作者：@学习同学
专栏：@数据结构进阶
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本篇博客简介：模拟实现高阶数据结构位图
位图的模拟实现
- bitset类要实现的接口函数总览
- bitset类的模拟实现
- 位图结构
- 构造函数
- set reset flip test
- size count
- any none all
- 打印函数
- 位图代码
本文所有的代码都是在32位的环境下编译运行
并且所有成员函数都用于设置指定位
bitset类要实现的接口函数总览
bitset类的模拟实现
位图结构
我们在使用位图的各种性质的时候 需要这种结构支持随机访问
所以我们会选择vector对象来当他的成员变量
模板代码如下
template<size_t N> //模板的偏特化 具体知识可以在我的博客 模板进阶中学习
class bitset
{
public:
private:
vector<int> _bits;
};
构造函数
在构造位图的时候我们要根据给定的整数N构造一个N个位大小的位图
按照一个int类型四个字节的大小判断 我们vector每个数据占大小32个位
所以说 假设我们需要32位的位图 就需要开一个整型的空间
假设我们需要64位的位图 就需要开两个整型的空间
除以32就可以了
那么这里问题就出现了 假如我们要开一个24位的空间呢
很显然我们无法指定开出3/4个字节的大小 那么这个时候的处理方式是什么呢
我们说这里的解决方式就是开空间的时候 额外开一个整型的空间大小
这样子操作只有一个缺点 就是最多会浪费一个整型的空间 但是对于我们的计算机来说一个整型的空间也不算什么
代码表示如下
// 构造函数
bitset()
{
_bits.resize(N / 32 + 1, 0); // 多开一个字节空间防止不能被整除
}
set reset flip test
set用于设置位
比如我们想设置第34个位 我们可以通过除以32来找到它在vector的第几个数据中
之后我们可以通过模32找到它在这个数据的第几个位中
设置位图中的指定位的步骤如下
- 通过上面的方式计算出要设置的位在第i个整数的第j个位置
- 将1左移j个位置之后和第i和整数进行或运算
代码和示例图表示如下
void set(size_t pos)
{
// 1. 计算出pos第i个整数的第j位
int i = pos / 32;
int j = pos % 32;
// 2. 进行或操作
_bittest[i] |= 1 << j; // 将该位设置为1
}
我们来测试下写的代码
我们可以发现 容器中的第一个数变成了四
而实际上这就是将第二位设置为1的结果
reset的成员函数用于清空位
找位置还是和设置位一样的算法
接下来步骤如下
- 按照前面的算法 找到第i个整数的第j位
- 将1左移j位之后反转并且与第i个整数按位与
代码和示例图表示如下
我们来测试下写的代码
我们可以发现 整数变成了0
flip成员函数用于反转位
找位置还是和设置位一样的算法
接下来的步骤如下
- 按照前面的算法 找到第i个整数的第j位
- 将1左移j位之后并且与第i个整数按位与
代码和示例图表示如下
我们可以发现 异或之后除了指定位置之外 其他所有的位置都没有变化
void flip(size_t pos)
{
// 1. 计算出pos的第i个整数的第j位
int i = pos / 32;
int j = pos % 32;
// 2. 进行异或操作
_bits[i] ^= (1 << j);
}
我们来测试下写的代码
我们可以发现容器中的第一个数变成了四
而实际上就是第二位被反转了
test的成员函数用于获取位的状态
找位置还是和设置位一样的算法
接下来步骤如下
- 按照前面的算法 找到第i个整数的第j位
- 将1左移j位之后与第i个整数按位与
- 如果与出来的结果是非0 则该位未被设置 反之则被设置
这里是两种按位与的结果
代码和示例图表示如下
bool test(size_t pos)
{
// 1. 计算出pos的第i个整数的第j位
int i = pos / 32;
int j = pos % 32;
// 2. 进行与操作
int test = _bits[i] & (1 << j);
// 3. 判断是否指定位为0
if (test == 0)
{
return false;
}
else // 非0
{
return true;
}
}
我们来测试下代码
我们可以发现被设置之后test结果为真
而被重新设置之后test的结果为假
size count
size成员函数用于获取容器可以容纳位的个数
这个很简单 我们直接返回非类型模板参数就可以了
代码和演示图如下
size_t size()
{
return N;
}
count成员函数用来获取容器中被设置的位的个数
简单来说这个函数其实就是获取容器中1的个数
对于这个算法目前来说最高效的就是这样子 假设原本的数字是n
我们使用n 与上 (n - 1)
- 如果是0 则说明1的个数是1
- 如果是非0 则n等于上面的结果继续重复操作
接下来步骤如下
- 按照上面的算法找出1的个数
- 返回1的个数
size_t count()
{
// 使用count计数来作为最终值
size_t count = 0;
// 1. 遍历整个vector数组 使用算法找出1的个数
for (auto e : _bits)
{
int x = e;
while (x)
{
x = x & (x - 1);
count++;
}
// 2. 返回最终的结果
return count;
}
}
我们来测试下代码
我们可以发现设置了四个位 最后计数的结果也是四
any none all
any成员函数用于获取图中是否有被设置
只要有位被设置容器中的数就会变成非0
因此我们只需要遍历整个容器看看是否有数是非0就可以
代码和演示结果如下
bool any()
{
// 遍历每个整数
for (auto x : _bits)
{
if (x != 0) // 该整数不是0
{
return true;
}
}
return false;
}
none成员函数用来判断位图中是否全部位都未被设置
这个很简单我们直接复用any就行
代码和演示结果如下
bool none()
{
// 复用any
return !(this->any());
}
all成员函数用来判断是否所有的位都被设置成1
这个应该是实现的所有成员函数中最难的一个了
因为我们不光要考虑容器的所有位 还需要考虑被浪费的空间
大概思路如下
- 检查前面N-1个数的二进制是否都是1
- 检查第N个数的前N%32个bit位是否都是1
代码和运行结果如下
bool all()
{
// 1. 首先查看前面N-1个数是否为全1
int x = N / 32;
while (x)
{
if (~(_bits[x]))
{
return false;
}
x--;
}
// 2. 看看第N个数是否前面y位是否为1
x = N / 32;
int y = N % 32;
while (y)
{
if ((_bits[x] & (1 << y)) == 0)
{
return false;
}
y--;
}
return true;
}
打印函数
我们可以将位图中所有的位打印出来
整体的思路还是和上面的all差不多 为了防止位图越界的问题
我们先遍历位图的前面N-1个数
之后在遍历位图的第N个数的前面N%32个位
void Print()
{
// 1. 先遍历前面N-1个数
int x = N / 32;
while (x)
{
int j = 0;
for (int i = 0; i < 32; i ++)
{
if (_bits[j] & (1 << i))
{
cout << "1" << " ";
}
else
{
cout << "0" << " ";
}
}
j++;
x--;
}
// 2. 遍历后面的数
x = N / 32;
int y = N % 32;
while (y)
{
if (_bits[x] & (1<<y))
{
cout << "1" << " ";
}
else
{
cout << "0" << " ";
}
y--;
}
}
位图代码
namespace shy // 防止命名冲突
{
template<size_t N> //模板的偏特化 具体知识可以在我的博客 模板进阶中学习
class bitset
{
public:
// 构造函数
bitset()
{
_bits.resize(N / 32 + 1, 0); // 多开一个字节空间防止不能被整除
}
void set(size_t pos)
{
// 1. 计算出pos第i个整数的第j位
int i = pos / 32;
int j = pos % 32;
// 2. 进行或操作
_bits[i] |= 1 << j; // 将该位设置为1
}
void reset(size_t pos)
{
// 1. 计算出pos的第i个整数的第j位
int i = pos / 32;
int j = pos % 32;
// 2. 进行与操作
_bits[i] &= (~(1 << j));
}
void flip(size_t pos)
{
// 1. 计算出pos的第i个整数的第j位
int i = pos / 32;
int j = pos % 32;
// 2. 进行异或操作
_bits[i] ^= (1 << j);
}
bool test(size_t pos)
{
// 1. 计算出pos的第i个整数的第j位
int i = pos / 32;
int j = pos % 32;
// 2. 进行与操作
int test = _bits[i] & (1 << j);
// 3. 判断是否指定位为0
if (test == 0)
{
return false;
}
else // 非0
{
return true;
}
}
size_t size()
{
return N;
}
size_t count()
{
// 使用count计数来作为最终值
size_t count = 0;
// 1. 遍历整个vector数组 使用算法找出1的个数
for (auto e : _bits)
{
int x = e;
while (x)
{
x = x & (x - 1);
count++;
}
// 2. 返回最终的结果
return count;
}
}
bool any()
{
// 遍历每个整数
for (auto x : _bits)
{
if (x != 0) // 该整数不是0
{
return true;
}
}
return false;
}
bool none()
{
// 复用any
return !(this->any());
}
bool all()
{
// 1. 首先查看前面N-1个数是否为全1
int x = N / 32;
while (x)
{
if (~(_bits[x]))
{
return false;
}
x--;
}
// 2. 看看第N个数是否前面y位是否为1
x = N / 32;
int y = N % 32;
while (y)
{
if ((_bits[x] & (1 << y)) == 0)
{
return false;
}
y--;
}
return true;
}
void Print()
{
// 1. 先遍历前面N-1个数
int x = N / 32;
while (x)
{
int j = 0;
for (int i = 0; i < 32; i ++)
{
if (_bits[j] & (1 << i))
{
cout << "1" << " ";
}
else
{
cout << "0" << " ";
}
}
j++;
x--;
}
// 2. 遍历后面的数
x = N / 32;
int y = N % 32;
while (y)
{
if (_bits[x] & (1<<y))
{
cout << "1" << " ";
}
else
{
cout << "0" << " ";
}
y--;
}
}
private:
vector<int> _bits;
};
}
