打卡!!!每日一题

今天给大家带来一道位运算类型的题目

题目描述：

题目示例：

对于这种类型的题目，当题目要求不能使用乘法、除法时，那么则需要我们从移位、或、与、异或等位运算的角度来进行考虑，接下来我带着大家从这道题目入手，看看位运算到底是怎么应用的

这题是除法，所以先普及下除法术语：

商，公式是：(被除数-余数)÷除数=商，记作：被除数÷除数=商…余数，是一种数学术语。

在一个除法算式里，被除数、余数、除数和商的关系为：(被除数-余数)÷除数=商，记作：被除数÷除数=商…余数，

进而推导得出：商×除数+余数=被除数。

要求商，我们首先想到的是减法，能被减多少次，那么商就为多少，但是明显减法的效率太低，那么我们可以用位移法，因为计算机在做位移时效率特别高，向左移1相当于乘以2，向右位移1相当于除以2

我们可以把一个dividend（被除数）先除以2^n，n最初为31，不断减小n去试探,当某个n满足 $dividend/2^n>=divisor$时，表示我们找到了一个足够大的数，这个数*divisor是不大于dividend的，所以我们就可以减去2^n个divisor，以此类推

这样说可能不是特别直观，举个例子：

100/3，首先用100/2^31，即100>>31,在计算机中这个结果为0，所以不符合，再接着继续找

100>>30=0，结果还是不大于或等于除数，…，直到100>>5=3，刚好大于等于我们的除数3，这时我们将$ 100-2^5*3=4 $，也就是减去了32个3，接下来我们再处理4，同样手法可以再减去一个3

所以一共是减去了33个3，所以商就是33

代码如下：（Java）

    public int divide(int dividend, int divisor) {
        if (dividend == 0) {
            return 0;
        }
        if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }
        boolean negative;
        negative = (dividend ^ divisor) < 0;//用异或来计算是否符号相异
        long t = Math.abs((long) dividend);
        long d = Math.abs((long) divisor);
        int result = 0;
            for (int i = 31; i >= 0; i--) {
            if ((t >> i) >= d) {//找出足够大的数2^n*divisor
                result += 1 << i;//将结果加上2^n
                t -= d << i;//将被除数减去2^n*divisor
            }
        }
        return negative ? -result : result;//符号相异取反
    }