2779. 数组的最大美丽值

news2024/11/24 19:49:35

简单翻译一下题目意思：

对于每个 nums[i] 都可以被替换成 [nums[i]-k, nums[i]+k] 区间中的任何数，区间左右是闭的。
在每个数字可以替换的前提下，返回数组中最多的重复数字的数量。

第一想法是用一个哈希表，Key 是可以被替换的数，Value 是这个数出现的次数，那最后遍历这个哈希表，找到 Value 最大的就可以。

class Solution {
    public int maximumBeauty(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        
        // 使用哈希表记录每个可能的值出现的次数
        Map<Integer, Integer> hashMap = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 计算当前元素左右 k 范围内的值
            int left = nums[i] - k;
            int right = nums[i] + k;

            // 在范围内的每个值都增加计数
            for (int j = left; j <= right; j++) {
                hashMap.merge(j, 1, Integer::sum);
            }
        }
        int res = 0;
        
        // 遍历哈希表，找到出现次数最多的值
        for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : hashMap.entrySet()) {
            res = Math.max(res, entry.getValue());
        }
        return res;
    }
}

思路是没有问题的，问题是时间复杂度太高，超时。

这时候可以引入扫描线算法，样例 nums = [4,6,1,2], k = 2 对应的替换范围为：

[2, 6]
[-1, 3]
[4, 8]
[0, 4]

我们引入一根扫描线，从最小的区间起点开始扫描，计算这根线穿过的最多的区间数量，这个数即我们需要的最多重复数的数量，即「最大美丽值」。

class Solution {
    public int maximumBeauty(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        List<List<Integer>> intervals = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(nums);

        // 为每个数字生成左右区间端点，并存入 intervals 列表
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int left = nums[i] - k;
            int right = nums[i] + k;

            // 左端点，+1 表示区间开始
            intervals.add(Arrays.asList(left, 1));  
            // 右端点，-1 表示区间结束
            intervals.add(Arrays.asList(right, -1)); 
        }

        // 排序 intervals，按照左端点升序，左端点相同则按照右端点 +1 在前，-1 在后
        intervals.sort((a, b) -> {
            if (a.get(0).equals(b.get(0))) {
                return b.get(1) - a.get(1);
            }
            return a.get(0) - b.get(0);
        });

        // 记录最大重叠数
        int res = 0;
        
        // 扫描线变量，记录当前重叠区间数
        int scan = 0; 
        for (List<Integer> interval : intervals) {
            // 更新当前重叠区间数
            scan += interval.get(1); 
            
            // 更新最大重叠数
            res = Math.max(res, scan); 
        }
        
        // 返回最大重叠数
        return res; 
    }
}