一、实验目的

1、理解余弦滚降基带传输的原理和主要特点；
2、理解眼图的有关概念；
3、掌握上述matlab程序实现。

二、实验内容

设基带传输系统为滚降系数分别为0,0.5,1的余弦滚降特性，
1、画出接收端的基带数字信号波形；
2、画出接收端的眼图。

三、实验原理

1.余弦滚降基带传输
理论上要达到无码间干扰，依照奈奎斯特第一准则：
基带传输系统在时域应满足：
在这里插入图片描述

基带传输系统在频域应满足：
在这里插入图片描述

此时频带利用率为2,这是在抽样值无失真条件下，所能达到的最高频率利用率。由于理想的低通滤波器不容易实现，而且时域波形的拖尾衰减太慢，因此在得不到严格定时时，码间干扰就可能较大，因此使用余弦滚降克服了拖尾太慢的问题，如下图所示：
在这里插入图片描述
其在滚降部分在FN左右满足奇对称的特点，因此可以等效成一个理想低通滤波器，满足无码间串扰的条件。
如果滚降系数为a，此时频带利用率降为2/（1+a）baud/Hz，这同样是在抽样值无失真条件下，所能达到的最高频率利用率。
2.眼图
眼图就是将接收滤波器输出的，未经再生的信号，用位定时以及倍数作为同步信号在示波器上重复扫描所显示的波形（因传输二进制信号时，类似人的眼睛）。干扰和失真所产生的畸变可以很清楚的从眼图中看出。眼图反映了系统的最佳抽样时间，定时的灵敏度，噪音容限，信号幅度的畸变范围以及判决门限电平，因此通常用眼图来观察基带传输系统的好坏。
眼图的模型如下：
在这里插入图片描述

四、实验程序

close all;
Ts=1;%码元周期
N_sample=17;%每个码元抽样点数
eye_num=8;%眼图的个数
alpha=1;%滚降系数为1
N_data=1000;%码元数
dt=Ts/N_sample;%抽样时间间隔
t=-3*Ts:dt:3*Ts;%设置采样
%%产生双极性数字信号
d=sign(randn(1,N_data));%randn随机生成数字 sign函数进行一个判断，判断其正负
xt=sigexpand(d,N_sample)%对d进行扩张，每个间隔加入N_sample-1个零
%基带系统冲击响应(升余弦)
ht=sinc(t/Ts).*(cos(alpha*pi*t/Ts))./(1-4*alpha^2*t.^2/Ts^2+eps);%升余弦滚降特性的公式
st=conv(xt,ht);%卷积函数
tt=-3*Ts:dt:(N_data+3)*N_sample*dt-dt;%设置采样
%% 绘制接收端波形 
subplot(2,1,1);
plot(tt,st);
axis([0 20 -1.2 1.2]);%横坐标范围，纵坐标范围
xlabel('t/Ts');
ylabel('基带信号');
%% 绘制眼图
subplot(2,1,2);
ss=zeros(1,eye_num*N_sample);%建立零矩阵
ttt=0:dt:eye_num*N_sample*dt-dt;%采样间隔
for k=3:50
ss=st(k*N_sample+1:(k+eye_num)*N_sample);
drawnow;%将还未处理完的图像实时的显示出来，实时看到图像的每一步变化情况
plot(ttt,ss);
hold on;%新画图像之后不覆盖原图像
end
xlabel('t/Ts');
ylabel('基带信号眼图')
%% 扩展函数，转换为1维矩阵进行卷积
function[out]=sigexpand(d,M);
N=length(d);%基带信号码元长度
out=zeros(M,N);%矩阵M为采样点 N为基带信号码元数量,建立M*N的零矩阵
out(1,:)=d;%将零矩阵第一行换成基带信号中的8个码元
out=reshape(out,1,M*N);% 1行 m*n 列
end

五、实验结果与分析

1. 升余弦滚降特性的时域和频域的波形。
如下图所示，分别展示了滚降系数分别为0，0.5和1时系统的时域和频域的波形。
在这里插入图片描述
2.接收端数字信号的波形

如图波形的幅值没有发生改变，没有发生码间串扰，通过抽样判决后可以恢复原信号。
3.接收端的眼图
在这里插入图片描述
绘制眼图的步骤如下：
(1)定义眼图长度，显示8个“眼睛”。
(2)建立一个一行eye_num*N_sample列的零矩阵，定义采样间隔
(3)通过循环k画眼图，将48个周期重叠在一起，利用drawnow和holdon函数形成眼图

六、问题讨论

1、总结本实验的主要收获。
①对通信过程中实现无码间串扰以及升余弦滚降特性有了更深的理解。
②更加深刻直观的理解了眼图是如何产生的，以及在眼图中能够获取系统的哪些信息。
③通过观察无码间串扰系统接收端的基带信号波形，直观理解到了信号通过系统后如何不失真，以及如何通过抽样判决恢复到原信号。
④掌握了matlab中卷积等常见数学操作，对matlab编程更加的熟练。

2、对实验内容提出自己的想法和建议。
可以进一步观察滚降系数为其它值的时候，系统接收端的波形以及眼图，比较他们的异同。同样设计一个有码间串扰的系统，观察其接收端的波形以及眼图观察当码间串扰存在时，眼图的形状与无码间串扰时候的区别。
## 通信原理全套实验报告