各位CSDN的uu们你们好呀，今天，小雅兰的内容是连续函数的运算与初等函数的连续性，上篇博客我们学到了函数的连续性和间断点，这篇博客相当于是上篇博客的一个补充，好吧，现在就让我们进入高等数学的世界吧

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一、连续函数的和、差、积、商的连续性

二、反函数与复合函数的连续性

三、初等函数的连续性

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 一、连续函数的和、差、积、商的连续性

下面来证明一下这个结论

 

 下面，我们来看一个推论

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 二、反函数与复合函数的连续性

 总之，就是，三角函数和反三角函数在其定义域内都是连续的 

  下面，我们来证明一下此结论

 

 提两点注意事项

 

 下面来看几个例题理解一下复合函数求极限

 当然，这样的写法有点啰嗦，还有点麻烦，我们可以换一种形式

 

下面，我们来看一下定理3中的一个特殊的情形，就是我们的定理4啦

 

下面来看一个例题仔细理解

 

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 三、初等函数的连续性

我们在高中的时候就学习过基本初等函数，在大学期间又学习了一个新的函数——反三角函数。

基本初等函数包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

 来说明一点，为什么要写定义域内的区间，而不是写定义域？因为，我们上面举的这个例子，很显然，在0处是不连续的，但是0确确实实是这个函数的定义域，所以，我们写的是定义域内的区间，即定义区间，而不是定义域 

                                              下面，我们来看几道例题理解理解

 

看到这里，我们又不得不复习一下前面所学习的两个重要极限啦

                           

 

 

 

 这个式子眼熟吗？可不嘛，那不就是我们上个题目求出来的最后答案

 

 

 这道题目比较特殊，需要用到我们上面介绍的结论，ln(1+x)~x

 其实这些等价无穷小我们上篇博客中都有提及，只是没有给出证明过程，这篇博客详细地给出了这几个常用等价无穷小的证明过程 

 哦豁，下面再来看几道题目

 

 

 

 

利用分子的有理化 

  

 可以用凑重要极限法

还有另外一种方法，就是提指数法

 

 

 

下面，我们来看一道综合题

 

 

 

 

 

我们求到现在，求出来的2，是它的指数部分

 

 

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 好啦，小雅兰今天的内容就到这里了，仍旧有很多内容需要学习，小雅兰要继续加油呀！！！