一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

992D - Nastya and a Game

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二、解题报告

1、思路分析

这个题题目很吓人

因为看起来前缀和根本存不下，似乎没法算

这也提示我们似乎只需在小范围内枚举求解即可

题目的P / K = SUM也保证了我们P的计算不会太大

P的增长在数字不是1的时候显然会追上并甩开SUM * K

我们考虑P = SUM * K，允许最多有多少个非1数

SUM * K <= 2e5 * 1e8 * 1e5  = 2e18

也就是说我们最多乘log2e18 个2，再乘只能乘1

这也就说明我们计算区间积的范围内最多有60个左右的大于1的数

我们考虑把原数组中连续1合并，这样保证我们对每个下标往后暴力枚举不会过长

然后枚举起点暴力枚举计算答案即可

2、复杂度

时间复杂度： O(N logM)空间复杂度：O(N)

3、代码详解

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N, k = map(int, input().split())

a = list(map(int, input().split()))
suf = [0] * N

suf[N - 1] = a[-1] == 1
for i in range(N - 2, -1, -1):
    suf[i] = (a[i] == 1) * (suf[i + 1] + 1)

res = 0

tot = sum(a) * k

for i in range(N):
    p = 1
    s = 0
    while i < N:
        if suf[i]:
            if p % k == 0 and 0 < p // k - s <= suf[i]:
                res += 1
            s += suf[i]
            i += suf[i]
        else:
            if p > tot // a[i]:
                break
            p *= a[i]
            s += a[i]
            if p % k == 0 and p // k == s:
                res += 1
            i += 1

print(res)