[Algorithm][动态规划][二维费用的背包问题][一和零][盈利计划]详细讲解

news2024/11/9 5:55:16

目录

  • 0.原理讲解
  • 1.一和零
    • 1.题目链接
    • 2.算法原理详解
    • 3.代码实现
  • 2.盈利计划
    • 1.题目链接
    • 2.算法原理详解
    • 3.代码实现


0.原理讲解

  • 本质仍然是背包问题,但是相较于普通的背包问题,只是限制条件多了一个而已

1.一和零

1.题目链接

  • 一和零

2.算法原理详解

  • 思路
    • 确定状态表示 -> dp[i][j]的含义

      • dp[i][j][k]:从前i个字符串中挑选,字符0的个数不超过j,字符1的个数不超过k,所有的选法中,最大的长度
    • 推导状态转移方程:根据最后一个位置的情况,分情况讨论
      请添加图片描述

    • 初始化:

      • 三个维度都多开一“行”虚拟结点
      • j, k这两个维度的初始化都可以交给DP阶段
    • 确定填表顺序:i从小到大

    • 确定返回值:dp[len][n][m]

  • 滚动数组优化空间
    • 大致思路与完全背包一致
    • 操作
      • 删除所有的i
      • 修改一下j, k的遍历顺序
    • 注意不要去强行解释优化后的妆台表示以及状态转移方程,费时费力还没啥意义

3.代码实现

// v1.0
int findMaxForm(vector<string>& strs, int n, int m) 
{
    int len = strs.size();
    vector<vector<vector<int>>> dp(len + 1, vector<vector<int>>(n + 1, vector<int>(m + 1)));

    for(int i = 1; i <= len; i++)
    {
        // 先统计字符串中0 1的个数
        int a = 0, b = 0;
        for(auto& ch : strs[i - 1])
        {
            ch == '0' ? a++ : b++;
        }

        // DP
        for(int j = 0; j <= n; j++)
        {
            for(int k = 0; k <= m; k++)
            {
                dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
                if(j >= a && k >= b)
                {
                    dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - a][k - b] + 1);
                }
            }
        }
    }

    return dp[len][n][m];
}
---------------------------------------------------------------------------------
// v2.0 滚动数组优化
int findMaxForm(vector<string>& strs, int n, int m) 
{
    int len = strs.size();
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1));

    for(int i = 1; i <= len; i++)
    {
        // 先统计字符串中0 1的个数
        int a = 0, b = 0;
        for(auto& ch : strs[i - 1])
        {
            ch == '0' ? a++ : b++;
        }

        // DP
        for(int j = n; j >= a; j--)
        {
            for(int k = m; k >= b; k--)
            {
                dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - a][k - b] + 1);
            }
        }
    }

    return dp[n][m];
}

2.盈利计划

1.题目链接

  • 盈利计划

2.算法原理详解

  • 思路
    • 确定状态表示 -> dp[i][j]的含义

      • dp[i][j][k]:从前i个计划中挑选,总人数不超过j,总利润至少为k,一共有多少种选法
    • 推导状态转移方程:根据最后一个位置的情况,分情况讨论
      请添加图片描述

    • 初始化:

      • 三个维度都多开一“行”虚拟结点
      • dp[0][j][0] = 1
      • k这个维度的初始化可以交给DP阶段
    • 确定填表顺序:i从小到大

    • 确定返回值:dp[len][n][m]

  • 滚动数组优化空间
    • 大致思路与完全背包一致
    • 操作
      • 删除所有的i
      • 修改一下j, k的遍历顺序
    • 注意不要去强行解释优化后的妆台表示以及状态转移方程,费时费力还没啥意义

3.代码实现

// v1.0
int profitableSchemes(int n, int m, vector<int>& g, vector<int>& p) 
{
    const int MOD = 1e9 + 7;
    int len = g.size();

    // Init
    vector<vector<vector<int>>> dp(len + 1, vector<vector<int>>(n + 1, vector<int>(m + 1)));
    for(int j = 0; j <= n; j++)
    {
        dp[0][j][0] = 1;
    }

    // DP
    for(int i = 1; i <= len; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= n; j++)
        {
            for(int k = 0; k <= m; k++)
            {
                dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
                if(j >= g[i - 1])
                {
                    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - g[i - 1]][max(0, k - p[i - 1])];
                }
                dp[i][j][k] %= MOD;
            }
        }
    }

    return dp[len][n][m];
}
------------------------------------------------------------------------------
// v2.0 滚动数组优化
int profitableSchemes(int n, int m, vector<int>& g, vector<int>& p) 
{
    const int MOD = 1e9 + 7;
    int len = g.size();

    // Init
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1));
    for(int j = 0; j <= n; j++)
    {
        dp[j][0] = 1;
    }

    // DP
    for(int i = 1; i <= len; i++)
    {
        for(int j = n; j >= g[i - 1]; j--)
        {
            for(int k = m; k >= 0; k--)
            {
                dp[j][k] += dp[j - g[i - 1]][max(0, k - p[i - 1])];
                dp[j][k] %= MOD;
            }
        }
    }

    return dp[n][m];
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/1813359.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

03-3.5.1~4 特殊矩阵的压缩存储

&#x1f44b; Hi, I’m Beast Cheng&#x1f440; I’m interested in photography, hiking, landscape…&#x1f331; I’m currently learning python, javascript, kotlin…&#x1f4eb; How to reach me --> 458290771qq.com 喜欢《数据结构》部分笔记的小伙伴可以订…

vue elementui 自定义loading显示的icon 文本 背景颜色

<div v-loading"modalLoading"element-loading-text"拼命加载中"element-loading-spinner"el-icon-loading"element-loading-background"rgba(0, 0, 0, 0.8)" class"loading-box" v-if"modalLoading"></…

由于人工智能,他们的语言更容易理解

密歇根大学、墨西哥国家天体物理研究所和光学与电子研究所的研究人员正在使用人工智能模型来破译狗的语言。 在国际会议上提出的新研究展示了先进的人工智能 模型如何帮助人类了解动物。 密歇根大学人工智能实验室主任 Rada Mihalcea 强调了这项研究的重要性&#xff1a;对于…

初出茅庐的小李博客之CJSON库解析心知天气数据

心知天气数据JSON格式介绍 JSON格式介绍http://t.csdnimg.cn/pJX1n 下面代码是利用CJSON库进行数据解析 解析代码 #include <stdio.h> #include <string.h> #include "cJSON.h" // 假设你的CJSON库头文件路径是正确的int main(void) {// 提供的JSON…

微软如何打造数字零售力航母系列科普13 - Prime Focus Technologies在NAB 2024上推出CLEAR®对话人工智能联合试点

Prime Focus Technologies在NAB 2024上推出CLEAR对话人工智能联合试点 彻底改变您与内容的互动方式&#xff0c;从内容的创建到分发 洛杉矶&#xff0c;2024年4月9日/PRNewswire/-媒体和娱乐&#xff08;M&E&#xff09;行业人工智能技术解决方案的先驱Prime Focus Techn…

23种设计模式之代理模式

代理模式 1、概念 代理模式&#xff1a;给某一个对象提供一个代理或占位符&#xff0c;并由代理对象来控制对原对象的访问 代理模式是常用的结构型设计模式之一&#xff0c;在Java RMI、Web Service、Spring AOP等技术和框架中都使用了代理模式 2、代理模式结构 Subject&a…

[工具探索]英寸vs毫米下常见尺寸排版

文章目录 常见尺寸1. 照片尺寸2. 纸张尺寸3. 显示器和电视屏幕尺寸4. 手机屏幕尺寸5. 笔记本电脑屏幕尺寸6. 其他设备尺寸 换算公式换算方法常见照片尺寸对比表国际标准ISO&#xff08;216&#xff09;纸张尺寸 什么是英寸&#xff1f; 英寸&#xff08;英语&#xff1a;inch&a…

R语言统计分析——图形参数

参考资料&#xff1a;R语言实战【第2版】 我们可以通过修改图形参数来自定义一幅图形的多个特征&#xff08;字体、颜色、坐标轴、标签&#xff09;。一种方法是通过函数par()来指定这些参数&#xff0c;以这种方式设定的参数除非被再次修改&#xff0c;否则将会在会话结束前一…

webshell三巨头 综合分析(蚁剑,冰蝎,哥斯拉)

考点: 蚁剑,冰蝎,哥斯拉流量解密 存在3个shell 过滤器 http.request.full_uri contains "shell1.php" or http.response_for.uri contains "shell1.php" POST请求存在明文传输 ant 一般蚁剑执行命令 用垃圾字符在最开头填充 去掉垃圾字符直到可以正常bas…

网页五子棋对战项目测试(selenium+Junit5)

目录 网页五子棋对战项目介绍 网页五子棋对战测试的思维导图​ 网页五子棋对战的UI自动化测试 测试一&#xff1a;测试注册界面 测试二&#xff1a;测试登陆界面 测试三&#xff1a;测试游戏大厅界面 测试四&#xff1a;测试游戏房间界面以及观战房间界面 测试五&#…

对yoloV8进行标签过滤来实现行人检测

前言 上一章我们介绍的通过迁移学习&#xff0c;在新的行人数据集上使用已经学习到的特征和权重&#xff0c;从而更快地实现行人检测任务。模型就会调整其参数以适应新的数据集&#xff0c;以提高对行人的识别性能。接下来介绍一种更快更便捷的方法&#xff0c;依旧是基于yolo…

探寻性能优化:如何衡量?如何决策?

目录 一、衡量指标说明 &#xff08;一&#xff09;响应时间&#xff08;Response Time&#xff09; 平均响应时间&#xff08;Average Response Time&#xff09; 百分位数响应时间&#xff08;Percentile Response Time&#xff09; &#xff08;二&#xff09;吞吐量&a…

bugku--web---baby lfi

1、题目描述 2、页面提示使用language参数 3、构造url:/?languagefr。页面有回显 4、这里提示包含关键的文件 5、构造url:/?language/etc/passwd 6、flag shellmates{10CA1_F11e_1Nc1US10n_m4y_r3ve4l_in7Er3st1nG_iNf0Rm4t1on}

2024.6.11

思维导图 代码 #include <iostream>using namespace std;//封装一个 讲解员 类 class Animal { public:Animal(){}virtual void perform(){cout << " " << endl;} };//封装一个 狮子 类 class Lion:public Animal { public:Lion(){}void pe…

BT音频方案

一、缩写 缩写 全程 释义 I2S I2S 音频传输接口总线 PCM Pulse-Code Modulation 基础音频数据或翻译为音频接口总线 HFP Handsfree 蓝牙通话协议 A2DP Advanced Audio Distribution Profile 蓝牙媒体音频协议 二、音频流转策略 蓝牙音频功能分为通话声音和媒体…

【Java】 如何设计RPC框架在10万QPS下实现毫秒级的服务调用?

一、问题解析 来思考这样一个场景&#xff1a;你的垂直电商系统的 QPS 已经达到了每秒 2 万次&#xff0c;在做了服务化拆分之后&#xff0c;由于我们把业务逻辑都拆分到了单独部署的服务中&#xff0c;那么假设你在完成一次完整的请求时需要调用 4&#xff5e;5 次服务&#…

温泉镇旅游微信小程序的设计与实现(论文+源码)_kaic

摘要 旅游业随着经济的快速发展呈现出一派欣欣向荣的景象&#xff0c;尤其是近两年来&#xff0c;各个行业运用科技以及因特网来促进旅游迅速发展&#xff0c;逐渐都显示出了的问题&#xff0c;特别突出的是在线上推广&#xff0c;其缺点也是特别明显。尽管在新冠肺炎的冲击下&…

5252DE 5G 外场通信测试仪

5252DE 5G 外场通信测试仪 集先进算法和高性能硬件于一体的便携式测试仪表 产品综述 5252DE 5G 外场通信测试仪是集合高性能频谱处理模块、多制式解析算法软件于一体的手持式测试仪表&#xff0c;具有很好的便携性、兼容性与可拓展性。 5252DE 具有工作频段宽、性能指标高…

如何分割3D模型

拆分 3D 模型进行打印可以解决许多问题。 你可以使用较小的 3D 打印机打印大型零件&#xff0c;你的零件不会出现太多翘曲&#xff0c;并且零件在清洁和后处理过程中更容易处理。 当然&#xff0c;你需要在打印后将 3D 打印部件粘合在一起&#xff0c;但对于那些无法使用大型 …

C语言 指针——字符数组与字符指针:字符串的输入和输出

目录 逐个字符输入输出字符串 整体输入输出字符串 用scanf输入/输出字符串 用gets输入/输出字符串 用scanf输入/输出字符串 用gets输入/输出字符串 逐个字符输入输出字符串 #define STR_LEN 80 char str[STR_LEN 1 ]; 整体输入输出字符串 用scanf输入/输出字符串 用gets…