427. 建立四叉树

news2024/11/15 17:54:05

427. 建立四叉树

题目难度-中等
1. dfs分治

题目难度-中等

给你一个 n * n 矩阵 grid ，矩阵由若干 0 和 1 组成。请你用四叉树表示该矩阵 grid 。

你需要返回能表示矩阵 grid 的四叉树的根结点。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False。注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制接受。
isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。

class Node {
public boolean val;
public boolean isLeaf;
public Node topLeft;
public Node topRight;
public Node bottomLeft;
public Node bottomRight;
}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False，将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
使用适当的子网格递归每个子节点。
在这里插入图片描述

如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 wiki 。

四叉树格式：

你不需要阅读本节来解决这个问题。只有当你想了解输出格式时才会这样做。输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：grid = [[0,1],[1,0]]
输出：[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]
解释：此示例的解释如下：
请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。

示例 2：
在这里插入图片描述

输入：grid = [[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]
输出：[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
解释：网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。
topLeft，bottomLeft 和 bottomRight 均具有相同的值。
topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。
解释如下图所示：

提示：

n == grid.length == grid[i].length
n == 2x 其中 0 <= x <= 6

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/summary-ranges
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1. dfs分治

执行用时分布
88ms
击败77.33%
消耗内存分布
17.26MB
击败51.09%

class Solution:
    def construct(self, grid: List[List[int]]) -> 'Node':
        def dfs(r0: int, c0: int, r1: int, c1: int) -> 'Node':
            # 检查当前子网格内所有元素是否相同
            if all(grid[i][j] == grid[r0][c0] for i in range(r0, r1) for j in range(c0, c1)):
                # 如果相同，返回一个叶节点，其值为grid[r0][c0]是否为1
                return Node(grid[r0][c0] == 1, True)
            # 计算中点，用于将网格划分为四个子网格
            midr = (r0 + r1) // 2
            midc = (c0 + c1) // 2
            # 递归处理左上子网格
            topLeft = dfs(r0, c0, midr, midc)
            # 递归处理右上子网格
            topRight = dfs(r0, midc, midr, c1)
            # 递归处理左下子网格
            bottomLeft = dfs(midr, c0, r1, midc)
            # 递归处理右下子网格
            bottomRight = dfs(midr, midc, r1, c1)
            # 构建并返回当前节点，它不是叶节点，但有四个子节点
            return Node(True, False, topLeft, topRight, bottomLeft, bottomRight)

        # 从整个网格的(0,0)到(len(grid), len(grid))开始构建四叉树
        return dfs(0, 0, len(grid), len(grid))