题目

给你一个整数数组 nums ，如果 nums 至少 包含 2 个元素，你可以执行以下操作中的 任意 一个：

• 选择 nums 中最前面两个元素并且删除它们。
• 选择 nums 中最后两个元素并且删除它们。
• 选择 nums 中第一个和最后一个元素并且删除它们。

一次操作的 分数 是被删除元素的和。

在确保 所有操作分数相同 的前提下，请你求出 最多 能进行多少次操作。

请你返回按照上述要求 最多 可以进行的操作次数。

示例 1：

输入：nums = [3,2,1,2,3,4]
输出：3
解释：我们执行以下操作：
- 删除前两个元素，分数为 3 + 2 = 5 ，nums = [1,2,3,4] 。
- 删除第一个元素和最后一个元素，分数为 1 + 4 = 5 ，nums = [2,3] 。
- 删除第一个元素和最后一个元素，分数为 2 + 3 = 5 ，nums = [] 。
由于 nums 为空，我们无法继续进行任何操作。

示例 2：

输入：nums = [3,2,6,1,4]
输出：2
解释：我们执行以下操作：
- 删除前两个元素，分数为 3 + 2 = 5 ，nums = [6,1,4] 。
- 删除最后两个元素，分数为 1 + 4 = 5 ，nums = [6] 。
至多进行 2 次操作。

思路

对于一个数组，有三种方法进行缩小，满足a+b=target时可以被删除，ab可以是第一个第二个，第一个第一个倒数第一个，倒数第一个倒数第二个。不难发现我们可以用两个下标来记录数组的头和尾，得到当前target和大小下的最优解即执行删除的最大次数

解题方法

首先要知道目标值即target,依题意可以在有三种，即有三种分支，

采用给予搜寻，（动态规划）对于每个target建立一个memo[l][r] 表示在这个target下数组由l到r的最大次数，

每次要初始化meno[][]=-1

如何更新memo里的值能用于搜索呢？

采用dfs（深度优先遍历），当数组小于2时返回，当数组在memo有记录时直接返回不然对于数据量大的样例会超时

代码

class Solution {
    private int[] nums;
    private int[][] memo;
    public int maxOperations(int[] nums) {
        this.nums=nums;
        int n=nums.length;
        memo=new int[n][n];
        int res1=maxOp(2,n-1,nums[0]+nums[1]);
        int res2=maxOp(1,n-2,nums[0]+nums[n-1]);
        int res3=maxOp(0,n-3,nums[n-1]+nums[n-2]);
        return Math.max(res1,Math.max(res2,res3))+1;

        }
    
    private int maxOp(int l,int r,int target){
        for(int[] row:memo)
        Arrays.fill(row,-1);
        return dfs(l,r,target);
    }
    private int dfs(int l,int r,int target){
        if(l>=r){
            return 0;
        }
        if(memo[l][r]!=-1){
            return memo[l][r];
        }
        
        int res=0;
        if(nums[l]+nums[l+1]==target){
            res=Math.max(res,dfs(l+2,r,target)+1);
        }
        if(nums[l]+nums[r]==target){
            res=Math.max(res,dfs(l+1,r-1,target)+1);
        }
        if(nums[r]+nums[r-1]==target){
            res=Math.max(res,dfs(l,r-2,target)+1);
        }
        return memo[l][r]=res;
        
    }
}