<int> vec;
        vector<vector<int>> results;
        backtracking(0, target, candidates, vec, results);
        return results;
    }
};

但是不出意料的没通过。。

后续分析

还是认真地走一下三部曲吧QAQ

1. 递归函数参数
   和我上面分析的一样：

vector<int>& vec;
vector<vector<int>>& results;
void backtracking(int cur_idx, int sum, int target, vector<int>& candidates);

把vec和results放在类成员变量中，就不用写在函数入口。sum是当前路径统计的和。

2. 递归终止条件
   
   从上图来看，当前路径vec的总和sum大于等于target时，就要返回，并且当sum==target时，我们就要收集结果。

if(sum > target) return;
if(sum == target) {
	result.push_back(vec);
	return;
}

啊，可以看出我刚开始忽略了sum>target的情况。

3. 单层搜索逻辑
   这层的重点在于重复选取的实现，先看代码：

for (int i = cur_idx; i < candidates.size(); i++) {
    sum += candidates[i];
    path.push_back(candidates[i]);
    backtracking(candidates, target, sum, i); // 关键点:不用i+1了，表示可以重复读取当前的数
    sum -= candidates[i];   // 回溯
    path.pop_back();        // 回溯
}

整体的逻辑就是我上面这张图这样（第二行的{2, 3} sum=5后面应该还有哈，但是我懒得画了）。

所以整体代码是：

class Solution {
public:
    vector<int> vec;
    vector<vector<int>> results;
    void backtracking(int cur_idx, int sum, int target, vector<int>& candidates){
        // 终止条件
        if(sum == target){
            results.push_back(vec);
            return;
        }
        if(sum > target) return;

        // 单层逻辑
        for(int i = cur_idx; i < candidates.size(); i++){
            vec.push_back(candidates[i]);
            sum += candidates[i];
            backtracking(i, sum, target, candidates);
            sum -= candidates[i];
            vec.pop_back();
        }  

    }

    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        vec.clear();
        results.clear();
        backtracking(0, 0, target, candidates);
        return results;
    }
};